Аналитические свойства степенных рядов, имеющих коэффициенты, удовлетворяющие некоторым арифметическим ограничениям

• Автор: Евграфов М.А.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 47 с.

— 1. **•
13ЁДЕПШ
В первой Ч80Ш предгшгаошй ребст раоснатрквяртся степен-ят $«№ © З&яша Ш'5{Ш1зтйеа*?аш* Отйразагзг .ауитая* дгда проведен-шж ттш^штИ «яедует счлаеть xepes» швеохауп Горему Сехе О Шйр ^ГЙО ССШХ ■ !(*) шэсег ЩСЛШ веедацпеош^ рогудсрш внутри единичного круга а может бнтв кродоллела за его пределы*
■го (и) рациональная функция. залезать з этой теореме уояовие регулярности внутри единичного круга пз условие регулярности за псгшшегшш: тнечвого чпела йолвсов т представляет никакого труда,. После зтого замечания становятся ясшш два mumzmx пути обобщения теоремы -Сеге* Первой, путь ато ослабление условна, продолжаемости за пределы единичного круга* а второй - допуцеше внутри единичного круга особенностей более общего рода,чей полоса leopoua i (n,3t* § 1) является результатов* дсогигпут-ш на нервом пути, © теорема 1 (ч,1, § 2) результатом* достигнутым аа второй путн. Желая более зшукло показать методы* использованные при доказательств© втш теорем* я ©форйузгаропш п& отдольяо, хотя вдпяо было бы дошгзшш&ь одну оеоршу.,, йокрсзаицуо иж обешг.
если условие регулярности [.U) в единичной Круге* се ЛСКЯЮствонео особых точек).
■ Для теореш 1. (чЛ* § 1.) иною была избрана форка доказательства очень бяпшшя в форме довазвтеяьотве теорош Сего* позтоиу, то. новое* что внесено. в пего, удалось окохщбптрнров’от'ь в дашга, о которой это доказательство шишает©л,
ЕркводшшЙ пример (ч,1, § 1* 3°) показывает* что теорема
'(ч.1, § 1), в существенных. чертой* является продольной для обобщений* адщях m mp зону йутв* Здесь интересные результаты коту»
(Ее формулировке ПОЛУЧИТСЯ аз фОрйуайрСЗЕЕ теореш 1 (4,1* § 1)
чешгем конечного числа полюсов*заменить условлен регулярности
в едаиичяой круге за тштшш. конечного числа суще-
<* 2 » ,
быть получены якать для одного частного случая, который,, правда, представляет дяя теорая «не®* каябояьаий штврее>- К ©ожалашю, приходите« ждомииц, да катода» шоождажаашс » «адада* ра* ■ боте* так уже. не работают ж «ужао «евать яругах аутей. (Здесь ж#* бояьада сдвигом является а» доэдн» * С^.В, § i)).
nOWA-W^b^C АчЗто* честна* евуча* тяучаетон, ©сая «в/чтоб» (ч> бш» сумкой {г) , ташхш* отравячеЕвае коаффяцидаш а (.О)
юйвгщвй конечное число появеоэ ш еущеетввазо особых точек* $е»ау что этот сяучей тесно связан с поведение« дробгшх доке* яокоторих неянх ФУНКЦЙЙ»
• Шкода парсшжтвзн первого нутв:. чщь т жаеоется второго пути,, то, -хотя крекер (ч*1, § 2, 2°) нозшзнваот, что, ш своем рода, теореиа 1 {ч*1, # а) тоже достигает предела, таи -еще ©эта-етоя иного путей для щтшеШет обобчени*. Так,, иапршер, ври некоторых ограничениях на область, внутри которой |(г> . имеет только ©ягебрахчеоша особа© точка, иошзо ждать., что будет,
алгебраической, {Во* руководитель &,&,Штфт. очень «дантереоо»« .мена «cm' вопрооом, я- некоторое время т эашгаяея, но, к ©охе~ «еаню, беореэуЕ&татно, из-за того, что se ешг «а*эш содходащ* кратер®* тт$$№тшж* Последнее время- у мода поахало** вне-^ чатяенкв, что кое-чего можно доотйгнутк, несколько разработав ' один, аркой, астата говора, хвпольэоваыкыЙ яря доказательств® творены <ч,В, i 2), же дока трудно оказать яовуштся ли дамтвуд* Ийтересно©)*
' •. ■ Так обстоит дело- * первой частью яредлагаемо» мною рабегта.
Во второ* же- чает» одна теорема (ч.й, § 1) ътзтв о результатами
■ нерва* я, аек ' ужо бшо «влияв* даже, дам© несколько |ШШ1| :кщ, другая теорема (ч,Д, $ 2) о перво* часть® к» «mwunu Ом «дама с перво*-, теореаой второ* частя, да я то «им* вроиехдадда®®».
■ Штввв, т® етя теорем» .шжно рассматривать как в»8радля»звш s '
$йзт& .що&от jomimms оджой ш той т (Зеорша* о
которой, шдт ртъ, щршвщвшт Сего ж гяшзй?*. we ш /сг-> йкест KOESUHûo шсао раееаяшо: шащу собой во&ффяцабйУтз; »• яояет шь кродояаеяа оа ipw едшгішїого »fpE% го ©ка. рашошщьяе), Свацу ©ц©>. -щт теорема (ч-éMp § 1),*. аероятш* йредстсзяает 8©агШЙ ЕЖГСР©©* ШЖС-гШ теорема (Я,0* I 2) й ЯТО ВО# ОуЙ©СТВ&ІЩОЄ » ее доказа тезьств© сосредоточено в леше, о которой оно дашшатой.
Но отои « зававщта© шедешш я-, даяшуаее еяулаеи, щрака» свои гяусоку© благодарность ношу рушводятезт ілевеапяру Осішолкщу ТтьфОЕШ-з, ттшшшщ шредо ішой ста аадачв я аомо~ газаещг шш в як роїзешш цєвешйі совєтше,.