Задачи граничного оптимального управления для параболических уравнений и разностные методы их решения

• Автор: Оруджалиев, Акиф Падар Оглы
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 126 c. : ил

Список обозначений

ВВ Е ДЕНИЕ

ГЛАВА I. Задача граничного оптимального управления

§ I. Постановка задачи

§ 2. Физическая интерпретация задачи

§ 3. Вопросы корректности-задачи.Теоремы существования и единственности

§ 4. Необходимые условия оптимальности

§ 5. Задачи управляемости

ГЛАВА 2. Разностные методы решения задачи граничного

оптимального управления

§ I. Разностная схема и ее корректность

§ 2. Градиент дискретного функционала и дискретное
условие оптимальности
§ 3. Сходимость по функционалу и управлению
Л И Т Е Р А Т У РА

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
Пусть £ , п -мерное евклидово пространство со скалярным

произведением Хі'Чі И С нормой ЦхНр ^(<хр> 'И
- *>«■ 4=і '•К- 1 К ' '
Л -ограниченная область в £*, , Г -граница области Л,
-подобласть Л .граница Гг .которая от Г отстоит на расстояние Г ,
0^ = [(*Д); хеЛ ,Тб(оД)| -цилиндр в £Л+1 ,
^ ~ | (хД) : х<гГЛ€(о.Б)| - боковая поверхность С(± ,
■) -единичный вектор нормали к Г .направленный вне Л ,
(ІЛ. , , ——— -обобщенные производные функции,
ОХ; <ОХ;
определенной на 6Л ,
ОХ / Ок-~ V 0>и- ’ЪХ^ > И)к. * ох~ ’ ^ -Т Ой- ОХ*;
матрица с : элементами <}1и, ъх-рк] 1
0>хг іїи 0>Хг К- - = £ -фі ОЇіГ —
-символ,означающий,что данное свойство имеет место "почти всюду",
(Ш)
/я [Л) -банахово пространство .состоящее из всех измеримых на Л ПЬ -мерных вектор-функций.суммируемых со степенью Р>А ■
Норма в 1_СМ(Л) вводится следующим образом р
И/;}Д)=Нм'д)’,
[Л) -гильбертово пространство .состоящее из элементов
- ч -
ил> .имеющих квадратично суммируемые по Л обобщенные производные первого порядка.Норма в нем определяется равенством
Н. =и&Л<сг^*‘>“
ЩЛ) Л
±,о
hff_ гильбертово пространство,состоящее из элементов
№'[*,£)пространства /.л(@-0 .имеющих квадратично суммируемые ПО 0Ь обобщенные производные из /д,со скалярными
производными

Норма в нем определяется равенством 1,1
1^ ($<;) -гильбертово пространство,состоящее из всех элементов и{У,~Ь) пространства .имеющих квадратично суммируемые по 6^ обобщенные производные и ~
Норма в нем определяется равенством

(б*) -гильбертово пространство.состоящее из элементов
Щх,-*;) пространства /.*(6^) .имеющих квадратично суммируемые
г . . <Ьи, гЬіи. /Эи
по обобщенные производные — , -—— и .Скалярное произведение в нем определено равенством tu.fi) V
а норма обозначается так: И. II гД ч
11 11 ил (Ю
теореме 1.3.3.
Справедлива следующая
Лемма 1.3.2 Пусть выполняются условия леммы 1.3.1. Тогда для решения редуцированной задачи справедливы следующие
соотношения т
| [ (Ах(х1 Дх^-ь + | Л)
О О О о
(1.3.19)
-СЦо^/О] «Ь^ск—>0(?о—* +0)
»"О о1х1 сЬь +
(1.3.20)
* 11 [а(11-^.^Л)-1Ч«1,хгд)]'г(гЬ(>-«■о(£-Л(-°'‘Ч*).
О О
т (г
о О
Доказательство. Рассмотрим последовательности
, где СГК—>+0 прим.—>со .Покажем,что последовательность (&(Х*ДК/Ь.)| фундаментальна в /, ,а последовательность [и.^^ Л)} фундаментальна в ,где^ =
= { ( *1>* ) : Х1 £ [ £ £г б- ] , ± €& Т] ], ={ (Х^ Я): X, б[^] Л € [О, Т] |, <Г> 0.
В силу леммы 1.2.1 Щх1Х^,Я') , , |£_^(Л^) при-^ФДЛ
где Л5 5$Х£< ^-5 , I г -1,^ I .поэтому
имеем