Фрактальный анализ в математическом моделировании региональных водных систем

• Автор: Цветков, Илья Викторович
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 117 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Основы фрактального подхода
1.1 Определение понятия фрактал
1.2 Фрактальная размерность - основная характеристика фрактальных объектов
1.3 Определение фрактальной размерности для реальных объектов
1.4 Механизмы течения воды в реках
1.5 Модель системы рек, как фрактального объекта, предложенная Хэком
1.6 Применение фрактальной размерности как качественного и количественного показателя природных систем
Глава 2. Определение фрактальной размерности речной сети территории Тверской области
2.1 Выбор объекта для исследования и краткая характеристика рек и озер Тверской области
2.2 Методика определения фрактальной размерности
2.2.1 Подготовка материала для измерений
2.2.2.Алгоритм программы определения фрактальной размерности
2.3. Некоторые выводы на основе распределения фрактальной размерности
2.4 Зависимость фрактальной размерности реки от рельефа местности, по которой она протекает
2.5 Измерение фрактальной размерности речной сети на территории Тверской области в целом
2.6 Фрактальный анализ рек Тверского наместничества по карте 1745 года
2.7 Определение количественных характеристик речной сети Тверской области методами ее фрактального анализа
2.8 Посторонние модели стока рек на основе их фрактальных параметров
2.9 Оценка зависимости эффективности сбора воды, выпадающей с осадками, от фрактальной размерности речной сети
Глава 3. Факторный анализ и прогнозирование временной эволюции речных систем на основе фрактальной модели
3.1 Краткое введение в метод нормированного размаха Херста
3.2 Краткое описание объекта
3.3 Краткая метеорологическая и гидрографическая характеристика года
3.4 Определение постоянной Херста, фрактальной размерности временного ряда и анализ результатов
3.5 Определение взаимной корреляции параметров методами нормированного размаха Херста
3.6 Определение фрактальной размерности временного процесса по изменению длины его графика, при изменении масштаба измерений
3.7 Оценка размаха параметра методами фрактального анализа
Глава 4. Фрактальная размерность природных объектов и их идентификация методами фрактального анализа их текстур.

4.1 Фрактальная размерность береговых линий озер и водохранили щ
4.2 Современное состояние вопроса идентификации природных объектов
4.3 Методика определения фрактальной размерности природных текстур
4.4 Измерение фрактальных размерностей текстур различных природных объектов и некоторые выводы на основе измерений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Определение суммарной длины элементов речной системы проиллюстрировано на Рис 8.
Рис 8. Определение протяженности элементов речной системы на основе фрактальной размерности.
Таким образом производится определение общей длины элементов речной системы шириной более или равной 8. Естественно величина 8 должна выбираться из разумных пределов и лежать между 6,™ и 8тах шага сетки при расчете фрактальной размерности-объекта. Аналогичным образом может быть определены длина береговой линии с разной степенью точности. Кроме того фрактальные методы позволяют компенсировать при измерениях по карте округления и искажения, вносимые генерализацией, причем сделать это с требуемой точностью.
Таким образом, фрактальные методы позволяют гораздо глубже заглянуть в строение природных объектов, нежели классические методы. Конечно, фрактальные методы применимы только к объектам, близким по строению к фракталам. На то, что многие природные объект обладают фрактальными свойствами - указывают в своих работах многие исследователи.