Математическое моделирование теплофизических свойств вещества

• Автор: Волощенко, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 88 c. : ил

ОтГЛАВА. I. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПЕРЕНОС В НЕКЛАССИЧЕСКОЙ

ПЛАЗМЕ

§ I. Основное уравнение и используемые приближения

§ 2. Интеграл столкновений

§ 3. Расчет кинетических коэффициентов

Глава II. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПЕРЕНОС В КЛАССИЧЕСКОЙ

ПЛАЗМЕ

§ 4. Эффективные сечения

§ 5. Классический газ электронов

§ 6. Выделение кулоновских особенностей

§ 7. Границы применимости прямого метода решения линеаризованного уравнения Больцмана
Глава III. РАСЧЕТ КИНЕТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ НЕВДЕАЛЬНОЙ
КЛАССИЧЕСКОМ ПЛАЗМЫ
§ 8. Описание алгоритма
§ 9. Исследование сходимости метода
§ 10.Обсуждение результатов расчета кинетических
коэффициентов неидеальной плазмы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
При разработке современных методов описания электронного переноса в многокомпонентной плазме основное внимание традиционно уделяется использованию кинетических уравнений.
Точное описание макроскопических свойств плазмы в стационарном случае всегда связано с некоторой скалярной функцией распределения у У) координат Т и скорости V
для каждой газовой компоненты. Эти функции в свою очередь описываются уравнениями Больцмана для компонент [ I ]
где есть интеграл столкновений, - скорость, углы рассеяния в системе центра инерции С ~ и ^ ~ частиц, а - дифференциальное сечение рассеяния этих
частиц, р - внешние силы.
Решая систему уравнений (I), мы находим явный вид функций распределения (^,1/) соответствующих заданным внешним силам и данному характеру взаимодействия между частицами. В общем виде такая задача крайне сложна. Заметно проще определение функции распределения при малых отклонениях системы от равновесного состояния.
Для электронов, из-за их относительно малой массы и вследствие преобладающей роли упругих столкновений в широком диапазоне скоростей, мы можем продвинуться довольно далеко, определенным образом видоизменяя уравнение Больцмана.

Остановимся на упрощениях системы (I), которые производятся с целью получения простых формул для проводимости и теплопроводности плазмы.
Основным способом упрощения системы (I) является учет только электронного переноса в плазме £3,6-9] . Это упрощение опирается на наглядные физические представления. Масса электрона хъе = I, а у тяжелых частиц /п- 2000. При тепловом равновесии энергии всех частиц в среднем одинаковы, поэтому скорости электронов в /щ& У/ 40 раз превышают скорости ионов и
атомов. Таким образом, электроны, обладая высокой подвижностью,
определяют перенос заряда и энергии в плазме
Интеграл столкновений в уравнении Болызмана для электронов учитывает столкновения электронов как с заряженными, так и с нейтральными частицами. Основную трудность при этом вызывает правильный учет электрон-электронных столкновений. Поэтому наиболее простой способ получения формул для электронных коэффициентов переноса заключается в отбрасывании из интеграла столкновений той его части, которая описывает электрон-электронные столкновения. В полученные таким образом формулы вводятся затем эффективные поправки на электрон-электронное взаимодействие. Указанным способом были получены известные формулы Спитцера [13], получившие строгое обоснование лишь в 1961 году (см. [ 14] ).
Следующим шагом на пути уточнения описания электрон-электронных соударений является сведение интеграла столкновений электронов к так называемому Фоккер-Планковскому виду. При этом происходит переход от исходного интегро-дифференциального уравх) При очень низких температурах имеют место ионная проводимость и атомная теплопроводность, но вклад их в перенос заряда и энергии в плазме невелик.
Здесь и далее используется атомная система единиц.

д?—„г2, С(у+ (*■-#*)г В2 , (6-39)
' н 4^ 4^ 4 л
Пусть {(Я)-1с (*)£ +1 (4-/4 . Подставив в (6.34) вместо
4(1) функцию 4 (І) » ш получим подынтегральную функцию,
не имеющую экстремума при ^ О .Но разложение (6.38) справедливо в окрестности нуля, поэтому Кз (х/ нужно представить в таком виде:
^ (Х+У) -£
К3 (ц}х)=Ш ((То(?)е2І±і4/М/4//1441+ (6.40)
0 Іх-%1 (£+2-4*
±АсА,(хг+^ъ-1?сЬ~^1) ~ 0ъ(4+<*-)’^[*?+$Ъ-Ы^1) +
Единица взята в качестве предела интегрирования произвольно, вместо нее можно поставить другую константу. Отметим, что линейный по А вклад в Кз (%рх) в точности сокращается
с аналогичным вкладом в Ку (см. (6.20)).
Теперь рассмотрим (6.35). При А » 1 подинтегральная функция имеет узкий экстремум при • Прежде чем приступать к вычислению ее нормировки, выполним интегрирование по I (см./45] , стр.725)