Достаточные условия классификации вещественной группы подстановок автоморфных систем второго порядка

• Автор: Самуэль О.И.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1946
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 62 с.

Глава І вспомогательные предложения

§1 Достаточные условия знекопоетоянетве линейной функции при квадратичном-условии

§2 Приложения

§3 Сохранение знака линейной фуасциа от независимых решений системы линейных уравіенвй второго порядка

§4 Приложение

Глава II Достаточные условия классификации нелокеодромичеоквя подстановок автоморфных систем второго порядке

§5 Конструкция автоморфных систем

§6 Преобразование отношений независимых решешй

§7 Достаточные условия классификации

§8 Пример
Глава III Достаточные условия алгебраического распределения характеристических чисел систем второго порядка с периодМеокима коэфвцйантами.
§9 Периодически* -са: темы
§10 Метод Эрмита в теории распределения корне! алгебраических уравнений
§11 Фу кк цё и р ас пр еде лен ия
§12 Кратность характеристических чисел, мх расположение относительно единичной окружностэ и Д0Н-ного угла
§13 Приложение к системе с тригонометрическимико официантами

Системы обыкновенных диферанциальных уравнений в анализе и его при лощениях встречаются весьма часто
Особенно хорошо разработана благодаря многочисленным применениям в различных отраслях науки теория* линейшх уравнений, но и здесь существует еще. намело волрооав, которые ЖДУТ СВраГ.О разращения. • ..л , , . _ . , ; ;
В частности, , вопросы: об отыокании. групш монодромиа. принадлежат, по .мфацжю выдающихся учеши, ^7; /7 }у - М Числу достаточно трудных. .. .
Здесь основная ..трудность в том, что построение, группы монодро-мии требует знания решений, ..а, чтобы найти решениям, необходимо знать группу монодромиві
Таким образом, для решения- данной проблемы нужны косвенные пути*. 3 настоящее время эти пути разработаны довольно подробно лишь для тех случаев, которые сводится, либо к уравнениям, интегрируемым в элементарных функциях, либо к, так называемым, уравнениям класса Фукса [Л) ; ИІ о разайти ем?колебательной техни ки
все чаЩе и чаще встречаются сие теми дан^ных 'уравнений с периодическими коэфициентами, в теории которых также не существует эффек- . ти в ных 'методов для' решения’вопроса о распределении характеристических чисел. ;?
’ Установленный Ляпуновым [/ЛІ 1)1 достаточный-критерий для того, чтобы характеристические числа систем второго порядка с периодическими коэфициёнтами были простые и лежали внутри -единичной окружности, по существу, здинственныйі которым можно пользоваться в теоретических исследованиях, Естественно, поэтому* что іфитерий Ляпунова приводится вб'всёх руководствах трактующих вопрос-.;

Прй ближе иные методы? 2-НТе грироЗбНИ-Я дифаре нциальных уравнений хотя и дают в каждом частном случав численный результат с любой1 стеле нбю точности і но не указывают общего аналитического характера р-зшаниа, и поэтому' в данном вопросе попользованы‘быть не' могут. ’ Л ' С: н‘- : :