Лучевая радиотомография ионосферы с учетом рефракции

• Автор: Попов, Алексей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Оглавление.
Введение

I. Линейные и нелинейные задачи томографии в г еофизике.

1.1. Томографические методы в геофизике

1.2. Лучевая радиотомография ионосферы

1.3. Постановка нелинейных задач радиотомографии с учетом рефракции

II. Построение проекционных операторов в лучевой томографии.

2.1. Траектории в линейной томографии

2.2. Траектории в нелинейной томографии

2.3. Построение проекционных операторов

2.4. Краткое содержание. Выводы

III. Обратные задачи линейной лучевой томографии.
3.1. Исследование методов решения систем линейных уравнений в задачах
лучевой томографии
3.2. Новый алгоритм алгебраической реконструкции с разложением
3.3. Влияние погрешностей проекционных операторов и данных
на результаты томографической реконструкции
3.4. Краткое содержание. Выводы
IV. Обратные задачи нелинейной лучевой томографии.
4.1. Итерационный подход к задачам нелинейной лучевой томографии
4.2. Результаты компьютерного моделирования нелинейной лучевой томографии
4.3. Краткое содержание. Выводы
Заключение
Литература
Введение
Широко известны успехи томографических исследований во многих областях науки и техники, здесь достаточно упомянуть приложения томографии в медицине, молекулярной биологии, дефектоскопии, физике плазмы. В настоящее время для целей реконструктивной томографии используют практически все известные виды излучений и волн. Интенсивно развиваются томографическе методы и в геофизике. Хорошо развиты и апробированы методы сейсмической томографии, давшие ряд интересных геофизических результатов, В частности, проведено исследование мантии и ядра Земли, идентифицированы некоторые подземные аномалии. Активно и успешно развивается оптическая томография атмосферы и акустическая томография океана, с помощью которой были открыты мезомасштабные поля в океане.
Задача реконструктивной томографии состоит в реконструкции функций по ее проекциям - интегралам по некоторым траекториям. Более общая формулировка - по данным об интегралах на многообразиях меньшей размерности. Причем исследуемый объект облучают в различных ракурсах по многим направлениям. Тогда задача томографии сводится к решению системы интегральных уравнений. Для ряда томографических задач искомой функцией является распределение показателя преломления (для зондирующих волн) среды. Во многих случаях зондирующие лучи являются прямыми и система интегральных уравнений является системой линейных уравнений. Однако, когда существенна рефракция зондирующего излучения, система интегральных уравнений, связывающая искомое распределение показателя преломления среды и интегральные лучевые томографические данные, не является системой линейных уравнений, поскольку лучевые траектории определяются также распределением показателя преломления. В этом случае возникает задача нелинейной томографии, когда необходимо учитывать рефракцию зондирующего излучения и решать систему нелинейных интегральных уравнений.
Область применения методов реконструктивной томографии непрерывно расширяется, и ионосфера не стала исключением, С развитием спутниковых систем радиозондирования, вычислительной и измерительной техники в последнюю декаду активно развернулись работы по радиотомографин (РТ) ионосферы во многих странах. Движущийся спутник с передатчиком на высоте порядка тысячи километров и приемная система, расположенная на Земле, позволяют получить наборы различных томографических данных и реально осуществить РТ неоднородной ионосферы. В настоящее время реализованы различные варианты РТ, использующие УКВ радиозондирование с навигационных ИСЗ типа “Цикада” (Россия) или ’’Транзит” (США) с частотами около 150МГц и 400МГц, т.е. с основной длиной волны 1=2 м. Для лучевой РТ нужно иметь несколько приемников в плоскости пролета ИСЗ с расстояниями в несколько сотен километров между ними.
Схематично геометрия экспериментов по лучевой РТ ионосферы изображена на рис.0.1., где изображены три приемника на поверхности Земли в плоскости пролета спутника, пролетающий спутник и некоторые лучи, соединяющие передатчик на спутнике и приемники на Земле. Распределение электронной концентрации ионосферы меняет показатель преломления радиоволн и на некоторых частотах зондирования может оказаться существенной рефракция зондирующих волн, поэтому реальные лучи (сплошная линия) будут отличаться от прямых (штриховая).
Задача лучевой РТ ионосферы состоит в восстановлении крупных квазирегулярных структур размерами в сотни и тысячи километров с разрешением в десятки километров. Первые в мире томографические сечения ионосферы были получены в 1990г. сотрудниками ПГИ и МГУ. В настоящее время около десяти экспериментальных научных групп в мире (Россия, США, Япония, Великобритания, Германия, Китай, Нидерланды, Финляндия, Тайвань и др.) работают над проблемой реконструкции сечений ионосферы методами лучевой РТ.
Уравнение (3,4) можно записать двумя различными способами:
1) Уравнения, непосредственно описывающие зависимость т(к) посредством параметра в, имеющего физический смысл угла рефракции [101]:
сіт Я —— = ——-1ап в
сік Я + к

1 Г дп И + К д(п(к + Я)) сіт
[с1к п(к+Я) дт Я с11г
2) “Динамические уравнения”, описывающие путь луча посредством “временного” параметра X, имеющего физический смысл оптической длины луча [102].
сі к {к + Я)* т2 1 дг2 __= _ + _ -ft. dh
с! [(/1 + Л)2 ) 1 <9>2 ’ Л' Ж
АІ Л2 Т) ~ 2 дт
В обоих случаях получается система нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка с граничными условиями - координатами к,т источника и приемника. Применять метод пошагового решения на конечномерной разностной сетке типа метода Рунге-Кутта без начальных условий невозможно, поэтому, поскольку известны только граничные условия (координаты источника и приемника), применялся метод квазилмнеаризации [104], который кратко описывается следующим образом:
Пусть необходимо найти численное решение векторного уравнения

-гг - г(*) (8)
с линейными краевыми условиями