Об интеграции динамических уравнений в квази-параметрах Горака

• Автор: Глушко К.С.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1948
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 73 с.

огллшшш

З з 9 д в * н и 9 « о*о .««• * *«»« • # *<* ** о.« • •* * ** ст р ,

Об. инвариантности уравнения Га-М ИЛ ЬТ ОНа »ЛКОб,|В* .« » о> «*о«о «• «.о*«'

§ 5 Канонические преобразования і***

іі/ієто д Нуасс она *•*«*.*-***.««■« о«* •

Гл*Ш § І Каноническая форма уравнений

движения динамической сиОТеШо*

Первне интеграла, канонической системы дийференциЫ^шх урав» не НІЙ движения ,* І, , *.-« і

ГО 0 9 0 0 о о

Указатель-цитируемой и использованной лите рат у риз »•»,**»* »о*«** *«

Гл*І § I Тензорный метод в механике...**
§ 2 Билинейный коварианс*. «•
Теорема о некоим у та тивно с ги дифференцирования по различным не*-полономным параметрам*«*. **..*• *.
Гл*П § 1 Дифференциальные уравнения двит*
feHИЯ . * о-* . •••••* *• » о • « о », • « в • •
нтеграл энергии « .**»•*»» « • С *■*-*•■
§ 2 Принцип Гамильтона для голо ном»
них н а ко не е рватя внбх се.стш**»* н
§ 3 Канонические уравнения«*. *.*,«>*"•*
§ 4 Теорема Гамильтона-Якоби**«...*

Теорема Пуассона..*-*, "
§ 2 Теорема ГашльтонатЯкоби«**.*-* • ”
Канонические преобразования**«:* *
§ 3 Динамические уравнения Эйлера, для движения твердого тела около Н епо ДВИШ0Й ТОЧКИ*** « ** ** ** о
а "
і - б

: »25 _ -30 а
і. -40 і -44 а

> -57 -59 -61 . -62'
-57 '
Содержанием настоящей работ« является обобщение не-которых теорем класснческой динамики на случай п-мерного пространства йшана с одновременным применением так Ш8. ойстш ноголодашгах параметров {по другой терминологии кваштраметров)*
Здесь разбирается случай голсношых систем,хотя а наиболее простой, ш как извеошо эти системы обладают с одной сторона интересш: свойвтваш,-ве шшщш Места в. общем случае,с другой - имеют наиболее практическое применение сравнительно с друггшивйэоеатт,что между-многомерно а дкфе ренциальной геометрией с одной стороны и механикеа систем материальных точек е другой существует связь,которая находитфъов выражение в том,что движение механической системы может быть истолковано,как движение точка единичной массы в пространстве конфагураций,мвтрика которого определена нивой силой тотемы. На то обстоятельство^*© поведение механической шетамн в точности такое,какое естественно приписать точке в п-мерном пространстве,впервые было ука- ; дано Дарбу ГI] ,а также Герщем [2] в конце XIX века,при . этом Герц это делает наиболее последовател ьно •Необходимо заметить,что к вопросу геометрии многомерных неголошшшх, многообразий шеется весьма обширная ^литера туры, как. и "вноет ранная,так и отечественная,» этой области надо отметить, особо работы советских математиковV 3*8*Вагнера,П-.К* Решевского,А.Н.Лопшица а ряда других.

Необходимо такнзз заметить,что развитие геометрии многомерных неголономвых шргоо.бразйй было обуслоэлз-
' V/, * '
но б значительной степени Применением БвГОЛОНОШШХ паг раметроввО том,что метод веголоншнкх параметров ока- . ,
зался весыт полезным в облаєш изучения ряда проблш техвиш, отмечается в работе Скоутєна а Д.Стру^а [3], где в предке лов ей указывается,что "Введете объекта него лоншвоетв позволяет дать .более простую трактовку столь ваших для фашчееких прнлошшй и весьма полезных в о-многих геометричеодах вопросах систем референций, которыми. ын почти повсюду пользуемся”* Метод квааи- , параметров применяется такгае и в электротехнике,в теории электршееких наши, эдееь можно указать,наг. ршер, да работы- Габщэпы Крона [4] • На значение кэазшара-г метров в самой іМеханике указывает известный медник ДжаСі'індгн[5], который выводя свои диффа ренциальше урав- •
кенкя двиаешя в квадапараметрах* указывает,что "поиски наиболее компактных и плодотворных обозначений ттш-притягательный интерес для многих ,0атвматшфв«1сторш математики показывает,что время,затраченное на такую работу .не,, пропадает напрасно0. Примером того,что метод квазипараметров весша полезен при изучении аналшта- :• ческой механика и притом ветолько для случая н его лоно м-ных систем,;; но также и голоношгах «опушат уравнения движения твердого тела, вокруг ноподвшшой точка,. На это не о5стоя?ельство,что вопросы динамики голономнкх сие* там:- чаето:,п'№шодят.. .таїсш'іК:'нео'бдадаи©стй: дадьзоэатъеяэшээ

неголономных .параметров Ыс^ла. л=/.а--и, определяемых формулами /6*2/ .шли формулами /2/ и /6*12/. В том случае,если, уравнения /2/ являются все интегрируемые,
неголономные параметры совпадают фактически с голономкымл; в этом случае все функции Г1ик обращаются в нуль и уравнения /3*10/ становятся известными уравнениями Гамильгона-Дко бш
/д *а/ с1Я^ ЪН Э Н
/6в-И 'Ш“= 5Гп Тур -
clt ^ Ъдг eft дуг Г
~'К -*
Тогда формулы /6*4/ и /6*5/ определяют преобразование переменных. эс^О^ в переменные- при
котором каноническая система /8ЛЗ| переходит в каноническую систему, уравнений в неголономных параметрах /6*10/. В том же случае,если уравнения /Б/ не являются интегрируемыми,а система уравнений /6*12| наоборот
—г.
является интегрируемой,то все функции П^ обращаются а нуль и .тогда уравнения /6*10/ делаются рбычныш уравнениями Гамильтона* В этом случае формулы /6Л(. ж |6*5| дают возможность найти выражения 31^ ^ через старые эс*) *3Л при гаком преобразовании,при котором система канонических уравнений-в неголономнаи параметрах /•3,10/ переходит в. обычные уравнения Гамильтона'*
' ЛЕТОД ПУАССОНА
- Метод Пуассона,как известно для случая голономных параметров позволяет в некоторых случаях установить полную систему нешзисидая между собой интегралов,а еле* довательно к определить движение системы*