Некоторые необходимые условия существования однозначных решений в задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки

• Автор: Богоявленский А.А.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1950
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 168 с.

ГЛАВА 1. Постановка задачи и некоторые вспомога тельные сведения.

§ 1. Исторические сведения но задаче о движе нии тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки
§ 2. Постановка задачи о частных решениях си стемы дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого тела,закрепленного в одной точке

§ 3. Круговые сечения гирационного эплипсои-да й' эллипсоида инерций

§ 4. Определение направлений главных осей инерции для любой точки твердого тела и моментов инерции относительно этих осей
§ 5. Об одной форме дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки
ГЛАВА IX. Случаи интегрируемости, происходящие от требования однозначного выражения правых частей в основных дифференциальных уравнениях

6. Преобразование основных дифференциальных уравнений к переменным у , у _ , Т

7. Условия однозначного выражения 6", м через переменные У , Р , Т и получение необходимых условий интегрируемости общих случаев, кроме случая С.с.Ковалевской

§ 8. Получение случая локсодромического маятника

§ 9. Получение случая Д .Бобылева-В,А.Стекло-

§ 10.Частный случай перманентных вращений
Частные случаи интегрируемости , получающиеся в 'результате приложения метода С.В .Ковалевской к основным диффе-рен циа лькым уравнениям.
§ 11. Необходимые ограничения,налагаемые на значения постоянной интеграла площадей (*) 'и постоянной интеграла живой силы (4), когда центр тяжести тела лежит на одной из главных осей инерции
§ 12. Выражение одного из необходимых условий интегрируемости, когда- центр тяжести тела лежит на одной из главных осей инерции
§ 13. Гироскопы, у которых центр тяжести расположен в плоскости,проходящей через оси равных моментов инерции- (получение случаев С .В .Ковалевской и Д.Н. Горячева-С ,А.Чаплыгина)
Глава IV. Частные случаи интегрируемости,когда' речение зависит от одной произвольной постоянной,просто приданной к ,
§ 14. Сведение задачи к решению двух дифференциальных уравнений, когда- центр тяжести тела лежит на одной из главных осей ИНерции
§ 15. .Получение второго случая В.А.Стекпо-
§ 16. Получение второго случая Д,Н,Горячева
§ 17. Приведение случаев Дидда я Гор лисса к классическим случаям - второму, случаю В.А.Стеклова и второму случаю Д .Н .Горячева. Ошибочность утверждения того, что они отыскали новые случаи интегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона
§ 18. Получение случая Ы.Ковалевского
§19. Получение второго случая С.Д.Чаплыгина
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Значение уравнений (5.15) и (5.13) для нахождения единого метода получения частных случаев интегрируемости уравнений (1.1) ш (1.2) будет показано в последующих §§ работы.
Б 1904 г. П.'А.Шифф [29] предложил преобразование уравнений’ (1.1) и (1.2) к новой форме, подобной только что рассмотренной, приняв за новые переменные следующие величины:.
2 Т‘= ~кр 6ф2+з<$г * Сг*)
Уравнения получаются в форме•
(к2Г-*У#= ^{«(й'-р-Г%г1+0[мЯ + и//>х^+гъ)} (~лг/= г№-1?*2к'ц(И'-т,)-2г(];'-7;) л- к,г дй
~Ма~ (Ь-С)огх,, -+ (С-р)грч0 + [с«-Ь)паг„
(5.18)
— Т7у т поставлен индекс 1, чтобы не путать с ранее введенным значением Т
У П.А.Шиффа взято для К выражение
ВвЧо +Съ%о) , во втором слагаемом коэффициента? при фйг первого уравнения и при в
правой части третьего уравнения взяты знаки обратные, чем здесь, что об"ясняется‘тем, что он проводит пре^ образование уравнений Эйлера,записанных для "правого" винта.