Некоторые задачи о движении вязкой жидкости с переменным коэффициентом вязкости

• Автор: Павлин А.К.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с.

ЭГДАВД ЗИ ИВ
Р ШЩЖШ
ГЛАВА 1. Истерический обзор
§ 1. Общая часть
§ 2. Задачи о лвяаанкц вязкой жидкости с теплопередачей при постоянном
коаСшшюнте вязкости
§ 3. Тепло о о пен в шдноети с сореконвни
коэффициентом вязкости
Глава II.
§ 1. Общие уравнения двпвеняя и энергии пои переменном коэкициокте вязкое-
. та
о 2. Ра-звитпе вопроса о зависимости коэСА-нцкоета вязкости жидкости от
тоипёратуш
§ 3. Характеристика граничных ш начылных условий
* § 4. Уравнения дЕшешя а энергии в
безразмерных параметрах
ГЛАЗА Ш, Класс прямолинейных дрдшенкЕ... ,
§ 1. Уравнения движения
§ 2. Случай сведения уравнений движения
и энергии к обыкновенный уравнениям
§ 3. 1/ Теплообмен при стационарном движении твердой границы
2/Т©ляообс©н в случае свободной
граница
З/Тёшюопмен с учетом диссипации
при двпшшш твердой границы
4/цоплообг£&н при нестационарном
двинонке бесконечной ЛЯаСТйНКИ
ГЛАВА 1¥, Нестационарное, течение бедности
в трубе
к Глава V.
} 1. Круговое двпнепие
§ 2. ДВйКОЕЕе вязко!' жидкости с перомеинцп кос^’йцвзнтоп вязкости г:евду
двумя врицащиш'ся гляйндр^'К "
§ 3. Неетацйок&шше круговое движение ВЯЗКОЙ- мидкооти с" перемен иш коэп-Типиентом вязкости
ЗАЕЛ й Ч и И й а
тшчть
Вопросы, связанны© с движением вязкой жидкое** с воршенным коэффициентом вязкости ( здесь и в дальнейшем речь идет о капельной жидкости ), относятся к наименее разработанным вопросам во всей гидромеханике.,
Сравнения Йавье-Стокса, описывающие движение вязкой видкости, оказались дане при постоянном коэффициенте вязкости с математической стороны столь сложными, что их точные решения найдены до сих пор лишь для небольшого ряда задач очень частных случаев.
Еще в большей степени задача усложняется при учете теплопроводности и зависимости коэффициента вязкости от температуры. Но как раз эти последние два обстоятельства необходимо учитывать при разрешении ряда проблем, связанных с практикой, с производством, так как процессы, изучаемые при этом, протекают с обменом тонка и изменением физических параметров жидкости с температурой.
Перечислим важнейшие из отих проблем.
Проблема смазки занимает одно из первых мест в ряде вопросов, при решении которых необходимо учитывать теплообмен и зависимость коэффициента вязкости от температуры.
Течение жидкостей в трубопроводах - нефти, масла, воды - как правило требует при его изучении учета указанних вше факторов.
Движение тел в вязкой среде сопровождается при больших скоростях значительным выделением тепла за с.чот внутреннего трения а, значит, а повышением температуры, вследствие чего изменяется сопротивление, так как вяз-
• 2 *
^ кость, как будет поковано ниже, для жидкостей уменьшается
с возрастанием температуры.
На этих примерах постараемся выяснить важность постановки и решения задач на теплообмен я необходимость учета изменения коэффициента вязкости от температуры.
1/ Начнем с вопроса смазки.
В современных быстроходных машинах подшипники работают с большой нагрузкой, и обеспечение их нормальной работы требует учета очень многих факторов, среди которых повышение температуры шипа я подшипника, непрерывность смазки, состояние смазочного вещества - являются главными. Цри смазке решающую роль играет давление, а не силы трения, развивающиеся при движения смазочного вещества. Силы давления уравновешивают нагрузку; вкладыш при работе как бы “висит'* на слое смазки. Давление же находится в прямо! зависимости от коэффициента внутреннего трения смазочного материала, изменяющегося в свою очередь с изменением температуры. Последнее обстоятельство и является ответом на вопрос, почему, именно, тепловой режим при смазке подлежит Теоретическому и экспериментальному исследованию.
2/ Далее, не менее важным вопросом наряду со смазкой является вопрос о течении жидкостей в трубопроводах. Давления, развиваемые насосами перекачивающих станций При движении жидкостей в трубопроводах, зависят не только от габаритов последних, ни и от условий, в которых они работают. Пролегание труб на разной глубине и в грунтах, температура которых бывает очень низкой ( промерзающие грунты) приводит к необходимости изучения процесса отдачи тепла протекающей в трубе, жидкостью в окружающую трубо-

Получается, что в отличие от твердой границы жидкость, граничащая с газом или жидкостью, не имеет в слое соприкосновения температуры, равной температуре окружающей среды.
1ели Т, 7Т0 ,то Ъ уТо ; в случав Т,<Т0) <та , то-©сть всегда заключается между Т, и Тв

— ~^а -го7,Тч-^гТ . Подставив сюда найденное значение
для температуры, получим -=^0 -+■*!, (т,ч- ч~
<>(. п •+■ А
+ о1'г +
/с = л0 ч-с/,Т, -+°*гг>21
I. г
ь‘ ' ик+* 7 оіЛ+Л

МтЩ* *1 - ЧІМ-Ґ*
Из (309 )
Воспользуемся (311)
/Ц-л^С’-р! *'ГV).
Интегрируя И ЯСЛОЯЬЗуЯ условие У-О при ^-о , получим окончательно выражение для У :
+ + і/ (313)
Йели уУ • /ии$1 ,то $,-$1-0 а для скорости получим у * уу* где /0 значение текучести , соответствующее температуре Т/- То . '
Очевидно, для У тех в случае-у/в ли//будем иметь
у-* ; аналогично из (313) мы