Пространственно-периодические стационарные и нестационарные решения трехмерного уравнения Навье-Стокса с АВС силой

• Автор: Подвигина, Ольга Михайловна
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Сидней
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Диссертация посвящена численному исследованию пространственнопериодических решений нелинейного уравнения Навье-Стокса с симметричной АВС силой. Симметричный АВС поток является стационарным решением гидродинамической системы при всех числах Рейнольдса Д. Произведен анализ временной эволюции возмущений этого стационарного состояния при Л < 200. При росте числа Рейнольдса от Д ~ 1 наблюдаются бифуркации, приводящие к постепенному усложнению течений, при которых происходят реламинаризация течения, потеря и восстановление симметрий, хаотические колебания. Наконец, при Д = 25 устанавливается бесструктурный временной хаос, продолжающий иметь место при всех рассматриваемых числах Рейнольдса до Д = 200. Энергия течения содержится в основном в гармониках Фурье с наименьшими волновыми числами, но их доля энергии убывает с увеличением Д. Изучение нестационарных режимов показало, что при Д > 7.9, в дополнение к АВС потоку, система имеет три взаимно симметричные стационарные течения, устойчивые при Д < 13.95.
Разработан новый итеративный метод численного решения нелинейных систем большого числа уравнений, основанный на экстремальных свойствах корней многочленов Чебышева. Он применен для вычисления стационарных состояний рассматриваемой гидродинамической системы. Семейство из трех взаимно симметричных ветвей стационарных течений, обнаруженное при вычислении зависящих от времени решений, появляется при Д и 7.9 в седловой бифуркации. Оно было численно прослежено до Д = 2000. Другое семейство из трех “невидимых” взаимно симметричных ветвей неустойчивых стационарных течений, появляющихся при Д и 149 также в седловой бифуркации, было рассчитано при Д < 1000. Таким образом, система имеет не менее 7 стационарных состояний при Д > 7.9 и не менее 13 стационарных состояний при Д > 149. Весьма вероятно, что оба семейства продолжают существовать и при больших Д.

БЛАГОДАРНОСТИ

Часть исследований была проведена совместно с A.Pouquet и

B.А.Желиговским, которым я благодарна. Я признательна В.И.Арнольд}',

C.Я.Герценштейну, P.Chossat, E.N.Dancer, U.Frisch, B.Galanti, D.J.Galloway, A.M.Soward и P.L.Sulem за плодотворные дискуссии.
Я благодарна Observatoire de la Cote d’Azur (Ницца, Франция), где я работала в качестве исследователя-визитера, и Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences (Кембридж, Великобритания), куда я была приглашена для участия в Dynamo Program.
Я признательна за поддержку Australian Postgraduate Award, полученную в Сиднейском Университете.
Вычисления были выполнены на параллельных компьютерах СМ-2 (РАСА) в INRIA (Sophia-Antipolis, Франция); на Connection Machine Network Server (CMNS), финансируемой DARPA и управляемой Thinking Machines Corporation (Бостон, США); на СМ-5 в Sydney Regional Centre for Parallel Computing, расположенном в University of New South Wales (Сидней, Австралия), и в South Australian Centre for Parallel Computing, расположенном в Аделаиде (Австралия).
СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Введение

Глава 2. Решения, зависящие от времени
2.1. Введение
Некоторые основные определения
2.2. Некоторые аналитические результаты для течений при
действии АВС сил
Единственность и устойчивость АВС потока при
малых числах Рейнольдса
Энергетические оценки
2.3. Численные методы
Пространственная и временная дискретизация
Начальные условия
2.4. Симметрии
2.5. Обзор результатов
Пять основных режимов
Стационарные течения з™(Д2д(Л))
2.6. Поведение течений во времени
Режим 0: единственный аттрактор
Режим I: сосуществование четырех аттракторов
Режим II: сосуществование трех аттракторов;
исчезновение аттрактора, близкого к Лг
Режим III: упорядоченное взаимодействие между
аттракторами
Режим IV: бесструктурный хаос
2.7. Заключение
Глава 3. Итеративный метод численного решения
систем большого числа уравнений
3.1. Введение
3.2. Стабилизация решений
3.3. Свойства многочленов Чебышева
3.4. Множество оптимальных шагов

о go F
О 1000 2000 3000 4000 5000
Рис. 2.6а. Энергия возмущения Ер (вертикальная ось) в зависимости от времени (горизонтальная ось) при R = 14.6 (режим Ile).
Рис. 2.6Ь. Временной частотный спектр энергии возмущения P(f) (вертикальная ось) при R = 14.6 (режим Не) для того же варианта, что и на Рис. 2.6а.. Горизонтальная ось: циклическая частота /.