О фильтрации тяжелой жидкости со свободной поверхностью

• Автор: Виноградов Ю.П.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Нет данных
• Количество страниц: 45 с.

В настоящей работе рассматривается задача о притоке кид---кости к д;>енакньщ .трубам. Задача состоит в следующем. В на-» чальный момент времени в пористой среде дана плоская, область ' Чо -V ограниченная конусом С0, занятая тяжелой жидкостью и содержащая одну или.несколько дренажных труб На- контуре Си на контуре труб давление считается постоянным“во все время движения. Спрашивается, как будет переметаться- контур ;С со временем. ■ -•
Зада-?а ссводится к отысканию, потенциала скорости , • ^(х^ххе/, удовлетворяющего уравнений:Лапласа:
• и некотором граничным, и начальным условиям. Компоненты скорости ' . ‘филв.трацил определяются уравнениям: > ”
л. М. -г ‘
: : X ' ” У'Л. Ъ ~ ' уул. • /2
здесь ; ^ ...,/з
где р-давление, ^-удельный вес жидкости, козфидиент фильтрации, .-м •? пористость грунта, К -? проницаемость грунта,
I ■ ' • 1 - . .
;• Л - ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ. • , -
, х/ Считается,что область Ч лежит в вертикальной плоскости;
'хх/ В данной работе будет рассматриваться только случай, когда имеется одна дренажная-труба.’ ■ ххх/.Здесь X - время.

Для решения задачи область, занятую двизфщейся жидкостью, отобразим конформно на круг <Л так, чтобы труба», находящаяся в точке 2„: перешла в центр круга * О*
Пусть отображающие функции будут соответственно •
иг- ^[ь;УЗ м ^ ь ;0,“) = га / • (О/Е; > с | • ■
Ввогя в рассмотрение копплексный потенциал течения
\Г - Ч'+,Ч< .будем ШбТЬТ
• .-дГі - .Аг , ••.1.4.:? А
гдеР2. и Р;р чсбответШввенно. давления на,.,контуре области и контуре трубы а Ь радиус Шубы,.
Для скорости частицы жидкости в точке ^ получим
лг.-1 &ъ 'г.г^Г’_., ; ^ ~усі V - / с
С другоіі стороны
4ъ- _ ^ ?г . ^ і ■АалГ "*>•'" &Х с1'7Из /5./ н /$/, учитывая,что 1 ,
’Лх-

или ■
О? Пг 3^ + І иЛ^ 11 А) >с /8
Для частиц яидкости,находящихся на 'границе области,из уравненія /8/, имеем: ... -
Л) и ,.~Ь иГ ил
•ч-
сіол^ иГ_у
"Г?! оІДГ
/9
так как на границе | иг).= ] и -4, р

Отсюда получаем основное граничное условие задачи в виде:
х: Л.
Ч. Функция, £(у; о) =. (Да) считается известной, это- функция, отображающая первоначальную область на круг . иг д 1 Граничное :условие ДО/ было получено для случаям = О Д.Я.: ПОДУБАРИЯОВОЙ- -«НЗЭШШЙ"^-и^-для- случая -ро Л.А.ГАЯМ- • НЫ#3/ ■ Ч. ■' д. ".' 4 ‘
Вывс д уравнения ЧДЭ/ приведенный нами,несколько отличается от 1ЫВ0Д0В этих авторов,
П.Я. ПОЛУБАРИН ОВА-КОЧША ра сбшт ри оае т условия на контуре в врде, который годится, как для. случая одной трубы, так
X
и для случая нескольких труб-“7 •
Условие -г на контуре,равносильно условию
хд - Со-^Д /ц
; После дифференцирования /II/ по Ч »принимая во внимание Д./г, получим
' 4 1:57^ + ^ ^ ' + ^ Ъ + ^ ^ '■ 5 /12
* ■ ' - * •' ' • - 1 . ' ■ ■
Уравнение Да/ приводится затем,: ДОДУБАРЙНОВОЙ -
КОЧИНОЙ к различным ууравнениям,' в зависимости от того»какой
- ,. :■ | ‘ ^ ■' • ■' ■ ; ■ ■* ■ ч "■ ' • ( ;
х/ Ои,.;ЧТ' хх/ Сми Ц1!"'
- 34 г
удовлетворяют по . УСЛОВИЮ Н (-1^- Д)г> ). и
•.Л
Это - следствие, лемм II, 14,, 9.
Лемма_19, Функция-.,
/91
удовлетворяет .ПО. Т ,. V УСЛОВИЮ И(0,р<- Зг;Л0Ь1)) и,
1 о1 £.'3>2*ЛСЬ)' . - /92
Эта лешт следует из. яеш 11,12*14,15 и 9.
■ Леша 19-.. Функция — . » )
‘Ч = ;

где х, = хС?^цч,-X (чДгЧ • и т.д.
’ ' - - • Ч ,
удовлетворяет,при достаточно малом 1и.) -условию */ ■ и.
Ч 1 ■ Ч * .' 1 — До каэат ель ство. Имеем.
5, ~ -
.1 ГЧ
' ■'Л [ 4г^^'с)'х1^)Л[гЛ^ £(л^*Кч,Х(чЛ)|<1г,
® тку да следует
^ |чмЦ7;,^. -
йа основании неравенство /ИД /То/, /22
I I <
II. Ц ф
- I О)'.1 I " г*
^Леша 20.. . Функция;
[}Ъ)
где к-^и.) ит.д. удовлетворяет
х/Это следствие -лещ 14 и 15 при -дМЧ