Применение теории Гюльдена для вычисления возмущений планеты Паллады

• Автор: Флоринская З.А.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1945
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 73 с.

- 2 е

. содержание работы

В вед 9 НА 8 . * «

1. Некоторые предварительные вычисления

1./Вычисление истинных аномалий >|7- радиусов-векторов -Ъ- "планеты. Лаляадп длязначений^

2. Определение средней аномалии М> Юпитера . . ,9

3. Вычисление эксцентрических аномалий . /истинных аномалий '4 ' к радиусов - векторов
' I
Юпитера

' ■ 4. Вычисление угла наклона плоскости орбиты

планеты Паллады к плоскости орбиты Юпитера..14 5. Вычисление расстояний между ПалладоЙ и Юпитером ( д ) поделенных на длину большой полуоси^) планеты Паллады- .
_ - 6. Вычисление производных пертурбационной
^ ■ • ' ' в
функций
П. Нахождение’ возмущений :радиуса^вэктора к воз-- ■ мущения средней аиомайй» -пданетн Пал лады
1. Отделяющий множитель Гшьдеча . . ■. . 31.
2. .Вычисление функций 2 2| Н 2: . . .
3. Разложение-функций 14 <2П/ в'ряды . . 39 .
4. Вычисление номбйяавдй-гТД.ф гД ; гЦ+гЦ

5. Интегрирование уравнений и°нвхождение коэфкциентов разложения величин 2
в ряды
‘ •. %
Ш. Нахождение возмущений третьей координаты
IV,Вычисление постоянных интегрирования . . . ,34
V. Нахождение окончательных выражений:возмуяв-
■ ’ СГ> '•
ний планеты Лалладч
Заключение •

• ВВЕДЕНИЕ.
1» Планета Лаллада(2) открыта Ольберсомв 1802т«, в г.Бро-цене при наблюдении планеты Цереры.
Планета Паллада выделяется из ряда других малых планет своим резко выраженным экс по нт ри сит в т ом (, ок ол о 1/4) и большим углом наклона плоскости ее орбиты- к плоскости акда0тики(34°),что в сильной степени затрудняет построение ее аналитической теории. Над теорией6движения работали такие крупные исслодователиукак Гаусс,Эяка;Таляен ,Ферлей и другие’',тем на меяее до сих пор нз .. существует достаточно совершенной теории ПалладЫоДо сих пор во • мущеяия 'планеты Пал-лады вычисляются различными численными мето дами. ’
В этой работе для вычислений возмущений применен метод,пред ложенннй Гв^^деном 0 усовершенствованный Налландрой,. являющийся как бы промежуточным' между чЙсто численным и аналитическим мет . дам^В результате вычислен: 1 возмущения получаются в виде аналитических выражений - тригонометрических рядов по синуе&м и косинусам кратных гнсцентрической - аномалии £ планеты,- но ряды.
; эти годны на для всз.ч значений <$ ,а тед$#о для <£ заключенных в известных пределахо
Все формулн,упограбляющиеся обычно при вычислении абсолют-яых возмущений,зависят,так или иначе,от средней,эксцентрической
• . - -ч С -
или истинной аномалий вонмуцающего^светила.Таким образом при. вычислении получаются всегда двойные тригонометрические ряды, зависящие от двух аргументов,-:например' и рИ ,яде £ эк с центрі
ческая аномалия астеро$ида,а М .средняя аномалия возмущающего тела. , - '

Гюдьден дает формулу для вираженая средней- аномалии ^возмущающего сввтіїла^через эксцентрическую аномалию 6 возмущаемой планеты,при помощи которой^двойные ряды могут быть сведены к простым рядам,забисящим от одного аргумента £ *,если то; ко £ лежит в определенных пределах.
Дура, заключенная в-пределах от-' до + Щ, может быть
изображена рядом Фурье, очень медленно сходящимся, -
' Г' ' ' ' ■' ‘ ' ■ • ~ Jt 1Ï
но тЦяе дуга в границах более узких ,а именно; - £ и + |г,
как это показал Гюльден ' может быть представлена рядом, сходящимся достаточно быстро,, Ноэфициенты этого разложения могут быть найдены следующим образом,, -
Найдем прежде »сего ноэфициенты следующего ряда:
^ G)SS ; 6 cTùa в Ч Єр° Coi *>0: : f Р P. ’ ■;
. . * [ £. П -*:) С. Осі, І *!• 9' ■
- • ■ " ^ ■ (і) . -
предполагая,что ряд »Tof сходится и что дуга- Є заключена в
. л ' * ДГ
границах от - |г до + £ ,где с *f есть целое положительное
число(пока совершенно произвольное)» .
Умножим обе части равенства (1) на Со-5 ( <5 Ог-*■1 )ojS и проинтегрируем -отч 4і- до ■•+ ~ получим: .
2 ci
4 а • . в Ч
f у- ' - . Ui Т
Jі с» S-'Ces ü 1) в ‘:{&<■£О с, г <*>:
* 2 , êVM
Применяя рекурентную формулу
4 Л

ї р .... 4 , ■ , ^ р.( р-0;
... Ces В 'Co$v B-оІ &= VA(cê J- CpôP I -Co-s'mn' 0 ol 9,

x ).. ,l № і/упо ІХл- $Ш tec 0<УпьткаІС^т : ' ' Г ; - 50 - • ■. - . %' -
T a б л и ц a 23
*• H - 1! Ж X - .
PJ - ' ~ i , : -л
0
-10,0162 - 3,1652 . + 6,8510
І ßoit . -12,0368 7 -■ +12,0368
- ■• + 13,38 90 + 4,0563- • ' 4im 9,3327
ß.Cjn_£t__ - 2,2725 •" • + 0,8096. + 3,0821
S. Ab М.: + 0,2093 ■ ' - .0,4570 . • - . - 0,6663
, і 3:ц*уй-.!}-£ . + .0,0498 ■ - 0,6111 0,6609
' • . • t. . +. 0,0833 - 0,1581 - 0,2414
cSi/Я Сч'І ' ' +. 0,0180 ; *■: 0,0661 y '■ 0,0841
S і 4v ^ "+. 0,0018 - o;ooô4 . Г 0,0082
+ 0,0272 +0,1915 + 0,1643
+ 0,0195 ... ' + 0,0472 - + 0,0276
і + 0,0012 0,0031 - 0,0019
■ :<5ог Пі - 0,0050 + 0,00574 + 0,0604
5jLziJ£.t . - 0,0001 7 ■ ■ -H. 0,0008 ■■ — • 0,0007
- „ - 56,9550 + 56,9550
Cb'5; è. .-1, _ - 65-, 8 659 ■ ■ - -12,053,9 + 53,8120
< . •- 0,9558. . +0,2452 . . ;. ■ + 1,2010
u>%H і - 0,9394 , •’ * +0,7318. ". ■ ■- + 1,7112
tO;S AÎ. ' > 0,4019 +0,5354 ~+ 0,9373
CôbSL ' - 0,1362 •. +0,1703 + 0,3065
■ Cùb.à-t ... •- .0,0458 ■ . +.0,0844 ' • • 1 _ + 0,1302