Поле импульсов аналитической динамики

• Автор: Долматов К.И.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1950
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 84 с.

Аналитическая динамика и гидродинамика пользуются принципиально различными методами. Аналитическая динамика пользуется, как правило, обыкновенными диференциальяыми уравненишш перзого или второго порядка. В том и. другом случае в уравнение траектории входят произвольные посто-• янные, которые определяются начальными, данными:. Это значит, что аналитическая динамика изучает индивидуальное движение элементов системы. Такой метод исследования называется методом Лагранжа.
Гидродинамика пользуется двумя методами.: методом-Лагранжа и методом Эйлера. Первый метод не .получил достаточно ши-. рокого применения в гадродинашке, -потому, что процессы в гидродинамике гораздо сложнее процессов аналитической динамики. Наиболее плодотворным оказался метод Эйлера. С точки зрения этого метода изучается не индивидуальное движение элементов жидкости, а изменения величин, характеризующих движение жидкости в выделенной области пространства, занятого жидкостью. Все величины, характеризующие движение,

скорость, гидродинамическое давление,- плотность жидкости и т.д. - с точки- зрения этого метода, являются функциями координат и времени. В силу такого метода -исследования гидродинамика различает движения вихревые и безвихревые.
В 1945 г. И.С.Аржаных изложил основы синтеза методов аналитической динамики в независимых координатах и гидродинамики. Он-показал эквивалентность канонических уравнений-

и щ
и. уравнений Громеко-Лэмба. В дальнейшем Й.С.Аржаных сформулировал вихревый принцип ..аналитической динамики, следствием которого являются уравнения Громеко-Лэмба.
В данной моей- -работе излагаются основные положения аналитической: динамики, с точки зрения теории поля импульсов (не прибегая при этом к вихревому принципу й.С.Арканы^. При таком изучении задач механики в независимых и зависимых координатах -выявляется ряд интересных гидродинамических аналогов аиалити-. ческой динамики: канонические уравнения и уравнения Громеко-Лэмба, сзойстза гашльтоновых систем и уравнения Гельмгольца-Фридмана, скобки Лагранжа и интегралы Коши и т.д. •
Эффективность теории поля импульсов была.мною’ показана ранее №.. Изложению общих положений синтеза теории поля импульсов и канонических уравнений посвящена вторая моя статья С%°] ; Наконец, та же идея применена мною, к неголономным системам*).
Особенно ценным оказалось сочетание метода теории поля импульсов в задачах с избыточными координатами с методом Суслова Г.К. Это позволило формулировать ряд важных теорем в динамике связанных задач, а затем применить эти теоремы к задаче о движении, в жидкости стесненного геометрическими и кинематическими связями твердого тела;. Такая постановка задачи, насколько нам известно, излагается впервые.
В заключении считаю своим долгом выразить^благодарность моему руководителю, автору идеи теории поля в аналитической
: динамике, автору вихревого принципа аналитической-динамики Й.С.Аржаных, за ценные указания при выполнении данной работы.
х) Сы. Труды Таш.НЙТ, 1950 г.
ГЛАВА І.
ДОЛЕ ДШШІЬСОВ. АНАЛИТ ИЧЕСКОЙ ДИНАШШ В НЕЗАВИСИМЫХ КООРДИНАТАХ
§ І.' Основные уравнения движения.
Рассмотрим динамическую систему, положение которой в любой момент определяется п независимыми координатами Ц, > ,Цп . Такая динамическая система называется
свободной. Число независимых координат п определяет число степеней свободы системы.'
Уравнения движения свободной .динамической системы мок но представить в различных формах. Мы рассмотрим только основные фс-рмы, необходимые для дальнейшего исследования.
Обозначив через Т акинетическую энергию системы, через Я* обобщенные внешние силы, представим уравнения движения в .следующей форме:
(І.І)
В случае потенциальных сил
уравнения (І.І) принимают вид.
(1.2)
49.
Наиболее глубокие исследования движения в жидкости твердого тела принадлежат НгЕ.Жуковскому и С.А.Чаплыгину. Методы исследования, присущие этим ученым,- глубокий математический анализ и геометрическая интерпретация полученных результатов -'Позволили создать им такие теории, как "Вихревая теория гребного винта" Н.В.Жуковского и "Движение тяжелых твердых тел. в жидкости" С.А. Чаплыгина. Эти.и другие исследования Жуковского и Чаплыгина дают основание утверждать, что задача о движении твер- ' дого тела в жидкости, з основном была разработана ими
В трудах С.А.Чаплыгина мы находим задачи о движении в жидкости стесненного твердого тела. О.А.Чаплыгин решает различные задачи такого рода в свободных координатах’. Мы; эти задачи будем решать.в избыточных координатах.
: Насколько нам известно, такая постановка вопроса излагается здесь впервые. Следует заметать, что теория поля импульсов аналитической динамики применима и здесь.
§ 12. Уравнения движения с множителями связей.
Рассмотрим движение твердого тела 'в неограниченной идеальной несжимаемой жидкости.
За . координаты, определяющие положение тела в пространстве, возьмем декартовы координаты полюса , £ ,
X и углы Эйлера Т , у , в ■ . Пусть на тело наложены 'голономные
£/м(х-.у,Я'Л%е)‘-о,
(12.1)