Обобщенные групповые пространства

• Автор: Ястребов Ю.Н.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1950
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 79 с.

В предлагаемой работе рассматриваются два пространства арфииной связности, с абсолютным параллелизмом направлений« Ври этом накладывается такое условие: в многообразии геодеаичвских линий обоих пространств осуществляется конфигурация, имеющая вид параллелограмма, каждая пара сторон которого является в своей связности парой параллельных геодезических» Овязности таких пространств очевидно обобщают групповые связности, введенные Картаном и Схоутеном.
В п. I показано, что не нарушая общности можно перейти от связностей с параллелизмом направлений к связностям без кривизны, т»в. с векторным абсолютным парад-,, лелиэмом» В п» 2 даны основные соотношения. Втим соотношениям должны удовлетворять коафициенты рассматриваемых связностей. Те ле соотношения даны в п.З, но уав в операторной форме. В п.4 приводятся некоторые следствия основных соотношений. Эти следствия подоявны в основу для дальнейшего. В п.5 выделены связности, отличающиеся от групповых лишь несунуствеиным образом. П.п.б а 7 посвящены построению определяющих дифференциальных уравнений собственно изучаемых пространств. Общее решение таких уравнений двно в п.8.
Формулы п.8 полностью разрешают эадачу фактического отыскания всех связностей,обобщающих в нашем смысле
групповые пространства» Для задания таках коэфициек-тов, в кавдом отдельном случае, достаточно наличие по» стоянноге бивектора <*у . В дальнейшем, построенные пространства называются
В п.9 рассмотрена группа движений Фи, .Д*п.Ю, 11,12,13 посвяпрны отображению Ф*. на аффинное пространство. Такое отображение делает наглядным большое
Г7

число геометрических свойств "У*, «

Вся работа выполнена под. руководством проф. П.К. Раневского.

Ему выражает автор свою глубокую признательность.

Введение. . . I

Глава I Аффинная связность в обобщенных групповых пространствах.

I • Пространства с абсолютным параллелизмом направлений
2. Основные соотношения . • •
3. Операторная ферма основных соет*
ношений . • •
Глава II Первоначальные следствия в групповой случай.
4. 11а рве начальные следствия . *
5. Групповой случай
Глава III Пространстве 9*
6. Структурные коафицвеати обобщенных
групповых пространств
7. Определяющие дифференциальные уравнения

8. Коафицаенте связности
Здесь мбжяо сначала воспользоваться С'оь) и умно-

вить затем обе части на С. . Тогда нужное нам тождество ш получим в таком виде: ;
Полоним
-0,4) = 1; М
или, что ОДНО и то ЕВ,
+м • м
Подставляя Он) в [', получим

- Х^'А^ = & ,
откуда,