Границы области асимптотической устойчивости.

• Автор: Зубов, В. И.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1955
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 109 с.

ОГЛАШЕНИЕ.
СУР.

гасп! ЗВ^ЕНИЕ

ГЛАВА. 1. ПРадАРИШЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

§ I. Понятие об асимптотической устойчивости нулевого решения динамической системы обыкновенных дифференциаль-ных уравнений

§ 2. Область асимптотической устойчивости нулевого решения системы (1.1) .. б

5 3. чО двух методах А,М.Ляпунова

§ 4. Постановка задачи

Глава II. ГРАНИТА ОБЛАСТИ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧЙ-

вости.

§ б. Поч’зтроение специальной функции Ляпунова

у б. Свойства построенной функции
§ 7. Формулировка ревультатов
§ 8. Метод построения множества систем
дифференциальных уравнений, имеющих веданную область устойчивости
§ 9, Общие замчэчания
§ 10. Метод установления асимптотической устойчивости нулевого решения системы (1.1)
§11. Примеры
Глава III. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРШСТАВЛЕНйЕ СПЕЦИАЛЬНОЙ
ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА.
§ 12. Построение специальной функции Ляпунова под видом рядов
§ 13. Метод отыскания областей, целиком
погруженных в область А
Глава IV Построение общего решения в
области асимптотической устойчивости.
§ 14. Вспомогательная теорема
| 15. Построение рядов
§ 16. Применение развитой теории и
задаче отыскания предельного цикла
Глава V Условия асимптотической устойчивости в случае неустановивжегооя движения.
§ 17. Обращение теоремм А.М.Ляпунова
об асимптотической устойчивости
§ 18. Условия неравномерной асимптотической устойчивости
Глава V1, Качественное исследование системы двух дифференциальных уравнений на плоскости
§ 1. Постановка задачи. Предварительные
замечания 6$
§ 2. Условия асимптотической устойчивости в целом
§ 3. Возможное число граничных интегральных кривых и их ваашиоа расположение
§ 4. Инвариантность граничных кривых относительно малых изменений функций
Описок литературы

Теория устойчивости движения была создана как крупная отрасль математической науки в конце а1л века трудами гениального русского математика А.М.Ляпунова !11 . та теория является мощным орудием в руках «следователя при решении важных технических проблем, поэтому она и приобрела такое большое значение в настоящее время.когда бурный роот техники ставит перед ней вое новые и новые задачи. Именно ста потребность практики коммунистического строительства привлекла большой отряд крупных советских математиков к решения ятих задач.
Лауреат сталинской премии, профессор Н.П. Кругин в феврале 1953 года в докладе ^ на Ленинградском общегородском математическом семинаре поставил ряд основных проблем теории устойчивости движения.
Настоящая работа, предпринятая под влиянием итого доклада, содержит решение некоторых иа ятих проблем.
Работа, в основном, посвящена вопросу отыскания границы области асимптотической устойчивости, построению функции Ляпунова и применению общего решения,построенного во всей области асимптотической устойчивости под видом рядов, предложенных А.Пуанкаре^ к отысканию предельных циклов.
3 последнее время особое значение приобрели качественные методы исследования решений систем дифференциальных уравнений. Опираясь на эти методы, в настоящей работе рассматривается система двух дифференциальных уравнений, правые части которой обладают некоторыми