Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Голубева, Валентина Алексеевна
01.00.00
Кандидатская
1963
Москва
85 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Содержание
Введение.
Глава I. Свойства функции Ь(*'%) в вещественной плоскости зс, у
Вывод формулы для фундементельного решения.
Конструкция функции
Теореме о локальной аналитичности функции ЕИх,^. Глава П. Поведение функции £/х,ч) в окрестности
особых точек кривой Г//1 у) -О
Введе виє
X, Рассмотрим решение линейного уравнения в честна производных с постоянными вещественными коэффициентами с тремя независимыми переменнши
«//?,. 4- к. -Р*-)•>'
где //Ц,///У - однородный неприводимый полином степени м 'гЦ , удовлетворяющий условию: Я [).
функцию <£/*",, удовлетворяющую этому уравнению, мы будем называть фундаментальным решением оператора .
Мальгрэнж доказал существование фундаментального решенщ для произвольного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами />7 , однако, конструкции фундэментэльно-
го решения он не дал. В случае, когда неприводимая алгебраическая кривая с/А/Д 1) ~0 не имеет вещественных особых точек, формулы для фундаментального решения впервые были получены Цейлоном [11 . В.А.Боровиков показал, что
Фундаментальное решение является локально аналитической функцией во всех точках пространства Я5 , исключая точки характеристического конуса операторе /
А7 • Ему принадлежит твкже исследование поведения фундаментального решения в окрестности обыкновенной точки характеристического конуса оператора./.
2. Цель настоящей работы - построение фундаментального решения в случае, когда алгебраическая кривая 1)=
имеет простейшие особые точки. Мы покажем, что и в этом еду-
,ав 4тщм К*'* лслльло ваэлитическсй
функцией во всех точках пространстве Л , исключая точки характеристического конуса ХЛ^/^г) ~ о оператора Л 1*/] . Затем мы приведем исследование функции
в окрестности особых точек характеристического ко нуса оператора Л в случае, когда неприводимая алгебраическая кривая *) - О имеет
простейшие особые точки /особые точки второго порядке /£/ , Случай, когда алгебреическая кривая Л/4^, /Л- имеет особые точки более высокого порядка, можно, по-видимому, исследовать тем же методом. Однако, для этого необходимо предвг рительное детальное исследование структуры этих особых точек. Заметим, что изучением множества особенностей фундаментального решения общего дифференциального оператора занимался такие В,П.Паламодов.
3. Опишем вкратце метод исследования функции £/уф 2Л в окрестности точки характеристического конуса ЛСЛ^/^гЛ оператора Л . Цейлону принадлежит следующая формула для функции ^Л №•
А'ЧУ/^
интегрирование в каждом члене суммы производится по алгебраической кривой Л[с/(Л, от некоторой фиксированной
вещественной точки до точки пересечения этой кривой с прямой ы.х ■+/*#+* 'О » координата /Ьу//<#,2Л которой
- один из т- корней следующего алгебраического уравнения:
удовлетворяющая условию; А/о,о)с у, и =нУ' у/щ) - аналитические и аналитически обратимые функции переменных
Ъ/и, yJ I
в окрестности точки (**/#«) , и такие, что 2/> у)! -
Таким образом, в новых переменных и, у локальное урев-нение кривой Г/*'#}* о примет шд;
Р/Ъ, у)-о
Для получения разложения функции А А*.#) в окрестности точки им будем использовать формулу
/32/;
интегрирование в каждом члене суммы производится по алгебраической кривой @(<У(р) ~о , пределы интегрирования -
координаты д. А,у) и А А точек пересечения этой кривой с прямой /-/=<> »в каждой облас-
ти плоскости ^у , на которые ее разделяет кривая Г* суммирование распространяется на комплексные корни уравнения
/29/ О)/ рА=°
б положительной МНИМОЙ частью при ЛтО / при * <о с отрицательной мнимой частью/; в области, Ь которой ко ре нь А (*<$) ко мпле ксн ый, ^ /*,#)}7У7р) ■ в области, в которой оба корня а у} и ^ //,<УА
вещественны, значение соответствующего интеграла суммы определяется по непрерывности.
В окрестности рассматриваемой точки (&,£,) все член: суммы /32/ оказываются аналитическими функциями, исключая
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Тормозное излучение электрона на электроне в нерелятивистском случае | Федюшин Б.К. | 1948 |
Применение п-образного эндовибратора к исследованию электрических свойств высокополимеров в сантиметровом диапазоне | Альтшулер Ю.Г. | 1948 |
Численное исследование сферически симметричного взрыва в упругопластической среде | Просвирнина, Бэла Михайловна | 1984 |