Неустойчивости в горении

• Автор: Губернов, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Б.м.
• Количество страниц: 160 с. : ил.

Я настоящим заявляю, что эта рукопись является моей личной работой и, насколько мне известно, она не содержит материалов, ранее опубликованных или написанных другими лицами, или материалов, значительная часть которых была принята Университетом Нового Южного Уэльса или каким-либо другим институтом для присуждения какой-либо другой научной степени или диплома, за исключением тех случаев, где в рукописи это соответствующим образом оговорено. Любой вклад в исследования, сделанный кем-либо из коллег, с которыми я работал в Университете Нового Южного Уэльса или где-либо еще, в течение обучения в аспирантуре полностью признан.
Я также заявляю, что, несмотря на то, что интеллектуальное содержание диссертации является продуктом моей личной работы, я признаю помошь, которую мне могли оказывать другие лица в разработке плана, концепции или стиля диссертации, презентации материала или правке текста.
Губернов Владимир Владимирович
Автореферат
В данной диссертации мы исследуем свойства и линейную устойчивость однородных заранее перемешанных плоских бегущих волн горения в одномерной геометрии. Здесь мы рассматриваем как адиабатические, так и не адиабатические модели с одноступенчатым механизмом реакции.
Свойства плоских волн горения, такие как скорость, максимальная температура, количество топлива, не сгоревшего в ходе реакции, область существования решения в пространстве параметров и т.д., исследуются численно. В частности, показано, что в адиабатическом случае существует единственное решение в виде бегущей волны для всех физически допустимых значений параметров, в то время как в не адиабатическом случае для заданных значений параметров решения либо не существуют, либо существуют два решения с разными скоростями распространения, которые в дальнейшем будем называть ‘быстрым” и “медленным”. Для проведения численных расчетов мы использовали различные численные методы, включая стрельбу и релаксацию.
В данной диссертации мы используем преимущества формулировки задачи в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ формулировка), которая обычно более удобна, чем формулировка задачи с помощью системы дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП формулировка) , ранее использовавшейся для исследования стационарно распространяющихся волн горения. Первый подход обычно используется для исследования специального класса решений - автоволн, в то время как последний метод обычно полезен в случае исследования свойств нестационарных решений. Помимо преимуществ, связанных с технической реализацией, ОДУ формулировка не зависит от устойчивости волны и, следовательно, позволяет продолжить решение на более широкою область параметров (включая исследование поведения медленной ветки решений, что не возможно в ДУПЧ формулировке). Более того, использование ОДУ формулировки позволяет исследование зависимости количества не сгоревшего топлива от параметров задачи, что ранее не было исследовано для значений параметров, рассмотренных в данной работе.
Особое внимание уделяется обсуждению различных способов преодоления сложностей, связанных с реализацией численных расчетов. Описывается использование равномерных и неравномерных сеток для расчета решений с резким изменением характерной длины в зонах прогрева, продуктов и реакции (включая тангенциальное преобразование и генерацию адаптивных сеток). Также мы представляем различные способы работы с бесконечными граничными условиями. Методику проверки точности численных расчетов и алгоритмы продолжения решений по параметрам. Численные решения сравниваются с аналитическими, полученными с помощью метода сшивки асимптотик, который используется в пределе высокой энергии активации. Показано, что результаты, полученные с помощью асимптотических методов, качественно согласуются с численными, как в адиабатическом, так и в не адиабатическом случае. Однако количественно предсказания асимптотических и численных методов удовлетворительно согласуются только в пределе высокой энергии активации. Для случая общих значений параметров автоволны горения могут быть исследованы только численно.
Для анализа устойчивости бегущей волны горения используется метод функции Эванса. Особое внимание уделяется описанию численных и аналитических аспектов, связанных с расчетом функции Эванса. Мы показываем связь между функцией Эванса и проблемой линейной устойчивости стационарно распространяющихся плоских волн и демонстрируем способы обобщения функции Эванса в терминах внешней алгебры. Мы расширяем стандартный алгоритм расчета функции Эванса, используя метод составной матрицы. Этот метод устраняет жесткость, связанную с данным типом уравнений реакции-диффузии, и делает возможной численный анализ линейной устойчивости. Детально описывается использование техники диаграмм Найквиста и метода Ньютона-Рапсона для нахождения нулей функции Эванса. Все эти методы позволяют получить подробную информацию о сценариях потери устойчивости.
В адиабатическом случае мы показываем, что стационарно распространяющийся плоский фронт горения теряет устойчивость в результате бифуркации Хопфа. Граница устойчивости планарного решения и бифуркационные характеристики такие, как частота Хопфа, найдены как функции параметров. Помимо этого, мы отслеживаем положение собственных значений, которые отвечают за потерю устойчивости, на комплексной плоскости и рассчитываем соответствующие им собственные функции. В неадиабатическом случае мы показываем, что медленная ветка решений всегда неустойчива, в то время как быстрая ветка может быть как устойчивой, так и испытывать различные виды неустойчивости (осциллируюшие или монотонные в зависимости от
РОССИЙСКАЯ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ
БИБЛИОТЕКА

Рис. 3.2: Решения уравнений (3.4), полученные методом релаксации, для т — 0.1 и то = 2 (кривая 1), то = 13 (кривая 2). Сплошная линия соответствует {/(£), а пунктирная - Г(£).
Разностные схемы более высокого порядка описаны в Cash and Singhal (1982). Теперь мы имеем систему уравнений с М х N переменными, которая может быть решена с помощью многомерного метода Ньютона (см. подробнее в Press et al. (1992)). В нашем случае мы имеем систему четырех ОДУ (3.16), где с это свободный параметр, который также надо найти. Эта задача может быть сведена к стандартной двуточечной граничной задаче (Press et al. 1992). Мы вводим новую переменную у5 = с, которая удовлетворяет дифференциальному уравнению у5 = 0. Таким образом мы имеем систему пяти дифференциальных уравнений, которые мы решаем, используя метод релаксации, с тремя условиями (3.17) на левой границе и двумя условиями Коши (3.18) на правой границе. Результаты, полученные таким образом, для т = 0.1 и то = 2 и 13 показаны на рисунке 3.2. При увеличении то для фиксированного г, фронт автокатализатора и становится более пологим и интервал интегрирования (—і,ії) должен быть увеличен. В отличие от него фронт реагента v становится круче и мы должны уменьшать шаг интегрирования около точки максимального наклона. Это накладывает дополнительные сложности в случае, если мы хотим исследовать свойства решений в виде бегущего фронта, такие как зависимость скорости с от параметров т и то. Мы обнаружили, что наилучший способ обойти эту проблему-это использование тангенциального преобразования £ = arctan(0), которое отображает бесконечную прямую £ є (—оо,оо) на 0 Є (—тг/2,7г/2). Рисунок 3