Вторичные эффекты при взаимодействиии кручения и изгиба поперечной силой составного бруса призматической формы

• Автор: Минасян Р.С.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1948
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 60 с.

§1. ВВЕДЕНИЕ.

Проблемы, связанные с вопросами исследования сопротивления балок действующим внешним силам,для Инженерного дела имеют первостепенное значение, ибо,в грубом приближении, многие практические задача сводятся н вопросам сопротивления балок.
Еще до установления общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, которой занимался'Гад-лилей ( ХУП в.), хотя в его представлении твердые тела не обладали упругими свойствами. Предметом его исследований служила балка, заделанная одним концом в стену.
Он пришел н выводу, что балка стремится повернуться вокруг оси, лежащей в плоскости стены и перпендикулярной к балке.
Исследования Коши кручения прямоугольной призмы / XIX в./, несмотря на то^что оказались ошибочными, вое же имели большое значение, т.к. впервые он установил, что поперечные сечения не остаются плоскими.
Только впервые Сен-Венан сделал попытку исследовать кручение и изгиб балок в связи с общей теорией,
В своем знаменитом мемуаре о кручении / 185& г./ он изложил свой метод, примененный к кручению призматических тел.
Из прежних теорий Сен-Венан заимствовал два допущения: первое, что относительныБудлинения продольных волокон пропорциональны их расстояниям от пдоокос-ти, проведенной через линию центров тяжести поперечных сечений и перпендикулярной плоскости изгиба и, второе,

что на площадях, параллельных оси призмы, нормальные напряжения отсутствуют.

Допустим, что имеем брус призматичеокой формы, один конец которого /"нижний"/ заделан, а на свободном конце /" верхнем"/ действует заданная система сил.

Боковая поверхность, свободна от заданных напряжений, а об"емные силы отсутствуют.

Направим ооь Ог параллельно образующим боковой поверхности, а. за плоскость Ох^ примем " нижнее" основание 1 }.
Тогда по принципу Сен-йенана ( названном " принципом упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузки") действительную заданную систему сил можно заменить системой, состоящей из главного вектора и главного момента ( задание этих элементов на одном конце определяет их и на другом, вследствие условий равновесия абсолютно твердого тела£ . :
Сен-Венаыу принадлежит основная заслуга в решении задачи в такой упрощенной форме, изложенной им в своих мемуарах.
Пусть главный вектор и главный момент приложены в точке пересечения верхнего основания с соыэ О % ■*
Разложим гдавнйй вектор и главный момент на две составляющие: по оси 0 г и по напрдвлению к ней перпендикулярному. Тогда разбираемую задачу можно разбить на четыре:
1. Кручение парами* плоскости действия которых совпадают о плоскостью основания.
1) Для определенности оси Ох и 0^ направим по главным осям инерции нижнего основания.
2. Растяжение / или сжатие / продольными силами, приложенными к основаниям;
3. Изгиб парами, плоскости которых перпендикулярны к основаниям;
4. Изгиб поперечной'силой, действующей-в плоскости основания.
Ввиду линейности основных уравнений клаооической теории упругости, как известно, при одновременном действии нескольких приведенных усилий, равнодействующие компонентов деформаций и напряжений определяются, как алгебраические суммы компонентов простых деформаций.
Деформация при действии вышеуказанных усилий призматических тел простых и составных сечений н линейной теории упругости полностью неучена акад. Н,И.Мусхелишви-ли и подробно изложена в его книге " Некоторые задачи теории упругости"/ [1] стр. 354-419- 1-V. Дальнейшее обобщение задач Сен-Венана в. линейной теории было произведено Рухадэе А.К. и Векуа И.Н./ [2] , [з], j/4] , [б] /■)
Однако линейная теория упругости дает возможность разрешать задачи, связанные с малыми деформациями, при которых пренебрегаются вторыми степенями компонентов деформаций, их произведениями, а также вторыми степвнями и произведениями производных'смещений по координатам рассматриваемых ТОЧвК; ! ~ ■
Но современное состояние техники, во многих случаях., требует более точного определения компонентов напряжений и составляющих смещений, т.е. требует учета в выражениях напряжений вторых степеней компонентов деформаций И ИХ'- произведений;
1) В квадратных скобках указана литература, использованная а работе и помещенная в списке, приведенном в
конце.
- 49 “•
Для функции
(А
получим выражения:
со„
} ЯЧгя’Л г) * з р^+т6 (. ■ "I1
^и(х-|)+Н(ч|,)'
со„ ■=■ Це о 1 - -Мь_ (7 + т1 _ 1. Л3^.: /V. ть V ( ^ч-пЛ*- 2) 3 1^+тЛ* Т')
+у (<(2+тИ<(^¥)1
Переходя н переменной жение:

, для 03О1 получим выра-

= |е 0 [-£. (Л& 1. ,
]_ ^ чЯг'+т1" Я^-нт4/' Зн5

+ У
Для случая кругового кольца будем иметь: ( 1 * ^ ^ <Л)
аЧ§(?^И
й.“-^ст^ ' *>$Ь
Я>{
^ ='П Л*-у I -
>-!КГ*4Ч*‘+У$.уЯ
£»—&с<и, £--&(«■-*>,