Сверхзвуковой нелинейный флаттер прямоугольных пластинок

• Автор: Нгуен Ван Чыонг
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 102 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1. Обзор теоретических исследований нелинейного флаттера

прямоугольных пластинок

1.1. Вводные замечания

1.2. Общая постановка задачи

1.3. Математическое моделирование течения потока

1.4. Математическое моделирование деформирования пластинки

1.5. Методы решения задачи

2. Математическая модель нелинейных колебаний прямоугольной пластинки в потоке газа

2.1. Постановка задачи

2.2. Метод прямых
2.3. Решение линейной краевой задачи для прогиба пластинки
2.4. Решение линейной краевой задачи для перемещений в нейтральной плоскости пластинки
2.5. Выводы
3. Флаттер пластинок, закрепленных по всему контуру
3.1. Предварительные замечания
3.2. Квазистатическое деформирование пластинки
3.3. Свободные колебания пластинки
3.4. Вынужденные колебания пластинки
3.5. Сопоставление с экспериментами Г.Н. Микишева
3.6. Флаттер пластинки, нагруженной постоянной поперечной нагрузкой
3.7. Выводы
4. Флаттер консольно защемленных пластинок
4.1. Предварительные замечания
4.2. Результаты линейного анализа
4.3. Расчет квадратной пластинки (область I)

4.4. Расчет пластинки малого удлинения (область II)
4.5. Выводы
Заключение
Приложение. Дифференциальные уравнения задачи и естественные
граничные условия
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации
При математическом моделировании обтекания твердого тела газовым потоком обычно предполагается, что обтекаемая поверхность не деформируется. Если изгибная жесткость обтекаемого тела невелика, от этого предположения необходимо отказаться и рассмотреть совместные колебания тела и газового потока. Обычно колебания, инициированные некоторым начальным импульсом, быстро затухают за счет так называемой аэродинамической вязкости, но возможен случай, когда амплитуда колебаний со временем резко возрастает. Это явление, называемое флаттером, может вызвать разрушение обтекаемых элементов конструкции летательного аппарата — несущих поверхностей или обшивки. Возможно также ухудшение управляемости. Флаттер явился причиной многих авиакатастроф. Поэтому его изучение представляет собой одно из приоритетных направлений исследований механики.
Среди задач математического моделирования флаттера выделяют обширный класс задач - задачи панельного флаттера, при формулировке которых обтекаемое тело можно рассматривать как пластинку или пологую оболочку. Дальнейшее разделение направлений исследований обусловлено свойствами обтекаемого потока: закономерности флаттера при дозвуковом и сверхзвуковом обтекании различны.
Сверхзвуковой флаттер характерен для элементов обшивки и несущих поверхностей малого удлинения. Его возникновение - переход от затухающих колебаний к колебаниям с возрастающей амплитудой -естественно трактовать как потерю устойчивости. Анализ устойчивости можно проводить как в линейной, так и в нелинейной постановке. В первом случае удается определить границу устойчивого режима обтекания -критическое значение скорости набегающего потока на бесконечности. Детальную картину закритического поведения системы поток - обтекаемое
Найдем производные от функции м:
дм дм дг 1 дм 1 ЭФ£ гтгК
=--------------— =-------=---------—у¥,г ;
ох дг дх Ь дг Ь дг
п т п п п п п
д2м 1 Э2Ф* ]¥К
дх дх Ь Ь дг дг и
п т п т п т
или, более подробно
м = Н, (г,)//; + Щ Ы я, +
+ЪгН, (*,)(?, (г2)^ + ЪХЪ2С, {гх)С, (г2)И$;
^ = ^[я;(г,)Я,(г2)^+ад(21)Яу(22)^ + +ЛгЯ;(г1)е/(г2))^+^;(г1)СДг2)^];
^ = 1[я7 (л,) я; (л2 ) Г' + А.О, (л,) я; (22) +
+а2я; (л,) с; +ада (д,)с; (г2)^];

Эх, А,
=-^[я;(л1)я,(г2)^+ад;(*,)я.,(г2)и^ +
+Ь2Н^1)^(г^+Ь1Ь20"1{г1)0,(22)Ж*];
^=^[я/ (г* )^С (^К+ад (г,)я; +
+а2я; (г,) я; (л2) ^ + Ада (*,) с; (*2) ^ ]; ^=^[я/(г1)я;(г2)^+А1я/(г,)я;(г2)рг/2 +

+А2я/(г,)с;(22)г/>Ада(г1)с;(г2)ж,;]
Запишем производные от функций формы по глобальным координатам