Равномерные оценки осциллирующих интегралов и некоторые их приложения

• Автор: Попов, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 291 с.

§ I .Введение

1.1.Общая постановка задачи

1*2.Пример.Интеграл Эйри

1.3.Оценки одномерных осциллирующих интегралов

1.4.Невырожденные критические точки

1.5.Некоторые простые вырождения

1.6.Методы теории особенностей и некоторые другие результаты ,20

1.7. Неко торые примеры

1.8.Специальный класс двумерных осциллирующих интегралов

по полупространству

1.9.Равномерные оценки и приложения

1.10.Интегралы и ряды Фурье индикаторов областей в 1^
1.11,Задача двумерной Радоновской томографии
1.12.Структура текста,соглашения и некоторые обозначения., зч
Глава I.Равномерные оценки некоторых классов осциллирующих интегралов
§ 2.Остаточный член в методе стационарной Фазы
2.1.Формулировка результатов
2.2.Вспомогательные леммы
2.3.Доказательство Теоремы 2.1
2.4.Доказательство Теоремы 2
2.5.Доказательство Следствия 2
2.6.Доказательство Теоремы 2
§ 3.Равномерные составные оценки одномерных осциллирующих интегралов

3.1.Формулировка результатов ♦ * Ьъ
3,2,Основные леммы
3.3.Доказательство Теоремы 3
§ 4. Многомерные осциллирующие интегралы с простейшими
особенностями
4Л,Формулировка результатов
4.2.Доказательство Теоремы 4
4.3.Доказательство Теоремы 4
4.4.Доказательство Теоремы 4,3
§ 5.Оценки некоторых одномерных осциллирующих интегралов.Примеры
5.1.Обобщённый интеграл Зйри
5.2.Оценка с переходной областью
5.3.Интеграл Пирси
5.4.Ряды осциллирующих интегралов
5.5.Преобразование Фурье индикатора двумерной области...,
§ 6.Специальный класс двумерных осциллирующих интегралов по полупространству
6.1.Определения и формулировка основного результата
6.2.Результаты об интегралах ,вытекающие из
Теоремы 2.2.
6.3.Доказательетво Теоремы 6,1
6.4.Некоторые следствия из Теоремы 6
6.5.Оценки главных значений одномерных осциллирующих
интегралов
Глава II.Сферическая сходимость интегралов ^ рядов Фурье
индикаторов областей в
§ 7.Постановка задачи и некоторые результаты
§ 8«Двумерный интеграл. Фурье
8,1.Общий сферический метод суммирования
8.2.Доказательство Теоремы 7.1
8.3.Оценки для квазивыпуклых контуров
§ Э.Двумерный ряд Фурье
9.1.Описание метода
9.2.Подготовительные результаты
9.3.Доказательство Теоремы 7.2
9.4.Некоторые дополнительные результаты и замечания. 1??
§ 10. N - мерный интеграл Фурье
10Л.Точная формула для ошибки восстановления и осциллирующие интегралы
10.2.Доказательство утверждения 1) Теоремы 7.3 и некоторые другие результаты.
Ю.З.Доказательство утверкдения 2} Теоремы 7
10.4-.Доказательство у верждения 3) Теоремы 7
10.5.Доказательство утверждения 4) Теоремы 7.3 и заключительные замечания
Глава III .Восстановление характеристических Функций в
двумерной Радоновской томографии
§ II.Математическая модель томографа и постановка задачи
§ I ■£.Формулировка результатов
§ 13.Ошибки восстановления _и ряды осциллирующих интегралов
§ 14.Анализ критических точек
§ 15.Опенка ошибки дискретизации
15.1 Предварительные замечания и Лемма 15

Остается воспользоваться тем,что в силу сделанных предположений
^ С I < О-и) So
доказательстве Теореш 2.1 возникают и - мерные интеграл
іренеля.Зто 0.Й
<•_<£ < А*,х>
(2-52.) СиЗ = 5 UC*) *

и они рассматривались в работах С 15>J .При доказательстве
Ленин 2.4 будем следовать методу С 8] и уточним имеющиеся там результаты.
Демма 2
Пусть в интеграле ІДчЗ амплитуда и и /и п?и щ<ж непрерывны и абсолютно -интегрируемы.а матвша А - невырождена.Тогда для лю-бых w, к таких,что щ -2к+ и+ 4 > к>4
fS w Си) - (*f Jt-f . R.
Lai (otei а і Зр p! игр
iL для R* справедлива опенка 2jf4h
і k Ж уй
(2.54) I Rkl s' £^J!Al [тм»х (іЛііД [ftkllj]
&*** [did 4"с'-и
«Здесь зе - индекс матрицы А _и евклидова норма матрицы А*.
лЛ

Доказательство
Из условий на амплитуду и следуют оценки её ігребразования ФуR* а ы
[u С*> I * ft nil t , 1 U С%) ^ и 1 1^ I УП** | Н ,