Энергообмен и локализация энергии в углеродных нанотрубках

• Автор: Шепелев, Денис Сергеевич
• Шифр специальности: 02.00.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 177 с. : ил.

Содержание
1 Введение

2 Глава 1: Литературный обзор

2.1 Колебательные моды одностенных углеродных нанотрубок

2.2 Э-полоса и О'-полоса

2.3 Механизм, ответственный за О и С полосы

2.4 Общие свойства О и в' полос

2.5 Скорости звука в ОУНТ

2.6 Экспериментальное измерение модуля Юнга

2.7 Молекулярно-динамическое моделирование и конечно-элементный анализ

3 Глава 2: Предельные фазовые траектории: физические аспекты и математический аппарат
3.1 Уравнения движения и асимптотический их анализ
3.2 Анализ системы в угловых переменных при отсутствии диссипации
3.3 Негладкие замены времени и аналитическое приближение решения
3.4 Движение вблизи сепаратрисы
3.4.1 Движение во внутренней области Г
3.4.2 Движение во внешней области С
3.5 Анализ переходной динамики диссипативной системы
3.6 Осциллятор, подвергаемый гармоническому воздействию со
случайной амплитудой
3.7 Выводы
4 Глава 3: Энергообмен и локализация энергии в асимметричной периодической цепочке Ферми-Паста-Ула ма (а — (3 ФПУ)

4.1 Введение
4.2 Модель и уравнения движения
4.3 Уравнения главного асимптотического приближения
4.4 От "волн"к "частицам"
4.5 Аналитическое решение для ПФТ
4.6 Выводы
5 Глава 4: Модель углеродной нанотрубки на основе модели Клейна-Гордона
5.1 Введение
5.2 Модель
5.3 Анализ цепочки с мягкой нелинейностью
5.4 Анализ цепочки с жесткой нелинейностью
5.5 Аналитическое решение вдоль ПФТ
5.6 Выводы
6 Глава 5: Влияние краевых условий на низкочастотный спектр углеродных нанотрубок
6.1 Введение
6.2 Уравнения движения и их редукция
6.3 Расчет низкоэнергетического спектра при основных типах
краевых условий
6.3.1 Шарнирное (свободное) опирание
6.3.2 Закрепленные края
6.3.3 Шарнирное опирание - закрепленный край
6.3.4 Свободные края
6.3.5 Свободный край - шарнирное опирание
6.3.6 Свободный край - закрепленный край (консоль)
6.4 Сравнение спектров при различных типах краевых условий
6.5 Выводы

7 Глава 6: Энергообмен и локализация энергии в одностенных
углеродных нанотрубках
7.1 Введение
7.2 Уравнения движения и их редукция
7.3 Комплексификация уравнений
7.4 Анализ фазовой плоскости уравнений в угловых перемеиых
7.5 Аналитическое решение вдоль ПФТ
7.6 Выводы
8 Приложение А
9 Приложение Б
10 Приложение В.

нальной решетки. Эта симметрия в ОУНТ разрушена, и поэтому следует ожидать зависимости от хиральности и для скоростей звука, и для модулей Юнга. Для изолированных трубок одного диаметра обнаружено, что модули Юнга трубок типа "кресло" несколько больше, чем хиральных трубок, модули которых, в свою очередь, несколько больше, чем модули трубок типа "зигзаг" , У(кресло)> У(хирал)> У(зигзаг). Однако, вычисленные величины модулей Юнга сильно зависят от выбранной модели и от параметров: так, для трубки (10,10) в результате молекулярно-динамических вычислений получены величины модуля Юнга 1083 ГПа [34] и 638 ГПа [37], тогда как вычисления на основе модели сильной связи [38] приводят к величине 1276 ГПа. Наконец вычисления аЬ тШо [39] предсказывают модуль Юнга для нанотрубки 1030 ГПа, то есть такой же, как и для графе-нового слоя. Другая причина этих расхождений состоит в использовании различных значений массовой плотности. Что касается экспериментов, то единственные имеющиеся для ОУНТ экспериментальные результаты дают значения модуля Юнга в диапазоне 900 — 1700 ГПа для трубок в диапазоне диаметров 1 — 1.5 нм [40].
Наконец, для изолированных трубок имеется четвертая акустическая мода, которая соответствует жесткому вращению вокруг оси трубки, которая называется "крутильной" модой из-за того, что силы, вызывающие эту моду, производит движение, закручивающее нанотрубку [14].
2.6 Экспериментальное измерение модуля Юнга.
Экспериментальное значение модуля Юнга графита У = 1.02 ТПа приводится в работе [41]. Для высокоориентированного пиролитического графита определялась величина упругого модуля вдоль базовой плоскости
1.06 ТПа [42]. Самое раннее экспериментальное измерение модуля Юнга многостенных (МУНТ) нанотрубок дало величину 1.8 ± 0.9 ТПа, полученную измерением амплитуды тепловых колебаний при помощи просвечивающей электронной микроскопии [43]. Позднее, для МУНТ была получена несколько меньшая величина 1.3 ТПа методом атомно-силовой микроско-