Эволюционные уравнения в задачах идентификации динамических систем

• Автор: Сивергина, Ирина Феодосьевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Свердловск
• Количество страниц: 135 c. : ил

Глава I. ЗАДАЧИ АПОСТЕРИОРНОГО ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРА
МЕТРАМИ

§ I. Невырожденные квадратичные ограничения

1.1. Совместное квадратичное ограничение

1.2. Полувырожденное совместное квадратичное ограничение

1.3. Раздельные квадратичные ограничения

§ 2. Обобщенное совместное квадратичное ограничение л,;

2.1. Общие свойства решений. Нерегулярные сигналы

2.2. Аппроксимация решений для регулярных сигналов

2.3. Примеры

2.4. Дискретный аналог задач наблюдения и идентификации для систем с обобщенным квадратичным ограничением
§ 3. Экстремальные сигналы
3.1. Построение экстремальных сигналов
3.2. Восстанавливаемые системы
3.3. Задача о продолжении сигнала
Глава II. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ
§ I. Эволюционные уравнения в задаче оценива
ния весовой функции
§ 2. Уравнения минимаксного фильтра в задаче
оценивания состояния
2.1. Вывод уравнений минимаксного фильтра

2.2. Модельные примеры
§ 3. Эволюционные уравнения в задаче уточнения состояния системы
3.1. Варьирование момента оценивания состояния системы
3.2. Варьирование момента окончания измерений
§ 4. Эволюционные уравнения в задаче прогнозирования
состояния системы
4.1. Варьирование момента оценивания состояния системы
4.2. Варьирование момента окончания измерений
Глава III. АПРИОРНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЙ И ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
СИСТЕМЫ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
§ I. Априорное оценивание состояния системы с неопределенными параметрами
1.1. Постановка задачи
1.2. Принцип дуальности
§ 2. Сравнение априорных и апостериорных оценок
§ 3. Априорное решение задачи идентификации
Литература
Рисунки

В теории оптимальных процессов управления классическими стали такие фундаментальные результаты, как принцип максимума Л.СА ' Понтрягина, метод динамического программирования Р.Веллмана, теория линейных систем управления, развитая в трудах Н.Н.Красовско -го, Р.Калмана, и другие. Характерной чертой этих исследований является то, что они направлены на изучение систем с точно заданными исходными данными. Однако математическая формализация значи -тельного числа прикладных задач управления приводит к рассмотре -нию систем с неполной априорной информацией, когда точные значе -ния параметров математической модели неизвестны. Так, например, входные воздействия, результаты допустимых измерений текущего положения системы и т.д. могут быть заданы неточно. Последнее привело к возникновению новых разделов теории управления - теории стохастического управления, теории дифференциальных игр и др.
Существенным моментом в развитии этих новых теорий явилась разработка методов позиционного управления [34, 36, 41, 58, 69,
81, 85] . Для систем с недоопределенными исходными данными пост -роение позиционных стратегий управления, как правило, требует решения задачи оценивания фазового вектора системы по текущим значениям допустимых измерению параметров системы.. Представляет интерес также решение задачи идентификации, т.е. задачи уточнения значений параметров системы на основе результатов наблюдений. Указанные задачи имеют и самостоятельное прикладное значение. Они могут рассматриваться как обратные задачи математической физики [10, 54, 55 ], когда по неточно измеренному "движению" системы требуется восстановить значения исходных краевых иди начальных

2.3. Примеры. Рассмотрим систему (1.1.8), (1.1.2), (1.2.1). 1°. Пусть реализовавшийся сигнал ^'Тб'> является регуляр -ным, а множество
С = I е « К" I Р (НОС «д^о-Л < да)
есть подпространство в R . Покажем, что в этом случае множество С1 X - эллиптический цилиндр, допускающий пред
ставление
сХ X = X, © С1, (1.2.14)
где - эллипсоид, лежащий в пространстве С с Я , а СХ
ортогональное дополнение в К подпространства С
Обозначим через X £ (й,^(-Т) проекцию множества X ^(0 1^т(б) на подпространство С . Вследствие того, что множества Х^Оэ^с-У) суть замкнутые ограниченные множества (считаем, что Х^ С-^^с У) непусто), таковыми же являются и множества X ^ . Запишем опорную функцию для них в виде
р(П и.уди) = + (е'рь П Мй*
Здесь х^€ С , Рь > 0 , и для всех С. е С , I* 0 выполняется неравенство £/ Рь £ > О . Согласно теореме 1.2.5, по
каждому направлению £ & имеет место сходимость:
Р(Х 1 Х^ -^р(Е I X (О)) (1.2.15)
при Рг. о;
через X1 и,^тОУ) здесь обозначена проекция области Х(^,^тС->) на подпространство С . Учитывая ограниченность множества