Обратные задачи для псевдогиперболических уравнений

• Автор: Курманбаева, Айнура Кудайбергеновна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Бишкек
• Количество страниц: 84 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение

Глава 1. Прямые задачи для псевдогиперболических

уравнений

§1.1 .Фундаментальные решения и задача Коши для

псевдогиперболических уравнений.

§ 1.2. Смешанная задача для псевдогиперболического

уравнения.

Глава 2. Обратные задачи определения правых частей в

псевдогиперболическом уравнении

§2.1. Обратная задача определения временного
источника в псевдогиперболическом уравнении
§2.2. Обратная задача определения источника в
псевдогиперболическом уравнении с интегральным
переопределением
§2.3. Обратная задача определения источника с
финальным переопределением
§2.4. Модельная обратная задача для уравнения
конвективной диффузии солепереноса

Глава 3. Коэффициентные обратные задачи для
псевдогиперболических уравнений
§3.1. Начальное и краевые задачи для одного
нагруженного нелинейного псевдогиперболического уравнения и их связь с обратными задачами
§3.2.0братные задачи определения коэффициента в
псевдогиперболическом уравнении с интегральным
переопределением
§3.3. Обратная задача определения коэффициента,
не зависящее от одной из переменных
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ.
Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения дифференциальных уравнений по дополнительной информации об их решениях. Дополнительная информация о решении уравнения (т.е.следствие) может быть самой различной природы. Например, считают, что дополнительная информация задается как след решения соответствующей прямой задачи на некотором многообразии или в некоторой области. Если искомое дифференциальное уравнение является линейным, то обратная задача сводится к отысканию неизвестных коэффициентов или правой части этого уравнения. Необходимость изучения таких задач вытекает из практических потребностей. Например, при решении дифференциальных уравнений, моделирующих физические процессы, важно, чтобы было хорошее соответствие между выбранной моделью и реальным объектом. Одним из необходимых условий такого соответствия является определение коэффициентов и правой части дифференциального уравнения, которые являются некоторыми механическими параметрами исследуемого объекта. Примерами таких параметров могут служить коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии, фильтрационные параметры грунтов, плотность тепловых источников и так далее.
Характерной особенностью обратных задач для дифференциальных уравнений является их некорректность в смысле Ж. Адамара. Обычно эти задачи сводятся к уравнениям вида Ах=у с вполне непрерывным оператором А. Однако большая прикладная важность обратных задач ставит их в ряд актуальных проблем современной математики.

Пользуясь начальным условием для и(х, к), получаем начальное условие для
8 к (0:
ёк(0) = 0, (к = 1,2,3,...). (1.2.29)
Из (1.2.28), (1.2.29) имеем
rr [ (akn'f-l2 8к (0 = JexPi-----------а ~ т)

f е {Г Ч)8kih)dh
dz (1.2.30)

*i(0 = Jexp|-(a^2 1 {t-z)Vfk(j)dT,
Kk(t,r) =

(iakn)2 - 2/
-(7-7)
Пусть rk(t,T)-резольвента ядра Кк(t,т).Тогда из (1.2.30) получим
8 kit) = Fk(t)+ rk(t,T)Fk(T)dT. о
Подставляя выражение для gk(t) в ряд (1.2.25),получаем решение задачи (1.2.21)-(1.2.23) в виде

ф, о=S

кп sin — х. /