Динамические задачи теории трещин, вырезов и включений

• Автор: Крылов, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 133 c. : ил

' ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Актуальность работы
2. Цель и структура диссертации
3. Краткий обзор литературы
ГЛАВА I. РАЗРУШЕНИЕ УПРУГОЙ ПЛОСКОСТИ, ОСЛАБЛЕННОЙ П0ЛУБЕСКОНЕЧНЫМ ТОНКИМ ВЫРЕЗОМ, ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПЛОСКИХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЛН
1.1 Постановка задачи. Метод решения
1.2 Построение главного члена асимптотики. Случай
продольной волны
1.3 Исследование хрупкого разрушения упругой плоскости с тонким вырезом под воздействием продольной волны
1.4 Поперечная волна. Анализ разрушения
ГЛАВА 2. УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОЙ ПЛОСКОСТИ С
ТОНКИМ ВЫРЕЗОМ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
2.1 Математическая формулировка задачи
2.2 Задача разрушения упругой плоскости с тонким
вырезом. Случай плоской деформации
2.3 Случай деформации антиплоского сдвига
ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ГРАНИЦЫ НА РАЗРУШЕНИЕ УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ С КРАЕВЫМИ ВЫРЕЗАМИ ИЛИ ЖЕСТКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ ПОЛУЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВОЛН АНТИПЛОСКОГО СДВИГА
3.1 Постановка задачи

3.2 Задача для полуплоскости. Глубокий вырез
3.3 Полуплоскость с мелкой выточкой. Задача для четвертьплоскости
ГЛАВА 4. ПРЙМЕНШИЕ МЕТОДА МАЗЬЯ - ПЛАМЕНЕВСКОГО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗАДАЧАХ УСТАНОВИВШИХСЯ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ТЕЛ
4.1 Общая схема метода
4.2 Установившиеся колебания антиплоского сдвига упругого'-кругового сектора
4.3 Плоские установившиеся колебания упругого сектора при смешанных краевых условиях на граничных радиусах
ВЫВОДЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ § I Актуальность работы.
Усовершенствование более точных методов анализа напряжений в конструкциях позволяет уменьшить коэффициенты запаса и, следовательно, повысить уровень эксплуатационных напряжений. Экономика производства требует, чтобы не только эксплуатация конструкции была надежна в течение всего срока службы, но и чтобы масса конструкции была минимально допустимой.
Выполнение требования увеличения уровня эксплуатационных напряжений при одновременном уменьшении массы конструкции, естественно, невозможно без знания картины распределения напряжений в теле при данном виде нагружения. Не вызывает сомнения и тот факт, что даже самое совершенное производство материала не позволит избежать различных технологических дефектов. К таковым относятся трещины - тонкие полости у которых один линейный размер много меньше другого, различного рода включения и т. п. . Если же еще учесть, что до начала своей эксплуатации конструкция или сооружение подвергается различного рода агрессивным воздействиям, которые вызывают разрушение на микроуровне материала конструкции, то можно считать, что любая конструкция или сооружение имеет те или иные начальные дефекты, являющиеся концентраторами напряжений.
Из вышесказанного следует, что для обеспечения надежности эксплуатация конструкции должна допускать повреждения: конструкция должна быть спроектирована с таким расчетом, чтобы способ -ность ее воспринимать допустимые нагрузки сохранялась даже при наличии в ней концентраторов напряжений.
В связи с этим возникает вопрос об исследовании картины напряжений в окрестности существующих в материале дефектов. На -чальное разрушение конструкции всегда носит локальный характер.
л - д + дшсм ,
и область ~ ^ (■?,( ^г: Ш<4д|-(Ю^<Д(*)},гДе Д(М •
Радиус кривизны области в точках (Д,0 ) есть Ч'о =
, (эпп и - нормальная и касательная составляющие
/Ч
вектора напряжений на границе области £г , - в общем
случае комплекснозначная функция точек контура д (г . В § 2.3 где будет рассмотрена задача в случае деформации антиплоского сдвига, вместо краевых условий (2.1.4) задаются условия
(2.1.6)
только в этом случае функция ^(£>3) антисимметрична по § . В условиях антиплоской деформации вектор перемещий упругой среды имеет единственную ненулевую компоненту по оси о I , которая в динамических задачах должна удовлетворять уравнению
?Йи^)=0' (м)££- (2.1.7)
Главный член равномерной асимптотики решения задачи (2.1.3) ,
(2.1.4) будет строиться аналогично первой главе и имеет вид:
и(Ч-Н’
41-Х(1У№иЛЬи-/Ц!'Л‘ *0Й(£4',О . (2.1.8)
Здесь Х(с1) - срезающая функция, равная нулю, если и
единице, если 01 > 4. ; (1 ,60(0, 60 - полярные координаты с
А А
центрами в точках (1,0) и (~4, 0 ) соответственно; г = зт~ » О / у А ^ ц о
Л ' Д , Т - , у)1' Дг - внутренние переменные,
V 2 £о О с' Со г с?с0