Разработка микроструктурных моделей сложных кристаллических решеток с целью описания упругих свойств графена и алмаза

• Автор: Беринский, Игорь Ефимович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 128 с.

Содержание
Введение
1 Общие сведения
1.1 Графен и алмаз среди других наноматериалов
1.2 Экспериментальное определение упругих свойств графена и
алмаза
1.3 Математическое и компьютерное моделирование углеродных
наноструктур
2 Кристалл графена при трехчастичном взаимодействии
2.1 Однопараметрическая модель решетки графена
2.2 Тензор жесткости двухатомной решетки при трехчастичном
взаимодействии
2.3 Двухпараметрическая модель решетки графена
2.4 Сравнение однопараметрической и двухпараметрической моделей
2.5 Сравнение с эмпирическим потенциалом
2.6 Сравнение двухпараметрической модели с моментной теорией
2.7 Заключение
3 Кристаллы графена и алмаза при многочастичном взаимодействии
3.1 Введение
3.2 Общий вид тензора жесткости двухатомной решетки
3.3 Вычисление упругих констант графена и алмаза
3.4 Линеаризация потенциала Терзоффа на основе разложения
в ряд по малым деформациям

3.5 Линеаризация потенциала Терзоффа на основе последовательного разложений входящих в него функций
3.6 Линеаризация семейства потенциалов Бреннера на основе
разложения в ряд по малым деформациям
3.7 Расчет упругих характеристик графена и алмаза на основе
параметров потенциалов взаимодействия
3.8 Заключение
4 Кристалл графена при моментном взаимодействии
4.1 Общие сведения
4.2 Взаимодействие частиц специального вида
4.3 Устойчивость системы из двух частиц
4.4 Устойчивость графенового слоя, приближение
ближайших соседей
4.5 Определение макроскопических характеристик материала
4.6 Рассмотрение соседей второго порядка
4.7 Построение обобщенного парного моментного потенциала
4.8 Заключение
5 Стержневые модели кристаллической решетки графена
5.1 Описание межатомных взаимодействий на основе моментной
теории
5.1.1 Смещение и поворот частицы под действием приложенной
к ней внешних усилий
5.2 Основные уравнения линейной теории прямолинейных
стержней
5.2.1 Растяжение стержня под действием продольной силы
5.2.2 Кручение стержня вокруг собственной оси симметрии
5.2.3 Задача об изгибе стержня

5.2.3.1 Задача о вертикальном смещении конца стержня под действием поперечной силы. Модель Бернулли--Эйлера .
5.2.3.2 Задача о вертикальном смещении конца стержня под действием поперечной силы. Модель Тимошенко
5.2.3.3 Изгиб стержня под действием момента, приложенного
на правом конце
5.3 Связь между дискретным и континуальным подходами
5.4 Определение параметров стержневой модели решетки графена
5.5 Модели на основе трехмерной теории упругости
5.6 Заключение
Заключение
А Приложение. Определение деформаций межатомных связей
Б Приложение. Некоторые соотношения для компонент тензора жесткости
В Приложение. Особенности учета смежных углов
Список использованных источников

деляемые формулами
М^2Щ^)М' М^ШЇ2)М’ (19)
где 7/с — параметр анизотропии координационного тензора, равный 1 для графена и оо для алмаза, что может быть выражено общей формулой г}с —
1/(3 — в). Подстановка соотношения (60) в формулу (58) дает следующее
представление для тензора жесткости
4С = К,ЄкЩЄкек + АЛА + /^23)

к = к!’ Мк , Л = к'М(4 + Х>, /г = п'Му, + ц1,
где к, Л, /Ц — обобщенные коэффициенты Ляме.
Для графена Мк = 0, Мм = 3/8 и тензор жесткости может быть записан в каноническом виде
4С = ХЗг + /дТ23, (21)
где для коэффициентов Ляме имеем
А = ^' + А', = + (22)

Для двумерного изотропного материала, такого как графен, все жесткост-ные характеристики вычисляются через коэффициенты Ляме по формулам:
Сц — А + 2д, Сі2 — А, С44 = /г;
V ' і Е 4^А + ^ г А (23)
] — Л + Ь/ — —г т , ^ —
Л ~}~ 2/і Л 4" 2/І
2.3 Двухпараметрическая модель решетки графена
Рассмотрим кристаллическою структуру, имеющую решетку графена — рис.
2.3. Выпишем значения структурных параметров