Некоторые вопросы теории идеальнопластического тела

• Автор: Максимова, Людмила Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 220 с. : ил.

Глава 1. Связь между напряжениями и скоростями деформаций в обобщенных переменных в теории идеальной пластичности
§1. Основные соотношения теории идеальной пластичности
§ 2. Условие изотропии и соотношения обобщенного
ассоциированного закона пластического течения
§3. Условия изотропии в обобщенных переменных
§4. Соотношения теории изотропной идеальной пластичности
§ 5. Представление полной пластичности на диаграмме Мора
Глава 2. Предельное состояние пространственного идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами

§1. Предельное состояние идеальнопластических тел, сжатых
цилиндрическими плитами ‘
§2. Статически неопределимое состояние идеальнопластического
слоя, сжатого жесткими шероховатыми поверхностями
§ 3. Предельное состояние слоя, сжатого параллельными шероховатыми плитами при неколлинеарных направлениях
касательных усилий
§4. Сжатие слоя из идеальнопластического анизотропного
материала
§5. Сжатие анизотропного идеальнопластического слоя жесткими
шероховатыми плитами при условии пластичности Хилла
Глава 3. Общие двумерные задачи теории идеальной
пластичности
§1. Соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности 98 §2. Вдавливание плоского штампа в идеальное жестко пластическое полупространство с учетом касательных напряжений

§3. Определение поля скоростей идеал ьнопластичес кого течения в
случае общей плоской задачи
Глава 4. Плоские задачи теории идеальной пластичности .... 123 §1. Вдавливание штампа в идеальнопластическое
полупространство
§2. Вдавливание жесткого индентора в идеальнопластическое
полупространство
§3. Течение идеальнопластической полосы при растяжении и изгибе

§4. Течение идеальнопластической полосы при растяжении,
ослабленной пологими выточками
Глава 5. Линеаризированные уравнения теории идеальной
пластичности
§ 1. Линеаризированные уравнения идеального анизотропного тела
при условии полной пластичности
§2. Линеаризированные уравнения пространственных статически
определимых состояний теории идеальной пластичности
§3. Линеаризированные уравнения. Частные случаи
§4. О решениях линеаризированных уравнений пространственного
состояния идеальнопластических тел
Глава 6. Течение изотропных сред
§1. Течение изотропных сред
§2. Уравнения течения изотропных сред в ортогональных
координатах
§3. Об ограничениях, накладываемых условием изотропии на
поведение сплошных сред
§4. Условия изотропии и модель упругого тела
§5. Предельные течения дилатирующих изотропных сред
Заключение
Литература

Математической теории пластичности посвящены многочисленные исследования и обзоры, среди которых отметим [14, 49, 58, 78, 81, 82]. Целью предлагаемого ниже обзора является освещение результатов теории идеальной пластичности, на основе которых возникла настоящая работа.
Теория пластичности возникла на основе представлений о предельных состояниях твердых тел.
Уже Галилей [133], рассматривал разрушение балки при изгибе и предложил схему распределения усилий по поперечному сечению балки, вполне соответствующую распределению напряжений по идеальной жесткопластической схеме. Позднее Гук [133] предложил схему распределения усилий согласно закону, названного его именем. Закон Гука определил развитие теории упругости, представления Галилея были оценены в полной мере позднее.
Коши в 1828 году предложил соотношения для определения напряжений в пластических телах; исходя из молекулярных представлений, Коши предполагал среду лишенной сил сцепления и не вышел за рамки представлений гидродинамики. Именно представление о силах сцепления лежит в основе теории предельного состояния грунтов и теории пластичности металлов, хотя приложения теории предельного равновесия и теории пластичности не ограничиваются названными средами.
Представления о предельном состоянии грунтов и сыпучих сред были развиты в работах Кулона (1773г.), Моузли (1833г.), Ренкина (1853г.), Леви (1869г.), Сен-Венан (1870г.) и др.
Кулон сформулировал основные представления о предельном равновесии, применив их к определению давления засыпки,

Система девяти уравнений (1.1.001), (1.1.018), (1.4.050), (1.4.051) является замкнутой. Выражение (1.4.051) можно выразить через инварианты тензора скорости деформации.
Е). Предположим, что напряженное состояние соответствует ребру ^с, (рис. 1.1) и два условия предельного состояния определены в виде
Из (1.4.052) следует условие несжимаемости.
Система девяти уравнений (1.1.001), (1.1.018), (1.4.053), (1.4.035), является замкнутой.
И). Предположим, что напряженное состояние соответствует грани ОхАхСхВх (рис.1.1) при ц„ -1, (1.4.014), (1.4.015).
ох-о2= 0 ? (1.4.054)
Соотношения связи между компонентами напряжений в декартовой системе координат хуг и главными напряжениями
ах,а2,а3 запишем в виде
от = о,/,2 + о2т} + а3п1 (хуг)
11 21 31 ч / ’ (1.4.055)
Хху = °1^2 + °2т1т2 + о3пхп2 (123)
где 11,т1,п1 направляющие косинусы. Имеют место соотношения
/;/у + т1т] +П'П] = 8'ц (1.4.056)
Т - к2, іла - кг, к2 - const, къ - const
(1.4.052)
Из соотношений (1.4.052), (1.4.020) следует
(1.4.053)

где Stj - символ Кронекера -Капелли