Условие пластичности, связанное с линиями уровня поверхности деформаций несжимаемого жесткопластического тела

• Автор: Григорьева, Анна Леонидовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Глава 1. Основные соотношения пластического состояния

1.1. Ассоциированный закон течения

1.2. Условие пластичности

1.2.1. Условие пластичности Треска - Сен-Венана

1.2.2. Условие пластичности Мизеса

1.2.3. Условие пластичности, связанное с линиями уровня поверхности деформаций

Глава 2. Одноосное растяжение различных образцов

2.1. Плоская деформация

2.1.1. Основные уравнения. Условие текучести Треска-Сен Венана, условие текучести Мизеса. Условие текучести, связанное с линиями уровня поверхности деформаций

2.1.2. Соотношения вдоль линий скольжения

2.1.3. Построение полного решения

2.1.4. Деформации в окрестности особенностей поля линий скольжения
2.1.5. Растяжение полосы с непрерывным полем скоростей перемеще ний
2.1.6. Растяжение полосы с разрывным полем скоростей перемещений
2.2. Плоское напряженное состояние. Одноосное растяжение плоских образцов
2.2.1. Уравнения плоского напряженного состояния при условии текучести Мизеса
2.2.2. Построение решений при новом условии текучести. Основные соотношения

Глава 3. Разрушение жесткопластических тел при плоском напряженном
состоянии. Разрушение полосы с V-образными вырезами
3.1. Построение решений при условии текучести Мизеса
3.1.1. Неединственность решения с разрывным полем скоростей перемещений
3.1.2. Растяжение полосы без вырезов с разрушением
3.2. Построение решений при новом условии текучести
3.2.1. Неединственность решения с разрывным полем скоростей перемещений
3.2.2. Растяжение полосы без вырезов с разрушением
3.3. Разрушение полосы с V-образным вырезом
Глава 4. Изгиб полосы с растяжением при плоском напряженном состоянии
4.1. Решение при условии текучести Мизеса
4.2. Решение при новом условии текучести
Заключение
Список литературы

Одной из важных проблем механики деформируемого твердого тела является построение моделей и алгоритмов расчета конструкций и технологических процессов при больших пластических деформациях с учетом разрушения. Исследование этой проблемы заключается в решении задач с учетом изменения геометрии деформируемых тел и формулировке критериев разрушения. Зачастую необходимая информация может быть получена при помощи простейших моделей, к которым относиться модель идеального жесткопластического тела.
Кардинальным вопросом для теории пластичности является переход от упругих деформаций к пластическим.
В 1868 году Х.Треска на основе экспериментального исследования сформулировал положение о том, что вне зависимости от схемы напряженного состояния максимальное касательное напряжение достигло некоторой критической величины. В дальнейшем Б.Сен-Венан, используя это положение, вывел основные уравнения пластичности для изотропного несжимаемого материала при условии совпадения направления главных напряжений и деформаций.
В 1904 году М.Губер сформулировал условие пластичности, считая, что для перехода в пластическое состояние независимо от схемы напряженного состояния интенсивность напряжений должна достичь определенной величины. Работа М.Губера долгое время была неизвестной, и сходное условие было предложено Р.Мизесом в 1913 году. Математическую запись условия пластичности Р.Мизес рассматривал как некоторое приближение к условию пластичности Сен-Венана, имеющее единую запись для всех схем напряженного состояния.
В 1925 году Г.Генки показал, что математическая запись условия Р.Мизеса соответствует условию постоянства энергии формоизменения, необходимой для перехода в пластическое состояние вне зависимости от схемы напряженного состояния [29-34, 57, 62, 66, 69, 88, 91, 93-96,101-105].

соответственно.
Линию разрыва можно представить как математическую идеализацию наблюдаемого в опытах локального образования шейки. Условимся называть такую линию разрыва «шейкой»; ее следует рассматривать как предельное положение полоски интенсивной деформации, причем соответственно схеме плоского напряженного состояния скорость деформации в шейке считается равномерной.
Скачок не может быть произвольным, будучи связан определенными условиями с напряженным состоянием. Вектор V является вектором разрыва

скорости (рис. 2.8). он наклонен под углом у = 2у/ - — к линии разрыва, а линия разрыва проходит по характеристике,
[V]=V+-V~ (2.2.12)
причем скачок скорости вдоль линии разрыва скоростей остается постоянным: V+ - V~ = const.
Известно, что тензор конечных деформаций Альманси Еу определяется через компоненты дисторсии:
E = i(l~AA') (2.2.13)
Определим закон, ПО которому изменяются компоненты дисторсии X?j при переходе через линию разрыва скоростей перемещений L. Будем считать, что ниже линии L материал недеформирован, т.е. xfj =5у. Вследствие
сплошности среды функции х? предполагаются непрерывными. Для разрыва таких функций и их производных имеют место следующие геометрические и кинематические условия совместности [67]: