Упругое равновесие цилиндрических и сферических транстропных тел

• Автор: Горгидзе, Давид Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тбилиси
• Количество страниц: 97 c. : ил

ШВА І
§ I. Общее решение уравнения равновесия в смещениях для упругого транстройного тела б декартовой системе координат II § 2. Общее решение уравнения равновесия в смещениях для упругого транстропного тела в цилиндрической системе координат
§ 3. Общее решение уравнения равновесия в смещениях для упругого транстропного тела в сферической системе координат
§ 4. Постановка граничных и гранично-контактных задач
Глава II. УПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ ТРЕНСТРОПНЫХ ШОГОСЛОЖЖ ТЕЛ В ДЕКАРТОВОЙ, ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ СИСТЕМАХ
КООРДИНАТ
§ I. Решение гранично-контактных задач для многослойного
транстропного прямоугольного параллелепипеда
§ 2. Решение гранично-контактных задач для многослойного
транстропного цилиндрического координатного параллелепипеда
§ 3. Решение гранично-контактных задач для многослойной
транстропной цилиндрической панели
§ 4. Решение гранично-контактных задач для многослойного
транстропного сферического координатного параллелепипеда
§ 5. Решение гранично-контактных задач для бесконечной многослойной транстропной конической панели
Глава III. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧІ!
§ I. Аналитическое представление решений
§ 2. Числовые результаты
ЛІТЕРАТУРА

В современных конструкциях, наряду с материалами, обычно принимаемыми за однородные и изотропные, используются и анизотропные материалы, у которых наблюдается резкое различие в упругих свойствах для разных направлении. Примером таких материалов может служить натуральная древесина и синтетические материалы, применяемые в самолетостроении: дельта-дреЕесина, текстолит, армированные стеклопластики и т.д. В последнее десятилетие большое внимание уделяется созданию новых перспективных композитов, как то радиально-армированных материалов на базе эпоксоидальних связующих и стеклянной арматуры (радиально-армированные мателиалы нашли широкое применение в конструкциях глубоководных аппаратов). И наконец, анизотропией упругих свойсте обладают кристаллы и некоторые горные породы. Для того, чтобы иметь возможность рассчитывать на прочность детали из упомянутых выше материалов, нужно уметь решать задачи теории упругости анизотропного тела.
Как известно [58], число независимых упругих постоянных в изотропной среде равно двум. В общем случае анизотропии число постоянных будет достигать 21 [29]. В некоторых случаях [37]
число упругих постоянных может быть сокращено. Так, например, в ряде случаев тело обладает поверхностью изотропии /~37]. Иными словами, е каждой точке тела имеется одно главное направление и бесконечное множество главных направлений в поверхности, нормальной к первому направлению. Тело с тагами свойствами называется транстронным (трансверсально-изотропным) /* 37у, причем число упругих постоянных сокращается до 5.
Расширение сферы применения и усложнение структуры композитных материалов требует: создания достаточно надежных общих методов нахождения напряженно-деформированного состояния анизотроп-

ных и, в частности, транстропных материалов, исследования разрушения, потери устойчивости, расслоения и других механических явлений, которые могут быть обусловлены транстропией материала.
Из вышеизложенного следует, что перед исследователями ставятся задачи разработки и внедрения в теорию и практику проектирования эффективных методов решения пространственных задач теории упругости для анизотропных, в частности, для транстропных тел. Этому вопросу посвящен целый ряд работ отечественных и зарубежных исследователей. По мере возможности мы проведем обзор литературы по изучаемому вопросу. Что касается двух- и трехмерных задач теории упругости для изотропных тел, то им посвящено большое количество работ достаточно полно освещенных в монографиях
Н.И. Мусхелишвили [43], А. И .Лурье [42], В.Д.Купрадзе, Т.Г.Геге-лия, М.О.Башелеишвили, Т.В.Бурчуладзе [35]; Ю.Н.Подильчука [47], В.Новацкого [44], А.Ф.Улитко [бб].
В теории упругости анизотропных, в частности, транстропных, тел большую роль играют общие представления решения ее основных уравнений равновесия. При этом иногда утверждают, что они по существу бесполезны, т.к. заметно затрудняется реализация граничных условий, выраженных через используемые функции. Однако при надлежащем выборе системы координат "общие решения" оказывается целесообразным и эффективным приемом. Более того, преобладающее большинство эффективных решений в теории упругости получены с помощью общих решений.
В настоящее время "общими решениями" пользуются достаточно часто, особенно при решении трехмерных задач теории упругости.
В 1948 году Эллиот в своей работе [68] предложил решение осесимметричной задачи теории упругости для транстропной среды с ПОМОЩЬЮ двух функций, которые удовлетворяют уравнения!'.'! второго порядка. Полученное им решение использовалось другими авторами

В работе Г62] приведено решение гранично-контактной задачи (1.4), (1.54), (1.55), (1.57), но с помощью менее удобной (во всяком случае, для рассмотренной задачи) формы общего решения (1.10), (1.11).
Изложенный метод решения гранично-контактных задач можно распространить на случай многослойных сложноконструированных транстропных тел. В частности, можно рассмотреть многослойный прямоугольный параллелепипед, каждый слой которого транстропен, причем ПЛОСКОСТЬ изотропии ОДНОГО СЛОЯ ОС - СОП^'Ь , второго -, третьего - 2=сОп&1 , четвертого - сс-соп&Ь
и т.д.
§ 2. Решение гранично-контактных задач для многослойного цилиндрического координатного параллелепипеда
В настоящем параграфе решаются некоторые гранично-контактные задачи для транстропного цилиндрического координатного параллелепипеда с граничными условия!,»1 (1.65), (1.66), (1.68) и с контактными условиями.
Рассматриваемый ниже метод решения этих граничных и граничноконтактных задач распространяется и на решение задач об упругом равновесии транстропного многослойного конечного цилиндра, транстропного многослойного цилиндрического сектора, многослойного бесконечного транстропного слоя и т.д.
Перейдем теперь к построению регулярного решения гранично-контактной задачи (1.68 а), (1.65 а), (1.66 а), (1.69 а). С этой целью используем общие решения (1.25), (1.26). Подберем функции и так, чтобы выполнялись, например,
граничные условия (1.65 а), (1.66 а). Для этого функции ф^ и фк представим в виде