Деформирование упругих тел с учётом микроструктуры материала

• Автор: Шашкина, Софья Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 137 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Построение математической модели деформирования упругого материала, учитывающей микроструктуру.
1.1. Математическая модель деформирования упругого материала с учётом микроструктуры
1.2. Исследование существования волн сильного разрыва в упругой среде с микроструктурой
1.3. Исследование поведения больших градиентов деформации и вихря вблизи стационарных поверхностей
1.4. Построение граничных условий для деформирования упругой среды с учётом микроструктуры
Основные выводы по первой главе

Глава 2. Деформирование пространственных слоев упругой среды с учётом её микроструктуры.
2.1. Элементы теории поверхностей применительно к срединной поверхности слоя
2.2. Кинематика деформирования элемента слоя с учётом его микроструктуры
2.3. Уравнения в перемещениях для продольного сжатия криволинейных слоев
2.4. Приближённое решение системы уравнений для перемещений слоя
2.4.1. Нулевое приближение
2.4.2. Первое приближение
2.5. Решение системы уравнений для средних по слою
перемещений
Основные выводы по второй главе
Глава 3. Примеры влияния микроструктуры на деформирование упругого материала.
3.1. Сдвиг криволинейной полосы с учётом микроструктуры материала, при условии полного прилипания представительного элемента к жёсткой границе
3.2. Сдвиг прямолинейной полосы с учётом микроструктуры материала, при условии полного прилипания представительного элемента к жёсткой границе
3.3. Сдвиг прямолинейной полосы с учётом микроструктуры материала при наличии поворота представительного элемента
на жёсткой границе
3.4. Сдвиг криволинейной полосы с учётом микроструктуры материала при наличии поворота представительного элемента
на жёсткой границе
Основные выводы по третьей главе
Глава 4. Численное решение задач статического деформирования
плоских упругих тел с учётом микроструктуры материала.
4.1. Цилиндрический сдвиг кольца
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Конечно-разностная схема расчета
4.1.3. Метод прогонки решения граничной задачи
4.1.4. Анализ задачи без учёта микроструктуры
4.1.5. Примеры численных расчётов
4.2. Сжатие (растяжение) цилиндрического упругого слоя
4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Конечно-разностная схема расчета
4.2.3. Анализ задачи без учета микроструктуры
4.2.4. Примеры численных расчетов
Основные выводы по четвёртой главе
Глава 5. Влияние микроструктуры материала на устойчивость закреплённых стержней.
5.1. Математическая модель устойчивости упругих стержней с учётом микроструктуры материала
5.2. Исследование устойчивости стержня с шарнирно опёртыми концами
5.3. Исследование устойчивости стержня, один конец которого заделан, а второй шарнирно опёрт
5.4. Исследование устойчивости стержня, один конец которого заделан, второй свободен
5.5. Исследование устойчивости стержня, один конец которого жёстко закреплён, второй имеет подвижную заделку
5.6. Исследование устойчивости стержня, оба конца которого заделаны
5.7. Формулировка численной задачи по расчёту безразмерной критической силы при сжатии стержня с учётом микроструктуры материала
Основные выводы по пятой главе
Заключение
Литература

Вынося за скобки общие множители в полученном выражении, будем иметь окончательную запись уравнений (1.23).
Система уравнений (1.24) содержит малый параметр И при старших производных и является сингулярно возмущённой. Такая система требует для своего решения дополнительных граничных условий по сравнению с классическими уравнениями Ламе.
Уравнения (1.24) позволяют путём повышения порядка производных получить уравнения для объёмной деформации є и вектора вихря ср,
Применяя операцию дивергенции к векторному уравнению (1.24), получим уравнение для объёмной деформации е
Уравнения (1.26-1.27) для случая отсутствия микроструктуры (т.е. к = 0 ) переходят в известное классическое уравнение Даламбера для функции g(x,t)
т.е. ср, =~с,]ки,
(1.25)
где Ецк - тензор Леви-Чивита такой, что
(1.26)
Применив операцию вихря к уравнению (1.24), будем иметь
(1.27)
где с = с, (рс,2 =Л+2/л) - для волн объёмной деформации (я = к) , и с = с2 (рс22 = м)- для случая распространения волн сдвига (g -ср,).