Оценка пределов применимости технической теории анизотропных пластин в задачах устойчивости

• Автор: Батов, Павел Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 151 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 • ОБЗОР НЕКОТОРЫХ ТЕОРИЙ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ

1.1 .Некоторые аналитические исследования и преобразования основных разрешающих уравнений теории упругости анизотропных тел

1.2.Основные направления расчёта анизотропных пластин

ТЗ.Некоторые вариационные принципы и их особенности в теории пластин

2. УПРУГАЯ АНИЗОТРОПИЯ В МОДИФИЦИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

2.1.Основные определяющие соотношения теории упругости анизотропных сред в физическом и модифицированных пространствах
2.2.Основные уравнения осесимметричных задач трансверсально изотропных тел в физическом и эталонном пространствах
2.3.Графическое представление упругих свойств анизотропных материалов в физическом и эталонном пространствах

3. УСТОЙЧИВОСТЬ ТРАНСВЕРСАЛЬНО ИЗОТРОПНЫХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН В ЭТАЛОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

3.1 .Уточнённая теория
3.2.Устойчивость шарнирно опёртой по контуру круглой пластины под действием равномерного радиального сжатия
3.3.Устойчивость защемлённой по контуру круглой пластины под действием равномерного радиального сжатия
4.УСТ0ЙЧИВ0СТБ ОРТОТРОПНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
ПЛАСТИН В ЭТАЛОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
4.1 .Уточнённая теория
4.2.Техническая теория
4.3.Устойчивость шарнирно опёртой прямоугольной пластины сжатой в одном направлении
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛР1ТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Пластинчатые системы широко применяются в строительном деле, машиностроении, гидротехнике, судо- и авиастроении, дорожном деле и в других областях техники. Пластины являются одним из наиболее распространнённых монтажных элементов сборных пространственных конструкций типа оболочек, складок, вантовых покрытий и других систем.
Применение пластин в качестве конструктивных элементов сопряжено с необходимостью их расчёта на прочность с целью обоснованного выбора толщины и других параметров, от которых зависят величины напряжений и деформаций. Использование новых высокопрочных материалов обусловило широкое распространение легких, изящных и экономичных тонкостенных конструкций в современной технике. Для таких конструкций роль расчётов на устойчивость в общем цикле прочностных расчётов существенно возросла, ибо разрушение тонкостенной конструкции чаще всего связано с потерей её общей устойчивости или устойчивости отдельных элементов.
Большинство из таких современных высокопрочных материалов обладают анизотропными свойствами. Слово «анизотропия» происходит от греческих: «анизос» - неравный и «тропос» - направление и означает неодинаковость свойств материала в различных структурных направлениях. Анизотропия является следствием упорядоченности в расположении структурных элементов и их ориентации.
При рассмотрении анизотропии в первом приближении не учитываются неоднородность строения и изменчивость свойств материала.
Из реальных анизотропных тел в первую очередь следует назвать монокристаллы различных веществ, а также стержни и пластинки, вырезанные из монокристаллов, поэтому большие успехи в изучении физических свойств анизотропных тел накопились в кристаллофизике. Доказано, например, что существует всего 32 вида геометрической

р , р „
Уэ2 =
£г — —ОТ Е г р -
еЭ ~~~аг +ЕГСТ» ~

7тг7Д
гг г т- 9 т^7- ’ Уг9 ^ "Бэ ■
Е Е Е в
Ег=Еа=Е, Е2 = Е', сгэ=с» СГ2=С97=С',
Бг9 ~ БЭг — Б г Б г/. ~ Б9г — Б г Бгг — БгЗ ~ Б •
(2.2.2)
(2.2.3)
Уравнения равновесия и Коши записываются в физическом пространстве в виде (2.2.4) и (2.2.5) соответственно, поскольку иа=0 и

дсг дт„ т~—— +
дт дъ

Эг дъ

д йг од>г ^ ТГ2 _ ^ дг дъ ?
(2.2.4)

ЕЗ=— >

°ъ ~ >
дй г (2.2.5)

д й, д й г
Уп=~^ + -^-,
о г с ъ
У &7 = 0 ’ УгЗ=°-
Для перехода в эталонное пространство введём аффинные преобразования аналогичные (2.1.27) - (2.1.30), которые в данном случае примут следующий вид: