Об устойчивости трехмерных упруго-пластических тел

• Автор: Нгуен Тхи Хиен Лыонг, 0
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ТЕОРИИ
УСТОЙЧИВОСТИ В НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ
§ 1Д.Общие уравнения устойчивости, граничные условия.Общая постановка задачи
§ 1.2. Замыкание задачи устойчивости в напряжениях по неклассическому варианту Сопоставление вариантов
§ 1.3.Задача сжатия-растяжения полосы в различных вариантах. Решение плоской задачи по неклассическому варианту
Глава II. ОБ ОБРАЗОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ШЕИКИ И
ИЗГИБНОЙ ФОРМЫ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНКЕ ПРИ ОСЕВЫХ НАГРУЗКАХ
§ 2.1. Общие соотношения устойчивости в напряжениях
§ 2.2. Устойчивость пластинки при осевых нагрузках. Случай упругости
§ 2.3. Устойчивость пластинки при двухосной
нагрузки
§ 2.4. Устойчивость пластинки при одноосной
нагрузки.Слабое упрочнение
Глава III. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО СЛОЯ, СТЕКАЮЩЕГО ПО НАКЛОННОЙ ПОВЕРХНОСТИ
§ 3.1. Устойчивость полосы»лежащей на горизонтальной плоскости
§ 3.2. Задача устойчивости слоя,стекающего по
наклонной поверхности
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В механике деформируемых сред теория устойчивости представляется одной из важных частей, которая в настоящее время превратилась в весьма разветвленную отрасль со своими многочисленными приложениями, методами и подходами. Результаты этой теории практически применяются в любой отрасли промышленности и строительства. Вопросам устойчивости деформируемых тел посвящены многие работы. Однако большинство исследователей с целью упрощения решения задач, связывая явление потери устойчивости лишь с тонкостенными конструкциями, пользовались двумерными и одномерными прикладными теориями.
С другой стороны, бурный рост техники, связанный с задачами механики конструкционных материалов и задачами устойчивости толстостенных элементов конструкции, требует разработки трехмерной теории устойчивости и развития прогрессивных подходов.
Основы теории устойчивости трехмерных деформируемых тел изложены во многих отдельных монографиях и многочисленных статьях советских и зарубежных авторов.
Первые работы по устойчивости упруго-пластических систем (Ф.Энгессер, Т.Карман) основывались, как и в упругости, на критерии Эйлера, состоящем в том, что неустойчивость трактовалась как возможность равновесного перехода из основного состояния в побочное при неизменных внешних нагрузках. Однако в этих ранних исследованиях была рассмотрена устойчивость только в отдельных случаях, решение которых не основывалось на общей теории. Позже, из этих частных примеров Ж.Х.Брайон / 53 / в 1888 году попытался делать обобщение и показал, что равновесие данного положения бу-

дет зависеть от того, достигает ли минимального значения потенциальная энергия в данном положении.
Построение линеаризированной теории устойчивости привлекало внимание многих ученых. Известно, что Коши в свое время пытался построить теорию устойчивости для тел с начальными напряжениями, что в определенном смысле по современной терминологии соответствует линеаризированной теории устойчивости. В дальнейшем, проблеме построения теории устойчивости, описывающей процесс деформирования тела от естественного (ненапряженного) до данного состояния, посвящена обширная литература. Обусловлено это тем, что уравнение устойчивости допускает множество форм представления в связи как с различным выбором систем отсчета, так и с различной трактовкой (определением) понятий дополнительных деформации и напряжений, что приводит к различным, внешне отличающимся формулировкам критерия устойчивости. Отражая происходящие явления, эти формы представления обладают неодинаковой ценностью в приложении к решению конкретной проблемы как в отношении компактности постановки краевой задачи, так и в плане максимальной естественности упрощающих предположений. Анализ вышесказанных представлений, их взаимосвязи и эквивалентности дается в статье з. П.Базанта / 2 /.
Можно показать, что основой для записи уравнений устойчивости является выражение для так называемого "обобщенного тензора напряжения" через компоненты тензора -&/■(
% = ^ (1) где % - начальные напряжения, 6^' - тензор дополнительного напряжения, а тензор - тензор соответствующего варианта.

терию, процесс растяжения полосы оказывается неустойчивым в любой момент и количество опасных форм возмущения растет с изменением относительной толщины.
Традиционный подход (точное представление соотношений устойчивости) использует линеаризированные уравнения устойчивости и граничные условия в /8 / и / 33 /. Иной подход дан в / 14/. Здесь уравнения устойчивости отличны от упомянутых выше. Задача шейкообразования также исследовалась многими зарубежными авторами в / 57,58,61,63 /, для решения используются ими соотношения устойчивости, сформулированные в скоростях, впервые введенные Хиллом в / 50 /. Случай пластинки под двухосной нагрузкой разобран в / 58/ и / 63 /, в последнем получено критическое напряжение для фактически жестко-пластического материала.
Б настоящей главе рассмотрена задача упруго-пластического шейкообразования в пластинке при одноосном и двухосном растяжениях в рамках неклассического варианта, который, как видно из анализа полученных в § 1.3 результатов, позволяет решить задачу в напряжениях и допускает физическое решение и в трехмерной постановке.
Одновременно будет исследована устойчивость упруто-пласти-ческой пластинки при одноосном и двухосном сжатиях.
§ 2.1. Общие соотношения устойчивости в напряжениях
Выпишем общие соотношения устойчивости на основании введенных соотношений в / 33 /, позволяющих полностью замкнуть задачу в напряжениях. Как было указано выше, в случае, когда начальное напряженное состояние является однородным = 0 »по
неклассическому варианту имеем следующее уравнение устойчивости,