Блочные элементы в моделях горных массивов сейсмоактивных территорий

• Автор: Шишкин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 106 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. МЕТОДЫ ФАКТОРИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРОВАННОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
1.1. Факторизационный метод решения некоторых граничных задач.
1.2. Метод факторизации в краевых задачах в неограниченных областях
1.3. Исследование граничных задач двойной факторизацией
1.4. Применение к блочным структурам
2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ О НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ СРЕД С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ
2.1. Разложение решений задач о напряженно-деформированном состоянии с помощью дивергентной составляющей и составляющей кручения
2.2. Полуограниченный блочный элемент
2.3. Построения трехмерного блочного элемента в форме прямоугольного параллелепипеда
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГОРНЫХ МАССИВОВ ,
3.1. Представление различных подходов, используемых при построении цифровых моделей рельефа
3.1.1. Сглаживание пространственной функции в пространственной области
3.1.2. Сглаживание пространственной функции в волночисловой области
3.1.3. Аппроксимация пространственных функций с помощью прямоугольных параллелепипедов
3.2.1. Решение волнового уравнения. Уравнение Гельмгольца

3.2.2. Метод Столта в частотно-волночисловой области в случае 20..
3.2.3. ЗБ-миграция по алгоритму Столта
Заключение
Список используемой литературы
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Проблема оценки сейсмичности в сейсмоопасных районах не решена и по сей день. Постоянно с некоторой нефиксированной периодичностью в различных районах Земли происходят сильные землетрясения [13, 20, 56, 85, 92, 96, 105], уносящие человеческие жизни и наносящие большой материальный ущерб. В Кубанском государственном университете для анализа напряженно-деформированного состояния блочных структур, какими являются кора Земли и литосферные плиты [3], разработан новый, удобный для анализа подобных задач метод блочного элемента. Он основан на топологических и факторизационных методах, что позволяет анализировать блочные структуры любых форм и размеров - от ограниченных до неограниченных. Вклад в развитие этого метода внесли ученые Кубанского государственного университета и Южного научного центра Российской академии наук.
В России к районам повышенной сейсмичности относятся восточное побережье страны, Прибайкалье, Алтай, Черноморское побережье, где исторически случались землетрясения силой 9 и более баллов. Последний регион особенно важен для оценки сейсмичности, так как более 6 миллионов граждан страны в течение года посещают эту территорию, там пройдут зимние Олимпийские игры 2014 г. Наряду с традиционным подходом оценки сейсмичности, применяемым Геофизической службой РАН, в Кубанском госуниверситете развивается метод оценки сейсмичности, опирающийся на определение напряженно-деформированного состояния среды и концентрацию напряжений в литосферных плитах [19, 25, 59].
Исследованиями в области прочности и разрушения материалов, оценки их напряженно-деформированного состояния в разных направлениях занимались Б.Д. Аннин, В.М. Александров, В.А. Бабешко, А.О. Ватульян, Н.Х. Е.В. Глушков, Арутюнян, В.Г. Баженов, И.В. Глушкова, A.B. Белоконь, А.К. Беляев, И.И. Ворович, Б.М. Глинский, Р.В. Гольдштейн, А.Г. Горшков, И.Г. Горячева, А.Н. Гузь, В.И. Дунаев, В.И. Ерофеев, М.В. Зарецкая, Л.М. Зубов, Л.А. Игумнов,
§(х1,х2) = ¥;'в = — Г[ С(а„а2)е-{а'х'+алЧа^а
И2 - плоскость; /?3 - пространство.
Метод блочного элемента [78] требует реализовать касательное расслоение границы, а также произвести факторизацию матрицы-функции К, и функции К2. Дальнейшее применение метода блочного элемента требует реализации автоморфизма [47]. Проведя вычисления вычетов Лере, сможем получить псевдодифференциальные уравнения, которые имеют следующий вид:
В локальных системах координат ради упрощения не поставлены индексы в фигурных скобках, их наличие выражается нижним индексом скобок. С соблюдением правил преобразования внешних форм и их координат значения составляющих внешних форм со'т, т = 1,2,3 получаются путем перехода в
систему Xу из локальной системы координат касательного расслоения границы
ч'[ [ <+Е [ < ]=°.
т„ у*” ап„
(2.6)
дО„ V*» дП„
*т‘[ [ ®;+Е [ ®.к ]=°.
еп„ 8П„

со"={ 2цап_У° + І2/луУ3° - ггМ + а3|_т8 }п сЬс”Аск", со" - { 2/«У,0 — /2цаг2_сг2У3° - іа32_тМ - сг2т8 }я сіх"Ас1х2, со2={ і/лап_У2-х^ }п сіх"Асіх" *
(2.7)
(02=«)2+(а")2, Ьп<_<0, от = 1,2.