Упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, под действием давления и сдвигающих усилий

• Автор: Кульпина, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 85 с. : ил.

Глава 1. Упругопластическое состояние эксцентричной трубы под действием внутреннего давления и сдвигающих усилий
§ 1.1. Основные уравнения и соотношения в пластической области
§ 1.2. Основные уравнения и соотношения в упругой области
§ 1.3. Эксцентричная труба под действием внутреннего давления и касательного усилия * 0
§ 1.4. Эксцентричная труба под действием внутреннего давления и ю сательного усилия * 0
§ 1.5. Эксцентричная сжимаемая труба под действием внутреннего давления и касательного усилия * 0
Глава 2. Двуосное растяжение пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов
§ 2.1. Линеаризация. Общие соотношения, граничные условия
§ 2.2. О двуосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов
Глава 3. Коническая труба под действием касательных усилий § 3.1. Коническая труба в пластической области под действием касательных усилий * 0; * 0
§ 3.2. Коническая труба под действием касательных усилий г$ * 0 и Тдр * 0 в пластической области
Заключение
Литература
Теория идеальной пластичности является одним из фундаментальных разделов теории пластичности. Результаты теории идеальной пластичности используются в практических приложениях, таких как расчеты элементов конструкций, работающих в условиях предельных нагрузок, технологических процессов обработки металлов давлением и т.д.
Решение упругопластических задач теории идеальной пластичности связано с решениями уравнений эллиптического типа в упругой зоне, гиперболического или параболического - в пластической и сопряжением решений на подлежащей определению границе, разделяющей упругое и пластическое состояние материала.
Одним из приближенных аналитических методов решения нелинейных задач является метод возмущений или метод линеаризации нелинейных соотношений по некоторому безразмерному малому параметру. Метод возмущений, яв ляющийся методом приближенного решения, впервые был использован при решении практических задач механики в работах Пуанкаре [123]. Метод основан на введении величин малых по сравнению с некоторыми данными, так или иначе "возмущающих" те или иные исходные решения. В связи с тем, что в качестве "возмущающих" используются малые величины некоторых параметров, то во многих работах метод возмущений называют методом малого параметра.
Метод малого параметра нашел широкое применение в исследовательской и инженерной практике самых различных областей науки и техники. Применение метода возмущений для решения задач гидродинамики отражено в работе В .н-Дей ка [17].
К числу первых работ, связанных с использованием метода малого параметра при решении упругопластической задачи, отнесем работу А.П. Соколова [133], который в первом приближении получил решение задачи о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска-Сен-Венана.
Развитие метода малого параметра применительно к решению упругопластических задач изложено в монографии Д.Д. Ивлева и Л.В. Ершова [58].
Малый параметр, характеризующий геометрию тела, был использован при образовании шейки в образцах [110,131], правки листов [33], кручении конических валов и валов с некруговым сечением [84, 111], при определении распределения напряжений и деформаций в пластинах с некруговым отверстием [68, 81, 83, 91, 92,155,177].
Примеры решения задач пластически неоднородных анизотропных тел со-д ржатся в работах [3,10, 35-37, 59, 93,156-158,172,173-176].
Линеаризация уравнений жесткопластического тела проведена А.Ю. Иш-лкнским [66], Е.Онатом и В.Прагером [110], Д.Д. Ивлевым [54].
Для метода малого параметра встает вопрос о сходимости приближений. При применении метода малого параметра ко многим задачам математики, механики, физики А.Найфе [105] отметил, что: «В соответствии с методом возмущений решение задачи представляется несколькими (обычно двумя) первыми членами возмущенного разложения ».
Л.А. Галин [25] для случая плоской деформации в 1946 году, Г.П. Черепа-н..1В [163] для случая плоского напряженного состояния в 1963 году дали точные решения задачи о двухосном растяжении плоскости с круговым отверстием. Взяв в качестве малого параметра полуразность растягивающих напряжений, отнесенных к пределу пластичности, Д.Д. Ивлев [58] показал, что найденные четыре приближения методом малого параметра для задач Л.А. Галина и Г.П. Черепанова в точности совпадают с соответствующими разложениями точных решений по тому же малому параметру. Схема Д.Д. Ивлева позволяет определить и последующие приближения.
Было показано, что для задачи Л.А. Галина первые два приближения, а для 31 дачи Г.П. Черепанова первые четыре приближения дают удовлетворительную киртину сходимости к точному решению. Д.Д. Ивлев определил значения пе-

(0)р . 2^]к2р2 - С2 л1к2р2 - С2 - кр
(У — 1 /С 111 р Vк2р2-С2 + кр
- 2у1к2 - Г02 -&1п л1к2 -Т02 - к Ро
• 4к2 -Т02 + к

аРр =кп
^к2р2 -С2
у1к2р2 - С2 + кр
-к 1п
л/к2 -Т02
Vк2-Т02 +к
г(о)р
- 2л/А:2 - Г02 -л}к2р2
Ро,
+ &1п
^к2р2 -С2
-кп
л1к2-Т02
4к2р2 -С2 +кр - 2^1 к2 - Т02 - р0,
л]к2-Т02 +к где С = Т°а.
Уравнения равновесия (1.1.1) в первом приближении имеют вид
(2.2.11)
ег(/) -сг(/)
р ± ~~рв ар ао
**<Р 1 Эт$
+ — +

дт(п
атрв
р дв г0
= 0,
1д<тР 2 т$
= 0,
др р дв дти) 1 Дг(/) Г(/)
(2.2.12)
др р дв р Так как г& фиксировано на границе, то
г£п) = 0. (2.2.13)
Линеаризированное условие (1.1.6) с учетом (2.2.5), (2.2.7) в первом приближении примет вид
(<’-г«» - 0, (2.2.14)
откуда из (2.2.9), (2.2.10) получим
2 С
<Гр)-о,е>П ш
г(/).
-рг
^к2р2-С2
С учетом (2.2.13) третье уравнение системы (2.2.12) примет вид
(2.2.15)