Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций

• Автор: Должковой, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 186 с. : ил.

1. Аналитический обзор и постановка задачи

Выводы по главе 1

2. Анализ экспериментальных стохастических полей неупругих реологических микродеформаций и обоснование выбора аналитической аппроксимации для корреляционной функции

Выводы по главе 2

3. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести толстостенной трубы методом малого параметра

3.1. Постановка задачи

3.2. Решение краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы из микронеоднородного материала методом малого параметра
3.3. Статистические оценки случайных полей напряжений и скоростей деформаций для толстостенной трубы

3.4. Численный анализ стохастических полей деформаций в толстостенной трубе

3.5. Методика оценки надежности толстостенной трубы на основе решения стохастической краевой задачи установившейся ползучести

Выводы по главе 3

4. Решение нелинейной стохастической задачи о ползучести неоднородной плоскости
4.1. Постановка задачи
4.2. Решение стохастической задачи установившейся ползучести для плоскости
4.3. Решение стохастической задачи для плоскости с учетом поврежденности материала

Выводы по главе 4 Заключение
Список использованных источников и литературы
Актуальность темы. Постоянно растущие требования к надежности и прочности элементов конструкций приводят к необходимости учета структурной неоднородности реономного материала, которой обладают все реально существующие среды и тела. Структурная неоднородность материала существенно влияет на процесс деформирования и разрушения твердых реологических тел, она вызывает ряд механических эффектов, которые не могут быть описаны в рамках классических детерминированных теорий. Это свидетельствует о необходимости применения вероятностно-статистических методов при исследовании процессов неупругого реологического деформирования, построении соответствующих физических соотношений для материалов и разработке аналитических методов решения стохастических краевых задач ползучести.
Аналитические методы решения краевых задач для структурнонеоднородных материалов хорошо разработаны для физически и стохастически линейных задач теории упругости. В условиях ползучести разработка аналитических методов решения стохастических краевых задач сталкивается с серьезными трудностями, основными из которых являются физическая и стохастическая нелинейности. Поэтому для структурно-неоднородных реономных сред решены лишь простые задачи, допускающие линеаризацию, причем эти решения получены лишь для первого приближения на основе теории установившейся ползучести.
Аналитические методы решения стохастических краевых задач с учетом накопления поврежденности и третьей стадии ползучести вообще не разработаны.
Вышеизложенное определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.
Целью работы являлась разработка аналитических методов решения
пространственными переменными.
Очевидно, что корреляционная функция Ки(р) связана с ковариационной функцией Кь(р) для случайной функции Ь(х) следующим соотношением:
Кь(р) = ЪУКи(р), (2.8)
Поэтому из (2.8) и (2.7) имеем
Кь(р) = ЬУе-м{со^р +^*трр), (2.9)
Таким образом, установление вида корреляционной функции Ки(р) в
форме (2.7) равносильно установлению вида для функции Кь(р) в форме (2.9) и наоборот.
Вообще говоря, экспериментальных данных необходимого объёма для всеобъемлющей проверки соотношения (2.7) или (2.9) в настоящее время крайне недостаточно. Поэтому целью данного раздела являлась проверка справедливости представления корреляционной функции типа (2.7) как для функции а(х) (в области пластичности), так и для функции Ь(х) (в области ползучести).
Следует отметить, что некоторые попытки обоснования структуры функции Ь(х) на основании экспериментальных данных по ползучести материалов были предприняты в работе Кузнецова В.А. [46]. Что же касается построения а(х) в виде (2.6) для деформации пластичности, то такие исследования в настоящее время отсутствуют.
Пренебрегая шумом £,(х), £2(х,/) в (2.5), можно видеть, что
ковариационные функции для деформаций пластичности и ползучести будут связаны с корреляционной функцией Ки(р) соотношением, аналогичным формуле (2.8). Поэтому задача “обоснования” структуры корреляционной функции для и{х) в виде (2.7) равносильна задаче “обоснования” вида ковариационной функции для деформаций пластичности и ползучести (при фиксированном времени) в виде