Динамика тросовых систем

• Автор: Сухоруков, Андрей Львович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 198 с. : ил.

Глава 1. Постановка задачи
1.1 Выбор расчетной схемы и основные задачи исследования
1.2 Вывод основных уравнений динамики троса
Глава 2. Квазистатическая модель расчета тросовых систем
2.1 Решение задачи статики
2.2 Результаты статического расчета тросовой системы
Глава 3. Линейная модель динамики тросовой системы
3.1 Линеаризация уравнений движения
3.2 Анализ качественных свойств уравнений динамики троса без учета сил гидродинамической природы и сил внутреннего трения
3.3 Вынужденные колебания троса малой кривизны с учетом сил гидродинамической природы и внутреннего трения
Глава 4. Нелинейные эффекты в динамике тросовых систем
4.1 Ангармонические резонансы, обусловленные геометрической нелинейностью тросовой системы
4.2 Параметрические резонансы, обусловленные геометрической нелинейностью тросовой системы
4.3 Учет нелинейностей сил гидродинамической природы
Глава 5. Линейная модель динамики упругой тросовой системы
немалой кривизны
5.1 Определение частот и форм собственных колебаний
5.2 Вынужденные колебания упругого погруженного в жидкость троса немалой кривизны
5.3 Результаты расчета вынужденных колебаний
Глава 6. Исследование вынужденных колебаний упругого
погруженного в жидкость троса на основе численного решения модифицированных уравнений Минакова
6.1 Модифицированные уравнения Минакова и вычислительный алгоритм
6.2 Начальные и граничные условия
6.3 Результаты численного моделирования
Глава 7. Исследование динамики плавучего объекта, удерживаемого
системой гибких упругих связей
7.1 Различные математические модели описания реакции якорной системы удержания
7.2 Линейная модель динамики плавучего объекта
7.3 Сравнительный анализ различных математических моделей описания якорной системы удержания
Заключение
Литература

Изучение поведения тросовых систем имеет большое значение для решения многих практических задач (в строительстве, авиационной технике, в проектировании и эксплуатации воздушных линий электропередач). Причем с развитием техники круг приложений результатов и методов динамики и статики тросовых систем неуклонно расширяется. Особо важным представляется изучение динамики тросовых систем в морской технике, в частности, в якорных системах удержания полупогружных плавучих буровых установок (ППБУ), строительство которых развивается в последние годы в связи с расширением добычи нефти и газа со дна моря. Освоение материковых шельфов связано с выходом на большие глубины. При этом строительство стационарных буровых платформ на глубинах более 100м зачастую оказывается экономически неоправданным. В этих условиях более перспективным оказывается использование полупогружных плавучих буровых установок. Такие сооружения практически непрерывно подвергаются воздействию волн и ветров. Якорные системы воспринимают эти внешние воздействия, удерживая плавучие объекты на штатных местах акваторий. Недооценка систем удержания при проектировании может быть причиной аварий. Таким образом, требуются обоснованные методы расчетов подводных тросовых систем, обуславливающие достоверность результатов и экономичность решений.
На сегодняшний день в области расчета тросовых систем сложился ряд направлений. Наиболее полно разработаны вопросы статики абсолютно гибких нерастяжимых тросов. Начало этому направлению было положено Лагранжем [43], который получил уравнения статики абсолютно гибкой нити (троса) исходя из принципа возможных перемещений. Однако теория расчета гибкой нити была разработана далеко не сразу и в процессе своего создания претерпевала ряд неудач. Первые сведения о расчете гиб-

ких нитей встречаются в книге Навье [110], посвященной висячим мостам. Навье дал расчет нерастяжимой гибкой нити и пришел к выводу, что наибольший прогиб под сосредоточенной силой получается в середине пролета. Применительно к нерастяжимой нити такое заключение совершенно неверно, а между тем оно заимствовалось многими авторами на протяжении примерно ста лет. Первые по времени важные результаты статического расчета абсолютно гибких нерастяжимых нитей (тросов) были получены академиком А.Н. Крыловым [41]. Который применил полученное им уравнение цепной линии для расчета односторонней работы якорной системы удержания (внешняя сила воспринимается цепями одного борта). Далее решения задач в предположении двусторонней работы якорных систем (внешняя сила воспринимается одновременной работой цепей обеих бортов) даны профессором A.A. Уманским [80] (формы провесов цепей по пологим параболам) и академиком Ю.А. Шиманским [85,86]. Вопросы расчета якорных систем удержания, в которых рабочие элементы предполагаются абсолютно гибкими и нерастяжимыми обобщены в работе П.П. Кульмана [42].
Применительно к задачам строительной механики наиболее полно теория статического расчета абсолютно гибких нерастяжимых тросов изложена в работах В.К. Качурина [33,34]. Которым наряду со строгими постановками задач для тросов с малыми стрелами провисов были разработаны и приближенные методы расчета. В этих методах производится замена нагрузки, равномерно распределенной по длине троса, на нагрузку равномерно распределенную по пролету. Трос в этом случае провисает не по цепной линии, а по параболе. Решения, полученные в рамках приближенных подходов, оказались значительно проще, а точность для практических целей вполне достаточной. Однако следует отметить, что сегодня в связи с резким ростом производительности вычислительной техники практически завершен переход от использования приближенных приемов к примене-

v2OOd.(0 = Г, Д(,) cos(fy + а) + у2А[2) cos(k2t + а); (3.84)
Частные решения системы (3.76) будем искать в следующем виде:
v* = 5^ coscoxt + вР cosa>2t-, (3.85)
v* = В^р cos at + Bp cos a>2t. (3.86)
Подставляя (3.85), (3.86) в (3.76) и приравнивая коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях, получим две независимые
системы для определения амплитуд:
^ „2 2
f 2 2 2 Р К <41
L2 ‘ ч ь у
2_2„2
g(l) + Р 71 с2 д(1) _ AL(0 (-1К

г „2 2
Р Я с22 „2

(3.87)
2 2 2 Р п СП „2

#+М#=о
„2 2
PJLJL2L5(2) +
7 „2 2
Р Я с22 ,

(2)
42Рйі22(-1)^
(3.88)
Будем решать системы (108), (109) используя правило Крамера:
А(®1 )
2 2
If 2 2 2 Р 71 с2
рУд2

2 2 2 Р 2Г С22

(3.89)
А(®2 )
2 2 2 Р Я СП
-СО
If 2 2 2 Р я
Р2Я-2С!2
L2 2 2 2 Р Я" с22 „2

(3.90)
sl1}
^^(-l)'
1 лр
АН2)
Р2я-2д22
I2 2 2 2 Р Я- С22

(3.91)