Стационарные задачи термоупругости для тел цилиндрической формы

• Автор: Данелия, Реваз Валерианович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тбилиси
• Количество страниц: 127 c. : ил

ГЛАВА I. Однородные решения теории упругости и их применение к нахождению напряженно-деформированного состояния в полом круговом цилиндре
§ I. Общая постановка задачи о деформации
однородных призматических брусьях
§ 2. Общий метод нахождения однородных решений
для призматических брусьев
§ 3. Фактическое нахождение однородных решений
для кругового цилиндра
§ 4. Нахождение собственных функций и собственных
значений одномерных краевых задач
§ 5. Преобразование полученного решения. Упрощения,
связанные с наличием осевой симметрии напряженно-деформированного состояния
§ 6. Выводы
Глава II. Соотношение биортогональности. Обобщенная
ортогональность
§ I. Преобразование системы дифференциальных уравнений для собственных функций 2Н и На к системе дифференциальных уравнений первого порядка специального вида
§ 2. Сопряженная краевая задача
§ 3. Соотношение биортогональности между собственными функциями сопряженных краевых задач
§ 4. Обобщенная ортогональность
§ 5. Представление решения задачи теории упругости
в цилиндре со свободными торцами в виде ряда по однородным решениям. Определение коэффициентов разложения из условий на боковой поверхности

§ 6. Выводы
Глава III. Задачи термоупругости для тел цилиндрической
формы
§ I. Основные уравнения стационарной термоупругости
и их частные решения специального вида
§ 2. Интегрирование уравнений термоупругости в случае
плоского напряженного состояния
§ 3. Задачи термоупругости для тел цилиндрической формы в теплоизолированной боковой поверхностью и их аналитическое решение
§ 4. Температурные напряжения в сплошном цилиндре с теплоизолированной боковой поверхностью и с заданным распределением температуры на торцах
§ 5. Выводы
Глава IV. Краевые задачи теории упругости и термоупругости для полых круговых цилиндров конечной длины со смешанными краевыми условиями
§ I. Постановка краевой задачи о действии внутреннего давления в полом цилиндре. Соотношения эквивалентности влияния давления и температуры
§ 2. Новый метод интегрирования уравнений осесимметричной краевой задачи теории упругости для полого цилиндра конечной длины
§ 3. Аппроксимация решения и основное разрешающее
уравнение. Результаты численной реализации
§ 4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В современной технике и некоторых отраслях машиностроения возникает много задач по расчету прочности конструкций цилиндрической формы при различных условиях их эксплуатации. Поиски и исследования направлений эффективного решения этих задач представляют существенный интерес, так как, в конечном итоге, определяют уровень научных и технических достижений на современном этапе. К числу таких задач, охватывающих целое направление в механике твердого деформируемого тела, относятся задачи по определению температурного поля и напряженно-деформированного состояния неравномерно нагретых тел и конструкций. Последствия температурных напряжений приходится учитывать во многих видах инженерных расчетов: в атомной энергетике при проектировании ядерных реакторов [53]; в процессе термообработки цилиндрических слитков [46]; в технологических процессах изготовления и обработки элементов металло-конструкций и приборов, связанных с использованием индукционного нагрева [44]; в твердотопливных зарядах ракетных двигателей, которые представляют собой толстостенные полые цилиндры, скрепленные с оболочкой двигателя 1711 и т.д.
Достигнутые за последнее время успехи в термоупругости отражены в ряде журнальных статей, а также в монографиях ведущих ученых в нашей стране и за рубежом. Среди них отметим работы [5, 10, 18, 21, 25, 35, 42, 44] , в которых имеется и довольно обширная библиография по задачам термоупругости. Список литературы, приведенный в конце диссертации, в той или иной мере связан с рассматриваемым здесь кругом задач и, конечно, не претендует на полноту. В этот список входит также литература математическая, а именно та, которой автор пользовался в процессе работы. Задача
§ 5. Представление решения задачи теории упругости в цилиндре со свободными торцами в виде ряда по однородным решениям. Определение коэффициентов разложения из условий на боковой поверхности
Если торцы цилиндра являются свободными, т.е. напряжения
6 и б . на них обращаются в нуль, то мы имеем семейство ча-

стных решений типа:
Для дальнейшего удобно вьфазить собственные функции через
рк .Из определения (4.5) функций Рк и уравнения (4.4) имеем:
(5.1)
где А к - произвольные постоянные и
(5.2)
Рассматривая теперь уравнения (4.5) и (5.2) совместно, разрешим
Г7 Г)4
их относительно двух неизвестных 7Г и 2 к :