Теория и приложения математико-картографического моделирования рельефа

• Автор: Флоринский, Игорь Васильевич
• Шифр специальности: 25.00.33
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 267 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Обозначения и сокращения

Введение

Глава 1 Основные понятия и методы моделирования рельефа

1.1 Цифровые модели рельефа и морфометрическис характеристики

1.1.1 Методы получения цифровых моделей высоты

1.1.2 Типы сеток

1.1.3 Разрешающая способность

1.1.4 Локальные морфометрические характеристики

1.1.4.1 Формулы

1.1.4.2 Метод Эванса

1.1.5 Нелокальные морфометрические характеристики
1.1.5.1 Метод Мартца- де Янга
1.1.6 Структурные линии рельефа
1.1.7 Комбинированные морфометрические характеристики
1.1.8 Концепция зон относительной аккумуляции
1.1.9 Особенности картографирования морфометрических характеристик
1.2 Ошибки и точность цифрового моделирования рельефа
1.2.1 Источники ошибок в цифровых моделях высоты
1.2.2 Оценка точности цифровых моделей высоты
1.2.3 Игнорирование следствий теоремы Котельникова при интерполяции
1.2.3.1 Постановка задачи
1.2.3.2 Материалы и методы
1.2.3.3 Результаты и обсуждение
1.2.4 Явление Гиббса при интерполяции
1.2.4.1 Постановка задачи
1.2.4.2 Материалы и методы
1.2.4.3 Результаты и обсуждение
1.2.5 Ошибки дискретизации при сдвиге сетки
1.2.5.1 Постановка задачи
1.2.5.2 Материалы и методы
1.2.5.3 Результаты и обсуждение
1.2.6 Изотропия операторов локальных морфометрических характеристик
1.2.6.1 Постановка задачи
1.2.6.2 Доказательство

1.3 Фильтрация цифровых моделей рельефа
1.3.1 Задачи фильтрации
1.3.1.1 Декомпозиция топографической поверхности
1.3.1.2 Подавление высокочастотного шума
1.3.1.3 Генерализация
1.3.1.3.1. Генерализация в картографии (основные понятия)
1.3.1.3.2. Генерализация цифровых моделей рельефа
1.3.2 Методы фильтрации
1.3.2.1 Тренд-анализ рельефа
1.3.2.2 Метод Философова
1.3.2.3 Пространственная фильтрация
1.3.2.4 Сглаживание
1.3.2.5 Отбор точек
1.3.3 Двумерный анализ сингулярного спектра
1.3.3.1 Алгоритм
1.3.3.2 Материалы и обработка
1.3.3.3 Результаты и обсуждение
1.4 Система методов моделирования рельефа: постановка проблемы
Выводы по главе
Глава 2 Вычислительные методы математико-картографического моделирования
рельефа
2.1 Метод расчета локальных морфометрических характеристик на квадратной сетке
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Вывод формул
2.1.3 Тестирование метода
2.1.3.1 Материалы и методы
2.1.3.2 Результаты и обсуждение
2.2 Метод расчета локальных морфометрических характеристик на сетке сфероидических трапеций
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Вывод формул
2.2.3 Расчет размеров элементов скользящего окна
2.2.4 Обсуждение
2.3 Метод оценки точности расчета локальных морфометрических характеристик
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Вывод формул средних квадратических ошибок расчета локальных морфометрических характеристик
2.3.3 Вывод формул средних квадратических ошибок расчета частных производных высоты
2.3.3.1 Расчет частных производных на квадратной сетке
2.3.3.2 Расчет частных производных на сетке сфероидических трапеций
2.3.4 Картографирование средних квадратических ошибок расчета локальных морфометрических характеристик
Выводы по главе
Глава 3 Применение математико-картографического моделирования рельефа
в почвоведении
3.1 Влияние рельефа на свойства почвы (на примере распределения влаги)
3.2 Метод определения компетентного разрешения цифровой модели рельефа
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Теоретическое обоснование
3.2.3 Полевой эксперимент
3.2.3.1 Описание участка
3.2.3.2 Материалы и методы
3.2.3.3 Результаты и обсуждение
3.3 Способ анализа, моделирования и картографирования характеристик почвы
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Описание способа
3.4 Полевые исследования
3.4.1 Постановка задачи
3.4.2 Описание участков
3.4.3 Материалы и методы
3.4.3.1 Полевые работы
3.4.3.2 Лабораторные работы
3.4.3.3 Обработка данных
3.4.3.3.1. Цифровое моделирование рельефа
3.4.3.3.2. Статистический анализ
3.4.4 Результаты и обсуждение
3.4.4.1 Изменчивость связей влажности почвы с характеристиками рельефа
3.4.4.2 Влияние рельефа на денитрификацию
3.4.4.2.1. Условия повышенного увлажненти

высотой положителен, а к точкам с большей высотой - отрицателен Линия тока проводится к соседней точке, связанной с максимальным положительным уклоном. Если найдены несколько равных максимальных положительных уклонов, то выбирается направление, найденное первым.
Проведение линии тока прекращается, если достигается тупиковая или краевая точки. После этого инициируется новая линия тока в следующей точке ЦМВ. Прекращение линии тока в краевой точке определяется условием, что уклон к точке ЦМВ без данных о высоте больше, чем к другим соседним точкам.
Определение СА-тт
Каждый раз, когда линия тока достигает очередной точки ЦМВ, соответствующий элемент в цифровой модели (матрице) СА-тт увеличивается на 1, за исключением случая достижения тупиковой точки. Если линия тока приходит в тупиковую точку, ее водосборная площадь уменьшается на 1. Таким образом ведется подсчет числа линий тока, приходящих в каждую точку ЦМВ. При этом, для тупиковых точек счет ведется в отрицательных числах, а для остальных точек - в положительных Для точек ЦМВ с неизвестными значениями высот СА-тт не определяется. В выходной файл записываются абсолютные значения СА-тт
Определение замкнутых депрессий и плоских участков
По отрицательному знаку СА-тт определяется тупиковая точка. На нее помещается окно с исходными размерами 10 х 10 точек, которое затем сканируется. Так как окно может выходит за пределы ЦМВ, проводится проверка, чтобы в дальнейшем анализе принимали участие точки, лежащие в пределах ЦМВ. При достижении тупиковой точки, проверяются все соседние точки, и помечаются те из них, которые обладают тем же или большим значением высоты. Окно сканируется до тех пор, пока не будут помечены все соответствующие точки. В результате в пределах окна выявляются все точки, из которых линии тока могут приходить в тупиковую точку (при условии, что поток может преодолевать плоские участки). Такая группа точек называется тупиковой зоной. Депрессия или плоский участок, ответственный за прерывание линии тока, входит в эту зону.
Определение точек выхода линий тока из депрессий
Начинается определение точки, через которую из тупиковой зоны может выйти линия тока. Окно сканируется для определения всех точек потенциального выхода. Точка потенциального выхода либо находится на крае тупиковой зоны, либо расположена по соседству с другой точкой, которая не принадлежит тупиковой зоне, и к которой существует положи-