Методика создания условий для понимания школьниками предельного перехода в математике

• Автор: Пономарёва, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 158 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ОБУЧЕНИЕ, НАЦЕЛЕННОЕ НА КУЛЬТУРНОЕ ПОНИМАНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ.. 17 §1. ИЗУЧЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ В КОНЦЕПЦИИ ПОНИМАНИЯ

1.1. Постановка проблемы понимания начал математического анализа

в старшей школе

1.2. Современное состояние обучения пределу функции в точке в

старшей школе

§2. СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДА ПРЕДЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА

2.1. Определения предела функции в точке

2.2. Содержательный анализ понятия «предельный переход»

§3. НАЦЕЛЕННОСТЬ НА КУЛЬТУРНОЕ ПОНИМАНИЕ ПРИ ОБУЧЕНИИ ПРЕДЕЛЬНОМУ ПЕРЕХОДУ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ
§4. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КАК ГЛАВНОЕ УСЛОВИЕ ДОСТИЖЕНИЯ ПОНИМАНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА
4.1. Смысл и значение математического выражения
4.2. Интерпретация как основное условие обучения, нацеленного на
понимание предельного перехода
4.3. Семантические поля как средство достижения понимания
предельного перехода
ВЫВОДЫ ПО I ГЛАВЕ
ГЛАВА II. МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ УСЛОВИЙ ДЛЯ ПОНИМАНИЯ
ШКОЛЬНИКАМИ ПРЕДЕЛЬНОГО ПЕРЕХОДА
§5. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ЖИТЕЙСКОГО УРОВНЯ ПОНИМАНИЯ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ
§6. УСЛОВИЯ ДОСТИЖЕНИЯ ПОНИМАНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО
ПЕРЕХОДА В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ
6.1. Достижение базисного уровня понимания предельного
перехода
6.2. Методические рекомендации по обучению пределу функции в
точке на предметном уровне понимания
§7. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
На современном этапе развития школьного математического образования основной идеей становится идея гуманизации, которая подразумевает новые отношения между учащимся и предметом. В центре гуманитарного подхода находится школьник с его личным опытом, с его психологическими особенностями. Цель данного подхода состоит в том, чтобы обеспечить развитие и саморазвитие учащегося; сформировать личностно значимые для него знания и способы деятельности; способствовать образованию единого взгляда на всю математику. Переход в обучении математике от предметного подхода к гуманитарному, нацеленному на человека, происходит и в изучении математического анализа.
Изучение начал математического анализа в старшей школе связано с рядом трудностей. С одной стороны, это высокий уровень абстракции математических понятий, сложная структура определений, недостаточность учебного времени для осмысления вопросов, а значит, зачастую формальный характер изучения материала. С другой стороны, появление совершенно новых для школьника идей математического анализа (предельного перехода, бесконечности, дискретности, непрерывности и т.п.), связанных с универсальными проблемами движения, развития, поисками характеристик сложных объектов, прогнозированием будущего и т.д. Так, структура определения предела числовой функции в точке носит родовидовой характер. Родовая характеристика его - число. Но видовые отличия не всегда конструктивно (опе-рационно) соединены. И использовать это определение для операции нахождения предела функции или для доказательства существования предела непосредственно не представляется возможным. Необходимо в ситуациях, обеспечивающих понимание данного понятия, раскрыть его смысл.
Для того чтобы реализовать гуманитарный подход в школьном обучении, необходимо разрешить противоречие между высоким уровнем абстрак-

охватывающий А, и будет впредь там оставаться. На математическом языке этот промежуток есть проколотая £-окрестность точки А, где е - радиус данной окрестности. Какое-нибудь положительное число £ выбирается нами произвольно, но раз выбор сделан, то далее е будем рассматривать уже как совершенно определенное число, не подлежащее никакому дальнейшему изменению. Далее откладываем вправо и влево от неподвижной точки А промежуток длины £. На прямой получим небольшой неподвижный промежуток длины 2е с центром в неподвижной выколотой точке А. Это и есть проколотая £-окрестность точки А или О (а). Далее точка М, двигаясь как-нибудь по прямой, непременно попадет в неподвижную проколотую £-окрестность точки А и будет там с этих пор оставаться. Другими словами, расстояние подвижной точки М до неподвижной точки А сделается и останется меньше £. Что означает: начиная с некоторого момента будет все время справедливо Д-я/<£, каково бы ни было по своей малости взятое нами положительное число £. Или на языке окрестностей: все значения х, начиная с некоторого момента процесса, принадлежат проколотой £-окрестности точки А, т.е. (Ю(а))(хеО(а)).
Использование графического языка для осмысления ситуации стремления позволяет не только активно подключить необходимые интуитивногеометрические представления, но и объединить различные точки зрения на ситуацию.
Во-вторых, в ПФТ соединены два противоположных по направлению мысли математических метода: алгебраический и топологический.