Интеграция алгебраического и геометрического методов решения уравнений и неравенств в классах с углубленным изучением математики

• Автор: Крюкова, Виктория Леонидовна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 217 с. : ил.

Глава 1. Теоретические основы интеграции алгебраического и геометрического методов решения уравнений и неравенств в классах с углубленным изучением математики
§1. Интеграция, её сущность, роль и место в обучении
математики
§2. Цели и содержание школьного математического образования
в школах (классах) с углубленным изучением математики
§3. Интеграция методов решения уравнений и неравенств
Выводы по 1 главе
Глава 2. Методические аспекты интеграции алгебраического и геометрического методов решения уравнений и неравенств в классах с углубленным изучением математики
§ 1. Методическая система интеграции алгебраического и
геометрического методов решения уравнений и неравенств
§2. Методика решения уравнений и неравенств на основе интеграции алгебраического и геометрического методов
2.1. Неравенство треугольника и уравнения
2.2. Длина ломаной и уравнения
2.3. Теорема косинусов и уравнения
2.4. Расстояние от точки до прямой и уравнения
2.5. Неравенство для векторов и уравнения
2.6. Правильный треугольник и уравнения
2.7. Вписанные фигуры и уравнения
2.8. Экстремальные точки фигур и уравнения
2.9. Изопараметрические неравенства и уравнения
Выводы по 2 главе

« Глава 3. Содержание и методика экспериментального
обучения
§ 1. Организация, проведение и анализ основных результатов
констатирующего педагогического эксперимента
§2. Организация, проведение и анализ основных результатов
обучающего педагогического эксперимента
§3. Организация, проведение и анализ основных результатов
контрольного педагогического эксперимента
Выводы по главе
Заключение
* Литература
Приложение

Углубленное изучение математики в школе предусматривает, помимо получения учащимися расширенного объема знаний и техники владения предметом, формирование у учащихся интереса к предмету, развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Реализация этих задач напрямую связана с содержанием математического образования. В классах с углубленным изучением математики проблема содержания математического образования решается по-разному. Одни - за счет углубления традиционных разделов курса математики средней школы, другие -за счет включения в программу различных разделов высшей математики. Ведущие ученые Я.И. Груденов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, Е.С. Канин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, P.A. Майер,
Н.И. Мерлина, В.И. Мишин, Г.Ю. Ризниченко, Г.И. Саранцев, H.A. Терешин, П.М. Эрдниев и др. едины во мнении, что углубленное изучение математики должно происходить в основном через решение систем задач. Анализ современной педагогической, научно-методической литературы показывает, что многие студенты-первокурсники естественнонаучных и инженерных факультетов, в том числе выпускники школ (классов) с углубленным изучением математики, испытывают серьезные трудности, и прежде всего на первых этапах обучения. Эти трудности достаточно часто связаны с отсутствием навыков геометрической (наглядной) интерпретации, математических абстракций. Поскольку в классах с углубленным изучением математики обучаются, как правило, дети, которые связывают свое будущее со специальностями тесно, связанными с математикой, то еще в средней школе следует готовить их к преодолению вышеупомянутых трудностей.
При интеграции алгебраического и геометрического методов решения уравнений и неравенств эти методы сочетаются или чередуются, образуя совокупность, но тем не менее, продолжают существовать отдельно друг от друга.
В школьном курсе математики при решении уравнений и неравенств используются два основных метода: алгебраический и геометрический
Алгебраический метод при решении уравнений и неравенств не выше второй степени достаточно детально исследован и разработан в методической и учебной литературе ([б], [7], [8], [9], [10], [88] и др). Под алгебраическими приемами и методами решения уравнений и неравенств понимают приемы и методы, основанные на:
- преобразовании (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов, возведение в натуральную степень обеих частей и т.д.);
- разложение на множители;
- введении вспомогательных неизвестных [180].
О.Б. Епишевой и В.И. Крупич [56] детально разработаны приемы решения уравнений и неравенств алгебраическим методом. Они состоят из двух основных частей:
1) преобразования данного уравнения или неравенства к простейшим;
2) решения простейших уравнений или неравенств по известным правилам, формулам или алгоритмам.
При этом, если вторая часть решения является алгоритмической, то первая - в значительной степени - эвристической.
Эти же авторы, на этапе применения приемов решения уравнений и неравенств предлагают использовать следующую таблицу 1.В данной таблице показаны в обобщенном виде различные ситуации применения усвоенных методов и приемов в изучении уравнений, неравенств и их систем алгебраическим ме-