Обучение функциональной линии на уроках математики в 7 - 11 классах на основе метаметодического подхода

• Автор: Иванова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 171 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Теоретические основы обучения математике на основе
метаметодического подхода
§ 1. Метаметодический подход к обучению математике
§2. Межпредметные понятия и особенности их формирования на
уроках математики
§3. Функциональная линия в школьном курсе математики
§4. История развития понятия «функция» в математике
§5. Анализ учебников математики с целью выявления особенностей
изучения функции и ее частных видов
Г лава II. Организация процесса обучения функциональной линии
на уроках математики в 7-11 классах
§6. Этапы формирования понятия «функция» на уроках алгебры в
классе
§7. Требования к введению частных видов функций
§8. Организация и основные итоги экспериментальной работы
Заключение
Библиографический список
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
В современной науке процессы интеграции занимают ведущие позиции по отношению к процессам дифференциации: для исследования проблем одной научной области всё чаще привлекаются знания из других наук, появляются новые науки на стыке существующих. Происходящие изменения в науке влекут за собой ускорение темпов развития общества, которое в связи с лавинообразным ростом информации характеризуется как информационное. Человек, живущий в современном информационном обществе, должен ориентироваться в различных областях знаний, быть мобильным, способным применять свои знания в различных ситуациях, адаптироваться в условиях роста информации и быстро меняющегося мира.
В связи с описанными изменениями поменялись требования и к школьному образованию, процессы интеграции нашли отражение в Федеральных государственных образовательных стандартах (ФГОС) второго поколения. С интеграционными процессами, происходящими в науке, связан появившейся в новых стандартах блок метапредметных результатов, который включает:
- формирование у учащихся межпредметных понятий;
- овладение учащимися способами деятельности, применимыми не только в рамках образовательного процесса, но и при решении проблем в других предметных областях и в реальных жизненных ситуациях, так называемых универсальных учебных действий (УУД).
Решение проблемы организации процесса обучения математике, который будет направлен на достижение метапредметных образовательных результатов, предполагает изменения в содержании изучаемого материала. Любая наука представляет собой систему понятий, а значит, понятие является основным элементом содержания материала, изучаемого на уроках, в том числе и на математике. В ФГОС второго поколения рассматриваются предметные и межпредметные понятия, усвоение последних является
базовым условием достижения метапредметных результатов. Проблемой формирования понятий у учащихся занимались следующие учёные: Выготский Л.С., Лященко Е.И., Менчинская H.A., Подходова Н.С. и др. В области методики обучения математике проблемой формирования межпредметных понятий занимались Василенко О. А., Подходова Н. С., которыми был разработан механизм отбора межпредметных понятий, выделены этапы формирования понятий, сводимых к межпредметным понятиям. Под сводимыми к межпредметным понятиями понимались предметные понятия, подчинённые межпредметным. Исследований, посвящённых формированию именно межпредметных понятий в основной и старшей школе, нами не выделено.
Другим направлением достижения метапредметных образовательных результатов является овладение учащимися УУД, которые связаны с применением учащимися знаний, полученных в рамках изучения одного или нескольких учебных предметов, в жизненных ситуациях и при решении задач других учебных предметов. Исследования, проведённые на международном уровне (PISА 2000, 2003, 2006, 2009), показали низкий уровень сформированности умений российских школьников применять полученные на уроках математики знания во внеучебных ситуациях. Исследований, посвящённых формированию у учащихся УУД при обучении математике в основной школе, нами не обнаружено. Возникает необходимость разработки содержания и организации процесса обучения математике, который будет способствовать развитию у учащихся умения применять полученные знания не только в рамках одного предмета, но и на других учебных предметах, и в жизненных ситуациях.
Но усвоение информации невозможно без мотивации и содержательной связи с опытом ученика как субъекта деятельности. Усвоению новой для учащихся информации будет способствовать раскрытие содержания субъектного опыта учащихся по изучаемой теме и установление связи субъектного опыта с вводимыми научными знаниями. Любую

перенести на декартовы координаты в математике [98]. Наличие специфичных свойств делает такие понятия трудными в усвоении, может вызывать у некоторых учащихся ошибки, поэтому данная группа понятий отнесена к «ошибкоопасным» [31] понятиям и требует специальной работы.
Понятия являются объектом логики, поэтому, чтобы ответить на вопрос, какая связь между этими понятиями, обратимся к логическому подходу к трактовке понятия, который используется в процессе обучения математике. С точки зрения логики любое понятие характеризуется термином, смыслом и значением. Термин (название) - это языковое выражение, используемое для обозначения конкретных вещей. Этими вещами могут быть предметы, свойства, отношения, процессы, явления и т.д. Предметы могут быть как материальными предметами, так и идеальными, созданными воображением человека. Этот предмет, который обозначен термином, и является значением имени. Смысл, или концепт имени - это способ, с помощью которого термин обозначает предмет [70, 40].
Приведём пример значения и смысла имени. Рассмотрим понятие «Пётр I». Значением этого понятия будет конкретный человек, носивший это имя. А смыслов может быть несколько - «первый император Российской империи», «создатель военного флота России», «основатель города Санкт-Петербурга». Термин, смысл и значение связаны между собой следующими отношениями: термин обозначает значение, термин выражает смысл, а смысл определяет значение. Такую связь можно изобразить в виде семантического треугольника (рис 1). Треугольник также называется треугольником Фреге [40].
Рисунок. 1. Семантический треугольник Фреге