Модели оценки резервов убытков по рисковым видам страхования

• Автор: Руденко, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с. : ил.

Глава
Предположения и альтернативы в основе модели
Индивидуальные резервы или статистические методы
Простые статистические методы или вероятностные модели
Все убытки или выделение групп убытков
Значения брутто или негго-перестрахование
Отдельный прогноз для расходов или включение расходов в сумму убытка
Группировка убытков на базе года наступления или года заявления
Модель развития убытков или коэффициент убыточности
Общие суммы убытков или количества убытков и средние убытки
Развитие оплаченных или произошедших убытков
Прогнозирование окончательных убытков
Треугольник развития
Метод Grossing-Up
Метод Цепочной Лестницы (Chain Ladder)
Мюнхенский Метод Цепочной Лестницы
Предположения в основе метода
Систематический недостаток индивидуальных оценок
Корреляции между оплаченными и произошедшими убытками
Решение проблемы (Р/1)
Применимость и ограничения Мюнхенского метода цепочной лестницы
Выводы по 1-ой главе
Глава
Формальный подход к единому прогнозу резерва
Комбинация несмещенных оценок или задача оптимального прогноза
Подходы к оценке точности метода цепочной лестницы
Модель на основе модифицированного распределения Пуассона
Связь метода цепочной лестницы с моделью на базе модифицированного
распределения Пуассона
Модель дисперсии Т. Мака и ее модификация
Построение модели ковариации оценок резервов
Вывод ковариации для классического метода цепочной лестницы
Взаимосвязь с методом Мюнхеской цепочной лестницы
Выводы по 2-ой главе
Глава
Анализ результатов
Оценивание промежуточных значений
Практический подход к оценке чувствительности метода цепочной лестницы
Бутстрап
Имитационное моделирование
Выводы по 3-ей главе
Список литературы

Актуальность темы диссертационного исследования.
Технические страховые резервы составляют основу деятельности любой страховой компании. Ни один показатель, характеризующий деятельность страховой компании, не может рассматриваться в отрыве от величины сформированных страховых резервов.
В составе страховых резервов особое место занимаю резервы убытков. Между моментом наступления страхового события и моментом его окончательного урегулирования всегда проходит определённый срок. Сначала убыток должен быть заявлен страховщику, а последующее урегулирование убытка, включающее его оценку, возможное рассмотрение дела в суде и окончательное согласование, может потребовать много времени, особенно, в случае больших убытков. Во многих случаях рассчитывается единое значение резерва произошедших, но не урегулированных убытков, включающее в себя убытки произошедшие, но не заявленные, и заявленные, но не достаточно оцененные. В настоящей работе будет рассматриваться именно такой подход, не предполагающий разделения на IBNR (Incurred But Not Reported) и IBNER (Incurred But Not Enough Reserved) резервы.
Детерминистические методы расчета резервов убытков известны очень давно. Самыми популярными являются метод цепочной лестницы и метод айсберга. В последнее время существенно возрос интерес к стохастическим методам резервирования, использование которых позволяет получить не просто точечную оценку резерва, но определить границы доверительного интервала, который заключает истинное значение резерва с заданной вероятностью. Помимо чисто теоретического интереса, законодательства многих стран предусматривают обязательное включение в сумму резервов маржи надежности, являющейся аналогом «рисковой надбавки» в структуре тарифной ставки.

Общим правилом для построения стохастической модели резервирования является совпадение прогноза резерва, равного математическому ожиданию случайной величины, с результатом одного из детерминистических алгоритмов (обычно, с методом цепочной лестницы). В зарубежной литературе с использованием аппарата обобщенных линейных моделей были рассмотрены сверх рассеянное пуассоновское, отрицательное биноминальное, нормальное, логнормальное, гамма распределения для инкрементальных данных треугольника развития. Для этих видов распределений были получены оценки максимального правдоподобия для ковариат. Важным шагом в понимании вероятностных основ метода цепочной лестницы стала предложенная Т. Маком вероятностная модель, не опирающаяся на конкретную форму распределения, и основанная на условном мат. ожидании. В рамках этой модели Т. Мак получил оценку изменчивости совокупного резерва (МБЕР).
Другим направлением, в котором развивается резервирование убытков, является повышение эффективности работы с исходными данными. Так, исходные данные нормируются с учетом действующей структуры перестрахования, темпов инфляции, очищаются от выбросов и т.п. Наиболее значимым является выбор в пользу оплаченных убытков или произошедших убытков (произошедшие убытки представляют собой сумму оплаченных к данному моменту и заявленных на данный момент убытков). Как правило, актуарий рассчитывает резерв отдельно для треугольников на базе оплаченных и произошедших убытков и, пользуясь своим опытом, делает выбор в пользу одной из оценок. Очевидно, что при таком подходе часть информации о развитии убытков теряется. В условиях, когда достоверность финансового результата является фактором, определяющим капитализацию компании, такие потери не должны иметь место. Таким образом, разработка метода резервирования, который бы максимально полно использовал всю имеющуюся информацию, является одной из наиболее актуальных задач, стоящих перед актуарным сообществом.

регрессии для каждого из двух графиков. Для данного значения коэффициента (I/Р) сначала рассчитывается соответствующее значение остатка и определяется остаток для фактора развития по заданной линии регрессии. Далее рассчитывается значение фактора развития и применяется вместо соответствующего среднего значения (остаток для которого равен нулю). Это процедура называется Мюнхенский метод цепочной лестницы.
Этот пример иллюстрирует тенденции, которые присутствуют в большинстве изученных наборов данных:
• Факторы развития на базе как произошедших, так и оплаченных убытков вносят вклад в их взаимозависимость.
• Обычно эта тенденция более ярко выражена для оплаченных убытков, чем для произошедших, но является значительной для обоих типов данных.
На практике, тем не менее, существуют другие тенденции. Например, может оказаться, что корреляция на графике разброса остатков существует только для оплаченных убытков или, что более редко, только для произошедших. Мюнхенский метод цепочной лестницы автоматически принимает в расчет такие тенденции, так как они имели место в наблюдаемых данных.
Применимость и ограничения Мюнхенского метода цепочной лестницы.
В этом разделе сравниваются результаты, получены с использованием метода Мюнхенского метода цепочной лестницы (MCL) с результатами полученными методом SCL на трех разных портфелях страхования, при этом особое внимание уделяется окончательным коэффициентам (Р/1).
На рис. 10 приводятся результаты, полученные для азиатского портфеля АГО. Значения на рис. 10 приводятся для последнего года развития. Окончательные коэффициенты (РЛ) для лет наступления с l-ro по 15-ый,