Развитие метода предельного равновесия для перекрёстных стержневых систем из жёстко-пластического материала

• Автор: Викулов, Михаил Алексеевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 188 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО РАСЧЕТУ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ. ОСНОВЫ МЕТОДА ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ
1.1 Аналитический обзор работ по расчету конструкций методом предельного равновесия

1.1.1 Исследования по кинематическому методу предельного равновесия

1.1.2 Исследования по статическому методу предельного равновесия

1.1.3 Применение линейного программирования к задачам предельного равновесия

1.1.4 Обзор экспериментальных исследований

1.2 Основы метода предельного равновесия

1.3 Основные выводы по первой главе

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ
2.1 Алгоритм численного решения задачи о несущей способности перекрёстной стержневой системы
2.2 Математические модели задач предельного равновесия
2.2.1 Основные понятия и допущения
2.2.2 Основные соотношения метода предельного равновесия
2.2.3 Математическая модель при однократном нагружении конструкции
2.2.3.1 Статическая формулировка
2.2.3.2 Кинематическая формулировка
2.2.4 Математическая модель при подвижном нагружении
2.2.4.1 Статическая формулировка
2.2.4.2 Кинематическая формулировка
2.3 Метод равновесных элементов
2.4 Формирования матрицы равновесия произвольной пространственной стержневой системы

2.5 Формирования матрицы жесткости произвольной пространственной стержневой системы
2.6 Исследование точности решения метода равновесных элементов
2.6.1 Статически определимая однопролетная балка
2.6.2 Статически неопределимая плоская рама
2.6.3 Статически неопределимая пространственная стержневая система
2.7 Основные выводы по второй главе
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ ДЛЯ СЕЧЕНИЯ ЖЁСТКОПЛАСТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ
3.1. Постановка задачи определения предельной поверхности текучести
3.1.1 Статическая модель задачи предельного равновесия сечения
3.1.2 Кинематическая модель задачи предельного равновесия сечения
3.1.3 Уравнения равновесия задачи предельного равновесия сечения
3.1.4 Условия текучести задачи предельного равновесия сечения
3.1.5 Методика линеаризации нелинейных условий текучести
3.2 Формирование уравнений и условий статической и кинематической задачи предельного равновесия на примере простого сечения
3.2.1 Дискретизация области сечения
3.2.2 Уравнения равновесия
3.2.3 Условия текучести
3.2.4 Статическая формулировка
3.2.5 Кинематическая формулировка
3.3' Численные исследования и проверка достоверности полученных результатов
3.3.1 Построение поверхности текучести для прямоугольного сечения, состоящего из однородного материала
3.3.2 Построение поверхности текучести для круглого сечения, состоящего из однородного материала
3.3.3 Построение поверхности текучести сечения пластины, состоящего
из однородного материала
3.3.4 Построение поверхности текучести железобетонного сечения

3.3.5 Построение поверхности текучести железобетонного сечения при действии трех силовых факторов
3.3.6 Построение поверхности текучести сечения двутавровой железобетонной балки со смешанным армированием и разным классом бетона
3.3.7 Построение поверхности текучести сечения сталежелезобетонной балки
3.3.8 Построение поверхности текучести сечения коробчатой железобетонной балки до и после усиления сечения
3.3.9 Влияние дискретизации сечения на точность результатов
3.4 Основные выводы по третьей главе
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЕРЕКРЁСТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ И ПЛИТ
4.1 Алгоритм определения несущей способности изотропных плит
4.2 Численные исследования несущей способности перекрёстных стержневых систем и тонких изгибаемых изотропных плит
4.2.1 Квадратная плита, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой
4.2.1.1 Решение первым способом
4.2.1.2 Решение вторым способом
4.2.2 Квадратная плита, центрально загруженная сосредоточенной нагрузкой
4.2.2.1 Решение первым способом
4.2.2.2 Решение вторым способом
4.2.3 Квадратная плита, внецентренно загруженная сосредоточенной нагрузкой
4.2.3.1 Решение первым способом
4.2.3.2 Решение вторым способом
4.2.4 Прямоугольная плита, центрально загруженная сосредоточенной нагрузкой
4.2.4.1 Решение первым способом
4.2.4.2 Решение вторым способом
4.2.5 Прямоугольная плита, загруженная распределенной нагрузкой

2.2 Математические модели задач предельного равновесия
2.2.1 Основные понятия и допущения
Допущения, принятые при построении математических моделей численного расчёта [105]:
1. Материал системы принят идеально пластичным;
2. Уравнения равновесия составляются для недеформированной системы, так как деформации при разрушении пластической системы малы;
3. Все нагружения приняты квазистатическими, т.е. не учитывающими динамические эффекты.
При решении задач предельного равновесия численным методом необходима дискретизация расчетных схем. Правила дискретизации идентичны правилам при расчете численным методом упругих систем.
Приведём известные математические модели [105], которые будут использоваться в дальнейшем при решении задач.
Пусть система разделена на конечное множество элементов, которые обозначены индексом к = 1,2,...у.
Напряженное состояние в любом расчетном сечении х описывается номерным вектором усилий
5* - = {5,ь,5’гь,...,^}Г (2.1)
Деформации в той же точке также определены пк -мерным вектором
вь = {в?} В (2.2)
Одинаковая размерность векторов обусловлена равенству их скалярных произведений диссипации энергии
£)Ь=(0Ь)Г.1уЬ (2.3)
Диссипация энергии - это часть накопленной деформацией энергии, которая не восстанавливается после разгрузки системы.