Использование методов решения некорректных задач для определения остаточных напряжений

• Автор: Фимкин, Александр Иванович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 Остаточные напряжения в элементах строительных и транспортных
систем: причины возникновения, классификация, методы определения
1.1 Причины образования остаточных напряжений
1.2 Классификация остаточных напряжений
1.3 Классификация методов определения остаточных напряжений
1.4 Области применения и погрешности физических методов
определения остаточных напряжений
1.5 История вопроса об определении остаточных напряжений в
железнодорожных рельсах
1.6 Определение трехмерных остаточных напряжений в Новосибирском
институте инженеров железнодорожного транспорта
1.7 Методы, используемые ЦНИИ МПС для исследования остаточных
напряжений и прочности железнодорожных рельсов
1.8 Метод контроля остаточных напряжений в рельсах в соответствии с
нормативными требованиями
1.9 Методики определения остаточных напряжений, применяемые в
зарубежных исследованиях
1.10 Влияние остаточных напряжений на параметры усталостной
прочности и живучести рельсов
1.11 Выводы по результатам обзора литературы, посвященной выбранной
тематике
2 Интерполяционная расчётно-экспериментальная методика
определения остаточных напряжений
2.1 Обоснование выбора метода исследования
2.2 Основные допущения
2.3 Интерполяционная методика решения объёмной задачи
2.4 Математическая постановка задачи
2.5 Постановка и решение некорректной задачи нахождения остаточных
напряжений в объеме рельса

2.6 Использование функций Котельникова для построения
интерполяционного базиса
2.7 Формирование разрешающей системы уравнений
2.8 Алгоритм определения остаточных напряжений
2.9 Выводы по результатам исследований, описанных в главе
3 Практическая реализация интерполяционной методики
определения остаточных напряжений
3.1 Использование МКЭ для формирования матрицы
разрешающей системы уравнений
3.2 Процедура загружения расчетной модели
3.3 Экспериментальное исследование распределения остаточных
напряжений на поверхности рельса
3.4 Достоверность интерполяционной методики на примере
решения плоской задачи теории упругости
3.5 Достоверность интерполяционной методики на примере решения
модельной объёмной задачи
3.6 Выводы по результатам исследований, описанных в главе
4 Результаты исследования остаточных напряжений в рельсах
4.1 Объекты исследования
4.2 Результаты исследования остаточных напряжений в рельсе
4.3 Детальное исследование остаточных напряжений в рельсе
4.4 Оценка устойчивости решения к погрешностям данных эксперимента
4.5 Выбор оптимального количества датчиков
4.6 Выводы по результатам исследований, описанных в главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА
ПРИЛОЖЕНИЕ А Графическое представление матрицы коэффициентов разрешающей системы алгебраических уравнений
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Фотографии, иллюстрирующие отдельные этапы экспериментального исследования
ПРИЛОЖЕНИЕ В Базисные функции для объёмной модельной задачи
ВВЕДЕНИЕ
Среди причин многочисленных отказов элементов строительных и транспортных систем (прокатные профили, рельсы и пр.) важное место занимают остаточные напряжения. Возникая в процессе производства (при прокатке, правке, термообработке и пр.), эти напряжения оказывают влияние на образование и развитие усталостных трещин в элементах конструкций при их эксплуатации. Задача определения остаточных напряжений - одна из проблем контроля качества конструкций. Эффективность её решения зависит от возможности получить с высокой точностью распределение остаточных напряжений в пределах всего поперечного сечения элементов конструкций. При этом большое значение имеет оперативность и технологичность метода определения остаточных напряжений.
При производстве элементов строительных и транспортных систем необходимо контролировать уровень и распределение остаточных напряжений. Не менее важно проследить влияние остаточного напряженного состояния на образование и развитие дефектов в процессе эксплуатации. Информация об остаточных напряжениях необходима при анализе причин образования дефектов и разрушения элементов конструкций. Таким образом, задача определения остаточных напряжений приобретает особую значимость. Этой проблеме посвящено большое количество трудов и публикаций, что подтверждает ее важность и актуальность в различных областях производства, в том числе и в машиностроении [5, 6, 40, 48].
Настоящая диссертационная работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МГУПС (МНИТ)) на кафедре «Строительная механика». Следует отметить, что в МНИТ на протяжении многих лет проводились работы по изучению остаточных напряжений и их влияния на параметры выносливости исследуемых объектов. Исследованиям усталостной прочности и живучести элементов пролетных строений мостов во взаимосвязи с остаточным напряженным состоянием в них уделялось внимание в работах П.В. Мальцева, В.О. Осипова [46]. Вопросам надежности элементов подвижно-

маций, которые можно зарегистрировать современными измерительными методами. Поперечная разрезка рельса приводит к полной разгрузке сечения разреза от продольных остаточных напряжений. Поэтому возникающее напряжённо-деформированное состояние на поверхности в зоне поперечного разреза однозначно связано с остаточным напряжённым состоянием в объеме рельса. Согласно смыслу решаемой задачи эта связь определяет единственность восстанавливаемой функции распределения остаточных напряжений.
Задача исследования заключается в том, чтобы определить внутреннее напряжённое состояние объекта по его проявлению в виде деформированного состояния на поверхности после единственного поперечного разреза. Основная трудность поставленной задачи заключается в том, что она относится к классу обратных задач: причинный фактор - остаточное напряженное состояние в объёме тела - определяется по его проявлению: высвобождаемым деформациям на части поверхности исследуемого объекта, определяемым экспериментально. При решении такого рода задач важное значение имеет их устойчивость к вариации исходных данных - погрешностям данных эксперимента. Применительно к определению остаточных напряжений задача считается устойчивой, если малым погрешностям измерения деформированного состояния на поверхности соответствуют малые изменения решения в виде функции распределения остаточных напряжений в объёме тела. В поставленной задаче, как показали модельные расчёты [68 - 70, 73], требование устойчивости нарушается, то есть она является некорректно поставленной обратной задачей. Это обстоятельство заметно осложняет её решение. Тем не менее эффект от решения задачи, имеющей важное прикладное значение, обосновывает целесообразность заниматься этой проблемой. Возможность решения поставленной задачи обусловлена опытом успешного решения подобных некорректных задач.
Выбор механического способа определения остаточных напряжений путём поперечной разрезки был сделан по следующим обстоятельствам:
- возможность получить остаточные напряжения с достаточной точностью, недостижимой для подавляющего большинства неразрушающих методов;