Математическое моделирование движения жидкости по системе эластичных сосудов

• Автор: Хруленко, Александр Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 144 с. : ил

Оглавление
Введение

Глава 1. Линейный анализ волн давления и скорости на графе эластичных сосудов

§1.1. Математическая модель гемодинамики на графе

1.1.1. Общая структура графа сердечно-сосудистой системы

1.1.2. Математическая модель ребра графа

1.1.3. Математическая модель вершины графа

§ 1.2. Линеаризованная математическая модель гемодинамики на графе.

1.2.1. Линеаризованная математическая модель ребра графа

1.2.2. Линеаризованная математическая модель вершины графа

§1.3. Свойства системы уравнений гемодинамики

1.3.1. Уравнения гемодинамики в инвариантах Римана
1.3.2. Линеаризованные гемодинамические (ЛГД) уравнения в инвариантах Римана
§ 1.4. Транспортные коэффициенты
1.4.1. Математическая постановка задачи о прохождении пульсовой волны через вершину графа
1.4.2. Решение задачи в случае внутренней вершины графа
1.4.3. Решение задачи в случае граничной вершины графа
§ 1.5. Свойства транспортных коэффициентов
1.5.1. Общие формулы для транспортных коэффициентов
1.5.2. Транспортные коэффициенты для вершины, моделирующей мышечную ткань или отдельный орган
1.5.3. Транспортные коэффициенты для вершины, моделирующей участок сопряжения сосудов при условии непрерывности давления
1.5.4. Транспортные коэффициенты для вершины, моделирующей участок сопряжения сосудов при условии непрерывности

интеграла Бернулли § 1.6. Расчет числовых значений транспортных коэффициентов для магистральных сосудов в артериальной части большого круга кровообращения
1.6.1. Расчет стационарного течения в сосудах большого круга кровообращения
1.6.2. Транспортные коэффициенты для магистральных сосудов артериальной части кровеносной системы человека
§1.7. Примеры маршрутов распространения пульсовых волн по графу
сердечно-сосудистой системы
Глава 2. Решение ЛГД уравнений на произвольном графе сосудов.. .. 70 §2.1. Аналитическое решение системы ЛГД уравнений на графе сосудов
2.1.1. Математическая постановка задачи
2.1.2. Построение аналитического решения задачи
§2.2. Алгоритм численной реализации аналитического решения задачи для ЛГД уравнений на произвольном графе
2.2.1. Реализация, основанная на интерполяции сеточных функций на каждом шаге по времени
2.2.2. Реализация, основанная на рекурсивном вызове функций §2.3. Результаты сравнения аналитических и численных решений уравнений гемодинамики на графе сосудов
2.3.1. Постановка расчетной задачи
2.3.2. Результаты сравнения на графе, состоящем из двух ребер
2.3.3. Результаты сравнения на графе, состоящем из трех ребер Глава 3. Математическое моделирование неспецифического аортоартериита
§3.1. Медико-физиологическое описание неспецифического аортоартериита

3.1.1. Пояснение медико-физиологических терминов
3.1.2. Краткое описание клинической картины заболевания §3.2. Общие принципы моделирования синдромов неспецифического
аортоартериита
§3.3. Моделирование синдрома стенозирования нисходящей грудной аорты (коарктационного синдрома)
3.3.1. Особенности моделирования коарктационного синдрома
3.3.2. Результаты моделирования стенозирующего варианта поражения аорты при сплошном характере поражения сосудов
3.3.3. Результаты моделирования деформирующего варианта поражения аорты при сплошном характере поражения сосудов
3.3.4. Сравнения результатов моделирования стенозирующего и деформирующего вариантов поражения аорты при сплошном характере поражения сосудов
3.3.5. Результаты моделирования стенозирующего и деформирующего вариантов поражения аорты с вовлечением в поражение проксимального сегмента брюшной аорты при сплошном характере поражения сосудов
3.3.6. Результаты моделирования стенозирующего и деформирующего вариантов поражения аорты при сегментарном характере поражения сосудов
§3.4. Моделирование синдрома поражения бифуркации аорты
3.4.1. Особенности моделирования синдрома поражения бифуркации аорты
3.4.2. Результаты моделирования стенозирующего варианта поражения аорты

Решая уравнение (1.3.4), находим собственные значения матрицы А1:
К = и і + СДР;), Я] = иі - СІ(РІ). (1.3.5)
Собственные значения Я* и Я~ матрицы Аі суть вещественные и различные числа, следовательно, система уравнений (1.3.3) имеет гиперболический тип.
Решая уравнение
(1.3.6)
для каждого из собственных значений Я] и Яі , найдем собственные левые
вектора-строки матрицы
Г 1

(1.3.7)

Умножая последовательно векторное уравнение (1.3.3) слева на каждый из собственных векторов (1.3.7) матрицы А1 и учитывая равенство (1.3.6), получаем характеристическую форму записи [26] системы уравнений гемодинамики:

рС,(Р,)
дЛ+я;дЛ
3/ дх,
Зг Зх;
/>ОД)
ЗІ7 3/]

Д+Д=о.
(1.3.8)

V ^ 1 У
Введем в рассмотрение функцию

*рс,(Р,У
где а - произвольное фиксированное число. Используем функцию (р, (Р,) для
замены переменных в уравнениях (1.3.8). Вместо функций Р, и 6/, введём две новые функции (инварианты Римана):
г;{р!,и1) = и1+(РХР1),
Г-(Р!,и/) = и1-ср1(Р,).
(1.3.9)