Модельные представления процесса теплопроводности в области с движущейся границей

• Автор: Кротов, Герман Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 181 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение к работе
ГЛАВА 1. Современные аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях нецилиндрического типа
Введение
§1. Постановка краевых задач нестационраной теплопроводности
§2. Метод тепловых потенциалов
§3. Метод обойденного интегрального преобразования
§4. Метод дифференциальных рядов
§5. Метод функциональных преобразований. Новые законы движения
Выводы к главе
ГЛАВА 2. Интегральные представления аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности в канонических областях и в областях с движущейся границей
Введение
§1. Метод функции Грина для цилиндрических областей канонического типа
§2. Развитие метода функции Грина для областей нецилиндрического типа. Постановка
краевых задач. Интегральные представления
2.1. Интегральные представления аналитических решений краевых задач
теплопроводности в области 0 <х <у(1), / ^ О
2.2. Интегральные представления аналитических решений краевых задач
теплопроводности в области х>у((), / > О
Выводы к главе

ГЛАВА 3. Построение функции Грина и интегральных представлений решений задачи теплопроводности для полуограниченной области с границей, движущейся но корневой зависимости
Введение
§ 1. Постановка первой и второй краевых задач
§2. Об одном приёме сведения основной задачи к эквивалентным
§3. Построение функции Грина первой краевой задачи
§4. Построение функции Грина второй краевой задачи
§5. Корни функции параболического цилиндра при фиксированном значении аргумента
Таблица корней функции параболического цилиндра при различных фиксированных
значениях аргумента г
§6. Интегральные представления первой и второй задачи для области О., = |х > /?л/7, Г > о]
и численные эксперименты
Выводы к главе
ГЛАВА 4. Метод обобщенных рядов при решении задача теплопроводности с границей, движущейся по параболическому закону [(),ул[2а!] и [у-/2а£, сс}/ >
Введение
§ 1. Метод обобщенных рядов при решении краевых задач нестационарной
теплопроводности в области 0 < х < ул/2о7,/ >
§2. Метод обобщенных рядов при решении краевых задач нестационарной
теплопроводности в области X > , / >
Выводы к главе
ГЛАВА 5. Проблема Стефана
Введение
§1. Метод дифференциальных рядов
§2. Решение одномерной задачи Стефана методом дифференциальных рядов
§3. Краевые задачи стефановского типа со свободной границей
§4. Численные эксперименты
Выводы к главе
ГЛАВА 6. Проблема теплового удара и динамическая термоупругость
Введение
§ 1. Проблема теплового удара и математическая формулировка задач динамической
темроу пру гости
§2. Задача темоупругости для упругого полупространства [/,со)
§3. Задача динамической темоупругости для упругого полупространства с равномерно
движущейся границей z>l + vt, t> 0, v = const
§4. Компоненты (z.Fo) тензора напряжений при температурном нагреве
для упругих полупространств z > I и z>l + vt, f > 0, v = const
§5. Задача термоупругости для упругих полупространств z>l + vt, t>0, v = const и
z > р-Ц, t > 0, p- const в квазистатическом случае
Выводы к главе
ВЫВОДЫ К ДИССЕРТАЦИИ
Литература

§1. Метод функции Грина для цилиндрических областей канонического типа
Приведем известное интегральное представление аналитических решений краевых задач нестационарной теплопроводности для цилиндрических областей [116], [380], [382].
Пусть I) — конечная или частично ограниченная выпуклая область изменения М(х,у,г)е /), 5 — кусочно-гладкая поверхность, ограничивающая область О, п - внешняя нормаль к 51, так что = {(Мр): М(х, у, г)е Е>и > 0} цилиндрическая область в фазовом пространстве (х, у, г, /) изменений, сечение которой плоскостью-характеристикой I - 0 есть область О, не зависящая от времени. Пусть Т(М, г) — температурная функция, удовлетворяющая условиям задачи:
^МЛ = аА Т(М Д)+ — /(М Д), М(х, у, г) е Д / > 0,

Т{М,(^=Ф0{мм{х,уь2)еЪ, (2.1.1)
д дЩи) + р Г(м^ = р^м ДМ{х,у,г)е > 0,

где а — температуропроводность материала, с — удельная теплоемкость, р — плотность (при небольшом изменении температур эти величины можно считать постоянными), Д2 + Д2 > 0, ЩМ,0 е С0(О?), Ф 0(М) е С'0), ф (М,0 е С°(5х;), ?>0, 0 = 0 + 5, Ц = {(М,1): М е О, г > 0). Искомое решение Т(М,() е С'2(0() п С°(0( ), цгас1м7’(ЛД) е С°{П( )■ В рамках такой постановки задачи могут быть рассмотрены 1-я, 2-я и 3-я краевые задачи: если параметрам рр р2 и р. задать значения р = 0, Р,= -Р3= 1 — в случае первой краевой задачи, Р2= 0, р^ Р3= 1 — в случае второй краевой задачи, р = 1, Р2= Р = -И (/?— относительный коэффициент
теплообмена) в случае третьей краевой задачи.
В силу принципа суперпозиции, справедливого для линейных задач переноса, можно