Математическое моделирование радиационных и тепловых полей в биологических тканях, подвергаемых лазерному облучению

• Автор: Аникина, Алла Степановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Глава 1. Состояние вопроса (обзор)

1.1. Математические модели радиационных полей

1.2. Численные методы расчета радиационных полей

1.3. Математическая модель тепловых полей

1.4. Численные методы расчета тепловых полей

1.5. Программные комплексы для расчета радиационных и тепловых полей

Глава 2. Метод характеристических функций в оценивании математического ожидания случайных величин с бесконечной дисперсией

2.1. Асимптотики характеристической функции

2.2. Оценки математического ожидания

2.3. Смещение

2.4. Дисперсия

2.5. Погрешности
2.6. Выбросы
2.7. Численное исследование оценок
Глава 3. Моделирование радиационных и тепловых полей
3.1. Математическая модель радиационных полей
3.2. Численный метод расчета радиационных полей
3.3. Математическая модель переноса тепла
3.4. Решение биотеплового уравнения
Глава 4. Программный комплекс для моделирования радиационных и тепловых полей. Тестирование и приложения
4.1. Общие характеристики комплекса
4.2. Тестирование программного комплекса
4.3. Численное исследование локальных оценок
4.4. Практическое моделирование лазерных процедур
Заключение
Список используемой литературы
Настоящая работа посвящена моделированию процессов переноса излучения и тепла в биологических тканях, подвергающихся интенсивному лазерному облучению.
Такие исследования актуальны для лазерной терапии и хирургии, биооптики, теплофизики. В медицине лазерные источники излучения и оптоволоконная техника позволили создать целый ряд новых эффективных медицинских технологий, существенно уменьшающих сроки лечения, его стоимость, риск и тяжесть осложнений. К таким технологиям, в частности, относятся термотерапия (лазерная гипертермия), каналирование и перфорация мягких и костных тканей, фотодинамическая терапия, технологии, основанные на термокоагуляции и термоабляции тканей. Все они нашли широкое применение в онкологии, отоларингологии, дерматологии, урологии, нейрохирургии, кардиохирургии, косметологии и других отраслях медицины.
Главными физическими агентами воздействия во всех перечисленных процедурах, вызывающими конечный медицинский эффект, являются излучение и тепло. Следовательно, для исследования воздействия лазерного' излучения на биоткани необходимо, прежде всего, иметь информацию о радиационных и тепловых полях, возбуждаемых в процессе облучения.
Одним из способов получения такой информации являются приборные методы. Большинство используемых методов являются проникающими: регистрирующие датчики помещаются внутри ткани. Преимуществом таких методов является их точность и надежность. Но они имеют существенные недостатки:

• введение датчиков создает дополнительную травму ткани, которая
часто недопустима по медицинским показаниям, т.к. ведет к
повреждению жизненно важных объектов (сосуды, нервные узлы);

• получаемая информация, относится лишь к малому числу точек.
Существующие непроникающие приборные методы
(дистанционные и контактно-поверхностные) позволяют получать лишь поверхностное распределение нужных характеристик. Ведутся разработки и для непроникающих измерений радиационных и температурных полей внутри тканей, но пока они далеки от внедрения в клиническую практику.
Альтернативным методом получения информации о радиационных и тепловых полях является метод математического компьютерного моделирования. Он, в принципе, позволяет получать пространственные распределения характеристик; проводить исследования «без повреждения» исследуемого объекта и существенных затрат, которых требует эксперимент.
Разработка средств компьютерного моделирования включает 3 задачи:
1. создание математической модели (исходные уравнения, граничные условия, параметры);
2. разработка алгоритмов реализации модели (аналитические, численные, статистические методы);
3. создание компьютерной программы, реализующей эти алгоритмы.
К настоящему времени в литературе предложен ряд моделей, численных алгоритмов и компьютерных программ для моделирования радиационных и тепловых полей. Проведенный анализ литературы (Глава 1) позволяет сделать следующие выводы.
1. Наиболее адекватной математической моделью переноса лазерного излучения в мутных средах является кинетическая модель, т.е.
Прежде чем переходить к оцениванию ф1 (?), заметим, что
|е(х)| 2; К(х)х~р, где К(х) есть невозрастающая функция и
0(1), е(х) = 0(х~1<),
(2.12)
K(x)~
o(l),£(x) = o[x~fi),
Оценим ф2 (?) :

ф2 s tÇK(x)x-p ёа -1|dx «; 2K(nt)tÇX-pdx = 2(/3 -1)'1 tf(l/|?|)|?
Щ Щ
Следовательно,
0(|?Г), е(х) = о(х^),
o(|?f), e{x) = o[x'fi),
1. Пусть р > 2. Преобразуем $ (?) :
&(0
? -» 0, х -*
(2.13)
УИ #1
ф1(1) = it Jг(х)(е'“ -1 - itxjdx -12 J e(x)xdx.
(2.14)
Оценим последний интеграл:

-?2 Г e(x)xdx = -?2J"e(x)xdx + ?2 Г e(x)xdx = ~t2Je(x)xdx + о(?2), ? —> 0.
О О 1^(| о
Для оценки первого интеграла из (2.14) будем использовать неравенство:
' . /1
1! (л-1)!

(2.15)
Получаем: