Исследование устойчивости автономных нелинейных динамических систем без функций Ляпунова и потенциальной функции

• Автор: Кузнецов, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 145 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Анализ типовых математических моделей нелинейных автономных динамических систем. Постановка научной задачи
1.1 Математические модели нелинейных автономных динамических систем
1.1.1 Математическая модель взаимодействия конкурирующих динамических систем
1.1.2 Математическая модель движения летательного аппарата
1.1.3 Математическая модель динамики роста плотности вредителя леса
1.1.4 Математическая модель динамики загрязнения фосфатами эвтрофных озёр
1.1.5 Математическая модель движения воды в канале
1.1.6 Математическая модель процесса химического окисления
1.1.7 Математическая модель динамики изменения концентрации биомассы бактерий с учётом их возрастных изменений
1.2 Показатели устойчивости математических моделей нелинейных автономных динамических систем
1.3 Постановка научной задачи. Принцип исследования
1.4 Выводы
2 Теоремы об устойчивости нелинейных динамических систем без введения функции Ляпунова
2.1 Теоремы о необходимых и достаточных условиях устойчивости динамических систем, описываемых автономными нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями

2.2 Теоремы о необходимых и достаточных условиях устойчивости динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными
2.3 Теоремы о необходимых и достаточных условиях устойчивости динамических систем, описываемых интегральными уравнениями
2.4 Лемма об устойчивости динамических систем, описываемых неавтономными обыкновенными дифференциальными уравнениями
2.5 Теоремы о необходимых и достаточных условий структурной устойчивости автономных нелинейных динамических систем
2.6 Выводы
3 Группа программ исследования устойчивости автономных нелинейных динамических систем
3.1 Структура группы программ
3.1.1 Управляющая программа
3.1.2 Система управления базой данных
3.1.3 Транспортная программа
3.1.4 Программа исследования динамической устойчивости
3.1.5 Программа исследования структурной устойчивости
3.1.6 Программа построения графического пользовательского интерфейса
3.2 Организация вычислительного эксперимента
3.3 Калибровка группы программ
3.3.1 Математическая модель движения воздушных масс
в атмосфере
3.3.2 Математическая модель колебательных процессов
3.4 Выводы
4 Исследование устойчивости нелинейных автономных динамических систем
4.1 Исследование структурной и динамической устойчивости
конкурирующих производителей
4.2 Исследование структурной и динамической устойчивости летательного аппарата
4.3 Исследование структурной и динамической устойчивости роста плотности вредителя
4.4 Исследование структурной и динамической устойчивости загрязнения фосфатами эвтрофных озёр

4.5 Исследование структурной и динамической устойчивости движения воды в канале
4.6 Исследование структурной и динамической устойчивости окисления СО на кластере палладия
4.7 Исследование структурной и динамической устойчивости динамики изменения концентрации биомассы бактерий с учётом старения клеток
4.8 Выводы
Заключение
Литература

систем гамильтоновых уравнений одновременно невозможны асимптотически устойчивые положения равновесия и асимптотически устойчивые предельные циклы в фазовом пространстве.
Основной формирования необходимых и достаточных условий структурной устойчивости является зависимость собственных значений сопряжённой системы от управляющих параметров основной системы, а точки изменения знака собственных значений сопряжённой системы есть точки перехода основной системы из устойчивых состояний в неустойчивые.
Основой распределённости вычислений в группе программ является сетевая прозрачность, реализуемая транспортным ядром. Открытость достигается путём декларирования программных интерфейсов ядра и расширяемостью нереляционной базы данных. Распараллеливание вычислений основано на асинхронности системы событий.
Группа программ разработана на основе системы символьной математики Maxima с использованием высокоуровневых языков программирования lisp, C++ и библиотек Qt.
С целью подтверждения достоверности результатов выполнена калибровка группы программ путем их сравнения с результатами, полученными качественными методами по ряду нелинейных систем в основополагающих работах М.А. Айзермана, Н.П. Еругина, H.H. Красовского,
В.А. Плиса, Е.А. Барбашина.
Вычислительный эксперимент проводится на ПЭВМ архитектуры х86х64 под управлением операционной системы Linux с ядром 2.36. Технические характеристики ПЭВМ: процессор: 4x2.4 ГГц, ОЗУ: 6 Гб.
1.4 Выводы
Проведен анализ математических моделей типовых нелинейных автономных динамических систем. На основе анализа можно установить следующее:
- Существует широкий класс нелинейных динамических систем, описываемых автономными нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями второго, третьего и более высоких порядков, уравнениями с частными производными, интегро - дифференциальными и интегральными уравнениями, сводимыми к виду (1.15).
- Для нормального функционирования исследуемых нелинейных динамических систем требуется формирование необходимых и достаточных условий асимптотической устойчивости этих систем без применения качественных методов и функции Ляпунова.
- Для полного прогнозирования поведения таких систем необходимо формирование необходимых и достаточных условий их структурной устой-