Численное моделирование контактного взаимодействия основания и плит покрытия временных автомобильных дорог

• Автор: Раковская, Марина Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 148 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Моделирование механических систем с односторонними связями.

1.1 Краткий обзор литературы.

1.2 Элементы теории механических систем с односторонними связями.

1.3 Методы и алгоритмы моделирования и анализа систем с односторонними СВЯЗЯМИ.

1.3.1 Алгоритм последовательного перебора рабочих схем.

1.3.2 Применение методов математического программирования .

1.3.3 Использование методов решения линейной задачи о дополнительности

1.3.4 Алгоритм последовательного выключения связей.

1.4 Методы решения линейной задачи о дополнительности .

1.4.1 Аппарат жордановых исключений
1.4.2 Решение линейной задачи о дополнительности с помощью метода Лемке.
1.4.3 Шаговый метод определения неотрицательного решения системы линейных уравнений
2 Балки и плиты на упругом основании как механические системы с односторонними связями
2.1 Краткий обзор литературы.
2.2 Выбор расчетной модели грунтового основания.
2.3 Предлагаемый вариант моделирования плиты балки на упругом основании
3 Конечноэлементное моделелирование механических систем с односторонними связями
3.1 Основные понятия метода конечных элементов.
3.2 Учет кинематических граничных условий. .
3.3 Жордановы исключения с матрицей жесткости системы.
3.4 О методиках учега конструктивной нелинейности в некоторых известных конечноэлементных программных комплексах
3.5 Описание предлагаемой конечноэлементной методики моделирования механических систем с ограничениями на параметры в виде нестрогих неравенств
3.5.1 Разработка методики анализа механической системы с односторонними связями
на основе метода конечных элементов. . .
3.5.2 Практическая реализация предлагаемой методики
3.5.3 Оценка объемов вычислений при анализе нелинейной модели.
3.5.4 Апробация методики при решении тестовой задачи
4 Применение разработанных алгоритмов в задачах моделирования балок и плит на упру
гом основании
4.1 Моделирование системы плитаоснование
4.2 Моделирование системы балкаоснование
4.3 Моделирование системы балок
4.4 Построение графиков зависимости расчетных параметров от положения подвижной нагрузки.
4.5 К определению толщины сжимаемого СЛОЯ .
Основные выводы и рекомендации
Список литературы


Но сходимость итерационной процедуры к правильному решению не всегда обеспечена. Между тем, механическая система «балка-основание», «плита-основание», в которой грунт сопротивляется перемещению опирающейся на него конструкции только в одном направлении, является типичным примером механической системы с односторонними связями. Существует подход, позволяющий свести расчет конструкции с односторонними связями к задаче квадратичного программирования [, ] или линейной задаче о дополнительности [, , ]. Однако, известные методы и алгоритмы в силу универсальности создаваемых ими вычислительных схем, могут оказаться избыточно сложными и вычислительно трудоемкими при решении конкретных задач. В существующих програмных комплексах конечно-элементного расчета механических систем к решению односторонних задач применяют итерационные методы. И хотя быстродействие современных компьютеров позволяет использовать в моделях итерационные алгоритмы, необходимость перехода к более экономичным шаговым алгоритмам (если они существуют) при решении задач этого класса очевидна. Мюнхенского технического университета, отраженный в статьях (, ]. Анализ литературы по теме исследования, включая Интернет-ресурсы, показывает, что в настоящее время предпринимаются интенсивные поиски новых алгоритмов решения, однако цель этих работ еще не достигнута. На основе анализа состояния вопроса сформулирована цель диссертационной работы - разработка эффективных в вычислительном отношении моделей и алгоритмов для решения задач конечно-элементного анализа контактного взаимодействия плит и балок с основанием. Алгоритмы, использованные в предпринятом исследовании, относятся к тому же классу, что и недавно предложенные в монографии [] для решения задач классической строительной механики. Научная новизна представленной работы состоит в том, что в ней впервые, насколько известно автору, предпринята попытка развития и применения алгоритмов данного класса в конечно-элементных моделях, что привело к выявлению остававшихся незамеченными возможностей. В результате рассмотрения известной интерпретации расчета механической системы как решения линейной задачи о дополнительности выявлена возможность применения одного из существующих алгоритмов ее решения в конечно-элементном моделировании. С использованием выявленной возможности разработан вариант алгоритма последовательного выключения связей, предназначенный для использования в конечноэлементных моделях. Предлагаемая методика органично вписывается в стандартную процедуру метода конечных элементов. Предложенный вариант алгоритма впервые использован при моделировании контактного взаимодействия деформируемого основания и плиты на примере покрытия временных автомобильных дорог. Результаты тестирования разработанного алгоритма позволяют рекомендовать его для использования в качестве несложного, физически «прозрачного» и эффективного в вычислительном отношении инструмента исследования напряженно-деформированного состояния балок, плит, системы плит на упругом основании. Тестирование разработанных в диссертации алгоритмов позволяет надеяться на возможность их использования при решении задач более широкого класса, чем те, которые возникают при численном моделировании балок и плит на упругом основании, что указывает на перспективы, находящиеся, однако, за пределами данного исследования. Безусловно, разработанные в диссертации новые алгоритмы не являются универсальными, однако в конечно-элементных моделях с ограничениями параметров состояния в виде нестрогих неравенств эти алгоритмы представляют собой достаточно экономичную альтернативу другим известным вычислительным схемам решения таких задач. Достоверность полученных результатов потверждается их теоретическим обоснованием и согласованностью с решениями известных по литературе тестовых примеров [, ]. Достоверность данных, полученных с использованием разработанной модели контактного взаимодействия подтверждена их адекватностью известным по литературе результатам испытаний плиты дорожного покрытия []. Представленная работа состоит из четырех разделов и введения.