Конечноэлементные схемы моделирования полей вызванной поляризации на нерегулярных прямоугольных сетках

• Автор: Токарева, Марина Георгиевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 160 с. : ил.

1. Математическое моделирование процессов вызванной
поляризации
1.1. Краткое описание установки для измерения поляризуемости
1.2. Существующие методы моделирования ВП
1.3. Моделирование процессов ВП в сложно-построенных средах для горизонтальной токовой линии
1.3.1. Математическая модель
1.3.2. Вычислительная схема решения задачи ВП с использованием МКЭ
1.3.3. Способ раздельного вычисления осесимметричной и трехмерной составляющих решения задачи ВП
1.3.4. Дискретный аналог задачи
1.3.5. Описание спада вызванной поляризации
1.4. Выводы
2. Решение осесимметричных стационарных задач и задач* вызванной поляризации на нерегулярных прямоугольных сетках
2.1. Постановка задачи
2.2. Построение нерегулярных прямоугольных сеток для решения задач электроразведки в двумерных областях
2.2.1. Алгоритм оптимизации прямоугольник сеток
2.2.2. Структура данных
2.2.3. Результаты применения алгоритма оптимизации прямоугольных сеток
2.3. Решение осесимметричных стационарньк задач на нерегулярных прямоугольных сетках
2.3.1. Исходные уравнения
2.3.2. Конечноэлементные аппроксимации стационарных осесимметричных задач
2.3.3. Анализ эффективности использования нерегулярных прямоугольных сеток для решения осесимметричных задач
2.4. Решение задачи ВП в горизонтально-слоистых средах при возбуждении поля горизонтальной токовой линией
2.411. Исходные уравнения
2.4.2. Конечноэлементные аппроксимации для нахождения поля начальной поляризации
2.4.3. Пример решения задачи ВП в горизонтально-слоистой среде для геоэлектрического разреза Западной Сибири
2.5. Выводы
Решение трехмерных стационарных задач и задач вызванной
поляризации на нерегулярных параллелепипеидальных сетках
3.1. Метод автоматического построения нерегулярной
параллелепипеидальной сетки с удалением «лишних» узлов для
решения трехмерных задач электроразведки
3.1.1. Используемые нестандартные параллелепипеидальные элементы
3.1.2. Построение сетки с десятиузловыми параллелепипеидальными элементами
3.1.3. Построение сетки с девяти-, десяти- и тринадцатиузловыми параллелепипеидальными элементами
3.2. Решение трехмерных стационарных задач нахождения
основного поляризующего поля
3.2.1. Используемые базисные функции
3.2.2. Основные уравнения и конечноэлементные
аппроксимации

3.2.3. Результаты численного решения практических задач на
нерегулярных параллелепипеидальных сетках
3.3. Решение задачи ВП в среде, содержащей трехмерные неоднородности, с использованием нерегулярных параллелепипеидальных сеток
3.3.1. Основные уравнения
3.3.2. Конечноэлементные аппроксимации для нахождения поля начальной поляризации
3.3.3. Пример расчета поля начальной поляризации
3.4. Выводы
4. Исследование технологий поиска и разведки нефтегазовых
месторождений и анализ практических материалов на основе
математического моделирования полей ВП
4.1. Анализ практических данных на основе математического моделирования полей ВП
* 4.2. Выбор оптимального разноса питающей линии
4.3. Исследование технологии работ с многоканальной аппаратурой
4.4. Пример использования трехмерного математического моделирования при планировании нефтепоисковых работ в Томской области и анализе практических данных
4.5. Выводы
Заключение
Список литературы
Приложение
Приложение

лр>
Ф1(«Г)=%—£,Ф2(<Г)=^-

(2.4)
Г*£
Для построения базисных функций, определенных для терминальных узлов, дополнительно введем кусочно-линейные функции
Фуг(£)-'

'#1
^<г<гт
, ф2г(£=
Фг(^)= , 51,
£|±1 ~ ь

£г*#*Й+і‘
(2.5)
где - координата терминального узла, , й^2 = £;+і - £г • Если в
качестве переменной £ функций (2.4) и (2.5) будут взяты координаты г и 2, то получим линейные-І?!(г), Л2(г), ^і(г), 2г{т), и кусочно-линейные - Щт{г), ^2Т (.*“)> Кт (г)’ 2т (2)> %2г (г), 2г(у) функции координат г и г.
В цилиндрической системе координат стандартный четырехузловой прямоугольный КЭ с координатами вершин (гг-,Лу), (гі+і,Гу), (г,-,гу+1) и
(г/+і,яу+і) имеет следуюхцие локальные билинейные базисные функции
Ф 2 ~ ^2 ' » 1Рз~^1'^2’ 4 ~ ^2 ' ^2> (2.6)
Нестандартный пятиузловой прямоугольный КЭ с пятым терминальным узлом, расположенным на ребре с координатами вершин (гг, Яу ) и (г,-+1, Яу ) (см.
рис. 2.6) имеет следующие кусочно-билинейные базисные функции, отличные от стандартных билинейных функций ц/у четырехузлового КЭ:
Щ = ¥2=&2Т’2’ Ц/Я? ■2х. (2.7)
Кусочно-билинейные базисные функции, отличные от стандартных билинейных, построенные для КЭ с терминальным узлом на ребре с координатами вершин (г,-,Яу) и (ri,Zj+l) имеют вид:
*Р = %1Т> ¥з~^'^2Т’ (2.8)