Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках

• Автор: Лупанов, Илья Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание

Список сокращений

Введение

Г лава 1. Постановка задачи

1.1 Физическая модель

1.2 Математическая формулировка задачи

1.2.1 Запись уравнений в двумерном случае в цилиндрических координатах

1.2.2 Запись уравнений для трехмерного случая в декартовых координатах

1.2.3 Формулировка краевой задачи в виде задачи вариационного исчисления

Г лава 2. Алгоритм численного решения задачи

2.1 Построение решения

2.2 Конечно-разностная аппроксимация на нерегулярной сетке
2.2.1 Аппроксимация в двумерном случае
2.2.2 Аппроксимация в трехмерном случае
2.2.3 Согласованность расчетов функционала и направления спуска
2.3 Построение нерегулярной адаптивно-встраиваемой сетки
2.3.1 Двумерная адаптивно-встраиваемая сетка
2.3.2 Трехмерная адаптивно-встраиваемая сетка
2.4 Особенности вычислений в методике ДИОД
2.4.1 Вычисление поля на металлической вставке
2.4.2 Вычисление поля в тройной точке
2.4.3 Обсуждение интерполяции решения от сетки к сетке
2.5 Организация вычислений
2.5.1 Расчет начальных данных
2.5.2 Структура последовательности вычислений
2.6 Обоснование численного метода
2.6.1 Порядок конечно-разностной аппроксимации оператора Лапласа
на нерегулярной (неравномерной) сетке
2.6.2 Порядок конечно-разностной аппроксимации функционала
на неравномерной сетке
2.6.3 Близость выбранного направления спуска к направлению
наискорейшего спуска
2.6.4 Практическая сходимость приближенного решения задачи к
точному решению
2.7 Оценка достоверности получаемых результатов
2.7.1 Модельная задача №
2.7.2 Модельная задача №

2.7.3 Сравнение способов минимизации функционала
2.7.4 Сравнение 2D с ЗБ
2.8 Реализация параллельной версии трехмерной методики
Глава 3. Моделирование напряженности поля
3.1 Расчеты напряженности поля в двумерной постановке
3.1.1 Геометрия и критерий сравнения
3.1.2 Двумерный расчет стандартной ускорительной трубки
ускорителя ИГУР
3.1.3 Расчет влияния на поля экрана ускорительной трубки
3.1.4 Исследование картины полей при различной толщине
(разное количество) изоляционных капролоновых колец
3.1.5 Исследование картины полей при различной высоте анода
3.1.6 Расчет влияния на поля, используемого уплотнителя
3.1.7 Расчет влияния толщины зазора между изоляторами на
электрическую прочность изолятора ускорительной трубки
3.1.8 Расчет влияния конфигурации градиентных колец
3.2 Расчеты напряженности поля в трехмерной постановке
3.2.1 Учет несоосности
3.2.2 Учет капролоновых стяжек
Заключение
Список использованных источников
Приложение
Приложение 1. Свидетельство о государственной
регистрации программы Пюс1е2П
Приложение 2. Свидетельство о государственной
регистрации программы ПюйеЗО
Список сокращений
АМЕ1 - адаптивно-встраиваемая сетка
ВПЛ - вакуумная передающая линия
ГИН - генератор импульсных напряжений
ИГУР - импульсный генератор ускоренных электронов для
рентгенографии ОЗУ - оперативно-запоминающее устройство
ОР - обостряющий разрядник
ПЗУ - постоянно-запоминающее устройство
ПК - персональный компьютер
111111 - продольно-поперечная прогонка
РГК - рентгенографический комплекс
СФИ - система формирования импульса
ТИ - тормозное излучение
УТ - ускорительная трубка
ЭВМ - электронно-вычислительная машина

7 7 7" 7] 7 7 7 7 7 7
7 7 7

Рис. 10 Последовательное дробление ячейки в трехмерном случае
2.4 Особенности вычислений в методике ДИОД
Опишем три наиболее важные такие особенности, используемые в методике ДИОД: вычисление поля на металлической вставке, вычисление поля в тройных точках, интерполяция решения от сетки к сетке
2.4.1 Вычисление поля на металлической вставке
Если в расчетную область входят только среды, имеющие конечную диэлектрическую проницаемость, то алгоритм вычисления потенциалов и восстановления по ним электрических полей будет однородным. Однако если внутрь расчетной области попадают металлические (идеально проводящие) конструкции, например, в ускорительных трубках это - так называемые градиентные кольца, то для расчета их потенциалов приходится применять специальные меры.
В электростатике напряженность поля внутри проводника равно нулю. Чтобы в расчетах по методике ДИОД определить величину потенциала каждого проводника, согласованную с величинами потенциала окружающих проводник ячеек, используется следующая процедура. После очередного итерационного шага для определения значения потенциала на поверхности каждого проводника производится усреднение текущих потенциалов по всем счетным ячейкам, прилегающим к проводнику. Для усреднения в качестве веса используется площадь грани, общей для прилегающей ячейки и ячейки проводника. После чего полученное усредненное значение потенциала приписывается всем ячейкам данного проводника.